安徽省六安市毛坦厂中学2020届高三数学下学期假期作业（2.26）理（PDF）答案.pdf

2 月 26 日理科数学答案 一 选择题 1 在区间 2 3 上随机选取一个数 X 则 X 1 的概率为 B A 4 5 B 3 5 C 2 5 D 1 5 解析 区间 2 3 的长度为 3 2 5 2 1 的长度为 1 2 3 故满足条件 的概率 P 3 5 2 设 p 在 0 5 上随机地取值 则关于 x 的方程 x2 px 1 0 有实数根的概率为 C A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 解析 方程有实根 则 p2 4 0 解得 p 2 或 p 2 舍去 所以所求概率为5 2 5 0 3 5 3 在区间 0 2 上任取一个数 x 则使得 2sinx 1 的概率为 C A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 2 3 解析 2sin x 1 x 0 2 x 6 5 6 p 5 6 6 2 1 3 故选 C 4 如图所示 半径为 3 的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域 在圆中随机扔一粒豆子 它落在阴影区域内的概率是1 3 则阴影部分的面积是 D A 3 B C 2 D 3 解析 设阴影部分的面积为 S1 圆的面积 S 32 9 由几何概型的概率计算公式得 S1 S 1 3 得 S 1 3 5 2018 北京昌平模拟 设不等式组 x 2y 2 0 x 4 y 2 表示的平面区域为 D 在区域 D 内随机取一个点 则此点到直线 y 2 0 的距离大于 2 的概率是 D A 4 13 B 5 13 C 8 25 D 9 25 解析 作出平面区域可知平面区域 D 是以 A 4 3 B 4 2 C 6 2 为顶点的三 角形区域 当点在 AED 区域内时 点到直线 y 2 0 的距离大于 2 P S AED S ABC 1 2 6 3 1 2 10 5 9 25 故选 D 6 2016 全国卷 从区间 0 1 随机抽取 2n 个数 x1 x2 xn y1 y2 yn 构成 n 个数对 x1 y1 x2 y2 xn yn 其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个 则用随 机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为 C A 4n m B 2n m C 4m n D 2m n 解析 如图 数对 xi yi i 1 2 n 表示的点落在边长为 1 的正方形 OABC 内 包括 边界 两数的平方和小于 1 的数对表示的点落在半径为 1 的四分之一圆 阴影部分 内 则由 几何概型的概率公式可得m n 1 4 12 4m n 故选 C 二 填空题 7 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 在正方体内随机取点 M 则使四棱锥 M ABCD 的体积小于1 6的概率为 1 2 解析 当 VM ABCD 1 6时 即 1 3 1 1 h 1 6 解得 h 1 2 即点 M 到底面 ABCD 的距离小 于1 2 所以所求概率 P 1 1 1 2 1 1 1 1 2 8 记集合 A x y x2 y2 4 和集合 B x y x y 2 0 x 0 y 0 表示的平 面区域分别为 1和 2 若在区域 1内任取一点 M x y 则点 M 落在区域 2的概率为 1 2 解析 作圆 O x2 y2 4 区域 1就是圆 O 内部 含边界 其面积为 4 区域 2就是 图中 AOB 内部 含边界 其面积为 2 因此所求概率为 2 4 1 2 9 在区间 0 1 内随机地取出两个数 则两数之和小于6 5的概率是 17 25 解析 设随机取出的两个数分别为 x y 则 0 x 1 0 y 1 依题意有 x y 6 5 由几何概 型知 所求概率为 P 12 1 2 1 1 5 1 1 5 12 17 25 三 解答题 10 甲 乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头 它们在一昼夜内任何时刻 到达是等可能的 1 如果甲船和乙船的停泊时间都是 4 小时 求它们中的任何一条船不需要等待码头空 出的概率 2 如果甲船的停泊时间为 4 小时 乙船的停泊时间为 2 小时 求它们中的任何一条船 不需要等待码头空出的概率 解析 1 设甲 乙两船到达时间分别为 x y 则 0 x 24 0 y4 或 y x 4 作出区域 0 x 24 0 y4 或 y x2 或 y x 4 设在上述条件时 两船不需等待码头空出 为事件 B 画出区域 0 x 24 0 y4 或 x y 2 则 P B 1 2 20 20 1 2 22 22 24 24 442 576 221 288 11 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干 其标号为 0 的小球 1 个 标号为 1 的小球 1 个 标号为 2 的小球 n 个 若从袋子中随机抽取 1 个小球 取到标号为 2 的小球的 概率是1 2 1 求 n 的值 2 从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球 记第一次取出的小球标号为 a 第二次取出的 小球标号为 b 记 2 a b 3 为事件 A 求事件 A 的概率 在区间 0 2 内任取 2 个实数 x y 求事件 x2 y2 a b 2恒成立 的概率 解析 1 由题意共有小球 n 2 个 标号为 2 的小球 n 个 从袋子中随机抽取 1 个小球 取到标号为 2 的小球的概率是 n n 2 1 2 解得 n 2 2 从袋子中不放回地随机抽取 2 个球 记第一次取出的小球标号为 a 第二次取出的 小球标号为 b 则取出 2 个小球的可能情况共有 12 种结果 令满足 2 a b 3 为事件 A 则事件 A 共有 8 种结果 故 P A 8 12 2 3 由 可知 a b 2 4 故 x2 y2 4 x y 可以看成平面中点的坐标 则全部结果构成 的区域 x y 0 x 2 0 y 2 x y R 由几何概型可得概率为 P 4 1 4 2 2 4 1 4 12 甲 乙两家商场对同一种商品开展促销活动 对购买该商品的顾客两家商场的奖励 方案如下 甲商场 顾客转动如图所示圆盘 当指针指向阴影部分 图中四个阴影部分均为扇形 且每个扇形圆心角均为 15 边界忽略不计 即为中奖 乙商场 从装有 3 个白球 3 个红球的盒子中一次性摸出 2 个球 球除颜色外不加区分 如果摸到的是 2 个红球 即为中奖 问 购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大 解析 如果顾客去甲商场 试验的全部结果构成的区域为圆盘 面积为 R2 R 为圆盘的 半径 阴影区域的面积为4 15 R 2 360 R 2 6 所以 在甲商场中奖的概率为 P1 R2 6 R2 1 6 如果顾客去乙商场 记盒子中 3 个白球为 a1 a2 a3 3 个红球为 b1 b2 b3 记 x y 为一次摸球的结果 则一切可能的结果有 a1 a2 a1 a3 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a2 a3 a2