高考试题中的.doc

高考试题中的“另类”问题安徽巢湖市第四中学方林在近几年的高考试题中，我们经常看见这样一类比较“另类”的问题，它们并不是我们熟知的问题，解答这类问题，思维跳跃大，能力要求高。若想解决此类问题，需从所给题目中提取信息并建立情景，进一步与原有知识和解题方法进行类比，建立相应的物理模型，从而创造性的解决此类问题。 一、另类匀变速直线运动 现行各版本高中物理教材中，将任意相等的时间内质点速度变化都相等的直线运动，定义为匀变速直线运动，这是以时间为变量所给出的定义。而在物理学史上，曾以空间位移为变量，将在任意相等的位移质点速度变化都相等的直线运动，定义为匀变速直线运动，这就是一种“另类”的匀变速直线运动。 例1历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为，其中v0和vt分别表示某段位移s内的初速度和末速度。A0表示物体做加速运动，A0且保持不变，则a逐渐变大 C若A不变，则物体在中间位置处的速度为 D若A不变，则物体在中间位置处的速度为 解析：将题干中两式联立可得，若相等位移内A不变，那么在相等位移内速度变化就一定相等，但在相等位移内的平均速度必然不相等，所以所用时间就不相等，而的乘积不变，故变化，选项A错误；若A0且保持不变，则，故完成相等的位移所用时间越小，由乘积不变可知，逐渐变大，选项B正确；若A不变，设物体在中间位置处的速度为，则，解得，故选项C正确而D错误。 二、另类平抛运动 例2如图1所示，一根空心钢管A竖直放置，从管的上端边缘沿直径方向向管内水平抛入一钢球，球与管壁多次相碰后落地(假设碰撞是弹性的, 且球与管壁相碰时间不计)。若换一根等高但较粗的钢管B，用同样的方法抛入此钢球，比较钢球在A管和B管中的运动时间。 解析: 除碰撞外，小球运动过程中只受重力作用。而碰撞是沿水平方向的,所以碰撞不影响竖直方向的分运动。在水平方向上，弹性碰撞使小球原速反弹，因此，我们可以把图中的各段运动轨迹进行反转或平移后拼接成一条抛物线。 小球在竖直方向上做自由落体运动，所以有： ，因为A管和B管等高，所以小球在两管中的运动时间一样长，只不过碰撞次数不一样而已。 点评:若对小球的运动过程进行分段求解，除第一段是平抛运动外，其他各段都是斜下抛运动，解题过程十分繁琐。若抓住小球的受力特点，分析小球的运动规律，则能等效成一个通常情况下的平抛运动，解题就变得简捷，“另类”的平抛问题也会迎刃而解。 三、另类圆周运动 例3质量为m的小球，用轻软绳系在边长为a的正方形截面木柱的顶角A处（木柱水平，图中斜线部分为其竖直横截面），如图2，软绳长为4a，软绳所能承受的最大拉力为，软绳开始时拉直并处于水平状态.问此时至少应以多大的初速度竖直下抛小球，才能使绳绕在木柱上且各小段均做圆周运动最后击中A点? 解析：若小球恰好能通过最高点，则在最高点处有：，由该式可见R1最大时，通过最高点所需v1越大，故应取C点为圆心，即，才能完成圆周运动。从开始至最高点应用机械能守恒定律得：。联立以上各式可解得：。而在最低点，对小球应用牛顿第二定律得：，由上式可看出，R2小时，T大，绳子易断。故小球在最低点时，应取以B为圆心，即R2=3a，并保障绳子不能被拉断。设开始下抛的初速度为，从开始至最低点应用机械能守恒定律得 ，联立可得：.此时在最高点的速度设为，从开始至最低点由机械能守恒定律得：，在最高点，对小球应用牛顿第二定律得：，解得：。即细绳在最高点时张力恰达到最大，继续分析由最高点向A运动过程中，速度是继续增大的，所需向心力也继续增大，而击中A点瞬间的向心力将全部由绳子提供，所以，绳子易断点应在水平位置A点，而不在最低点。 故要使小球能恰好打在A 点，小球在A点的速度的最大值应满足，由机械能守恒定律可知,等于开始时给小球的初速度, 故欲使运动过程中绳子不断，则 。综上，应满足 2v0 点评:常见的圆周运动都是半径保持不变的，而此题中的半径在变化导致了问题变得复杂多了。此种类型题目中易断点实际并不确定，关键还和绳子承受力有关。进一步计算表明，当T=7mg时，小球在最高点和最低点时，绳中拉力相同，当时，易断点在A点，当绳子承受力时，易断点在最低点。 四、另类单摆 例4如图3所示，一条长为的细线，上端固定，下端拴一质量为的带电小球。