广东省第二师范学院番禺附属中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题.doc

广东省第二师范