将它置于一匀强电场中，电场强度大小为，方向是水平的，已知当细线离开竖直的位置偏角为时，小球处于平衡，问：如果细线的偏角由增大到，然后将小球由静止开始释放，则应多大，才能使在细线到竖直位置时，小球的速度刚好为零。 解析：利用等效场（重力和电场力所构成的复合场）。当细线离开竖直的位置偏角为时，小球处于平衡的位置为复合场的平衡位置，即“最低”位置，小球的振动关于该平衡位置对称，可知。 点评：常见的单摆模型是平衡位置在几何最低点的，而将此题中小球的运动类比为平衡位置在“物理最低点”的一个歪摆，可大大简化问题。 四、另类追及与相遇问题 通常所涉及的追及问题，物体都是在一条直线上运动的，曲线运动中的的追及现象就是一种“另类”的追及问题了。 例5甲、乙两运动员在同一圆形轨道上从同一地点同时沿同一绕向进行比赛，可认为甲、乙二人做的都是匀速圆周运动，若甲的周期为，乙的周期为，并且。试求：经过多长时间甲、乙两运动员相距最远？经过多长时间他们相距最近？ 解析：设从开始运动经过时间甲、乙两运动员相距最远，依题意，这时他们一定是在圆形轨道同一直径的两端，则有， 解得 ，即经过两运动员相距最远。同理，若设经过时间两运动员相距最近的话，则有， 解得， 即经过两运动员相距最近。 点评：这是一个在同一圆形轨道上的两物体间的追及问题，两者相距最远时一定在同一直径的两端，相距最近时一定在同一地点，解决问题的关键是考虑他们各自与圆心的连线所转过的角度关系。还可以思考这个问题：若题目中两运动员分别是在同心、但半径不相等的两个圆形轨道上，何时两者相距最远？何时两者又相距最近呢？ 五、电学仪器的“另类”接法 伏安法测电阻是高考最常考的电学实验，其测量依据是欧姆定律，需要的基本测量仪器是电压表和电流表。比较常见的电表连接方法是将电流表串联接入电路中，电压表并联接入电路中，但在实际使用中，由于电流表内阻很小但不为零，电压表内阻并不是无穷大，故在特定条件下电表还可以采用“另类”接法，即电流表并联在用电器两端，电压表串联在电路中。 1. 电压表的“另类”接法 串联在电路中 例6某电压表的内阻在之间，现要测量其内阻，实验室提供下列可选用的器材： A待测电压表V（量程3V）；B电流表A1（量程200A）；C电流表A2（量程0.6mA）D电流表A3（量程0.6A）；E滑动变阻器R（最大阻值1k）；F电源E（电动势4 V）；G开关S，导线若干。 （1）所提供的电流表中，应选用_（填写字母代号）； （2）为了尽量减小误差，要求测量多组数据，试画出符合要求的实验电路图。 解析:（1）要测量电压表的内阻，它两端的电压可由电压表的示数读出，流过电压表的电流要用电流表与它串联才能测出。因为电压表量程为3 V，内阻，所以流过电压表的最大电流为：。则电流表选择A1。 （2）因为滑动变阻器电阻比电压表内阻小得多，且要求尽量减小误差，测量多组数据，所以采用分压电路，电路如图4所示。 2电流表的“另类”接法 并联在电路中 当某部分电路的两端电压很小时，可将已知内阻的电流表并联在电路中，只要流过电流表的电流小于电流表的量程，这种“另类”接法就是可行的。 例7从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1,要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。 器材（代号）规 格电流表（A1）量程10mA,内阻r1待测（约40）电流表（A2）量程500A,内阻r2=750电压表（V）量程10V，内阻r3=10k电阻（R1）阻值约100，作保护电阻用滑动变阻器（R2）总阻值为50电池（E）电动势1.5V,内阻很小电键（S） 导线若干 （1）画出电路图，标明所用器材的代号。 （2）若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式r1=_ 解析: 由于要求测量的是的内阻r1，而所给实验仪器中没有电阻箱，所以实验原理一定是伏安法，因为不管是等效代替法还是半偏法，都要用到电阻箱，接下来是电路的设计。既然已经选择了伏安法，而所测的又是一电流表的内阻，由于电流表本身可以读出流过它的电流，故只需再测出两端的电压即可，其中题目给出一量程为10V的电压表,如果用这个电压表测两端的电压，就会有很大的误差，因为的满偏电压大约为0.0140=0.4V，故不能选择10V的电压表测的电压。留下的电表还有电流表，由于其内阻已知，所以用流过的电流乘以的内阻来表示的电压，而同时我们也找到了测的电压的方法，即只要将和并联即可，实验电路图如下。若进一步比较两个电路，不难发现图5中改变滑动变阻器阻值，电流表读数的取值范围比图6更大一些。由，可得。 3滑动变阻器的另类接法 滑动变阻器通常在电路中有两种不同的接法：分压和限流接法，而将滑动变阻器分成两部分并联在电路中很少见到。 例8如图所示，电源的电动势和内阻分别为E、r，在滑动变阻器的滑片P由a向b移动的过程中，电流表、电压表的示数变化情况为（ ） A电流表的读数一直减小 B电流表的读数先减小后增大 C电压表的读数一直减小 D电压表的读数先减小后增大 解析：滑动变阻器滑片P由b向a端移动过程中，bP和aP并联，外电路总电阻先变大后变小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流（电流表示数）先减小后增大；电压表所测为电源的路端电压，路端电压与外电阻变化趋势一致，故选项B正确。 六、另类物理图像 高中物理的常规图像很多，有图像、图像、图像、图像等，关于图像的考查在近年高考题中不断增加，一些“另类”的图像问题也层出不穷，让人有措手不及之感。 例9蚂蚁离开洞穴沿直线爬行，它的速度与到蚁穴中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距穴中心的距离的A点处时，速度是。试问蚂蚁从A点爬到距穴中心的距离的B点所需的时间为多少？ 解析：本题若采用微元法，将AB无限等分，每一等分可近似看作匀速直线运动，然后再将时间求和，但这一办法在高中阶段很难计算出结果。 注意到蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离穴的距离x成反比，即，作出图象如图8所示，为一条通过原点的直线。从图上可以看出梯形ABCD的面积，就是蚂蚁从A到B的时间： 。 点评：蚂蚁的速度与距离成反比，要求变速运动的时间用常规思路很难,而用图象来求解该题的关键是确定坐标轴所代表的物理量，速率与距离成反比的条件，可以写成，也可以写成，若按前者确定坐标轴代表的量，图线下的面积就没有意义了，而以后者来确定，面积恰好表示时间。 例10如图9所示，物体均静止在同一水平面上, 其质量分别为, 三物体的加速度与水平拉力的关系图象如图所示, 图中两直线平行, 则下列由图线判断所得的关系式中正确的是( ) A B C D 解析：对物体，由牛顿第二定律得 ,变形得。 由物理量与的关系式可知，因斜率与质量成反比, 故质量关系为；因动摩擦因数与截距的绝对值成正比, 故三者动摩擦因数关系为, 应选D。 例11利用如图10（a）所示电路测量电池组的电动势E和内阻r。根据实验数据绘出-R图线如图10（b）所示，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，不计电流表内阻，由此可以得到E= V，r= 。 解析：根据闭合电路欧姆定律得，解得：，根据图线斜率得电源电动势E=1.5V,由纵轴截距得R2=1.0。 例12现有一特殊电池，其电动势E约为9V，内阻r在3555范围，最大允许电流为50mA。为测定此电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲的电路进行实验。图中电压表的内电阻很大，对电路的影响可以不计；R为电阻箱，阻值范围为09999；R0是定值电阻。 （1）实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格： A10，2.5W B50，1.0W C150，1.0W D1500，5.0W 本实验应选用 ，其作用是 。 （2）该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值读出电压表的示数U，再改变电阻箱阻值，取得多组数据，作出了如图乙的图线。则根据该同学所作的图线可知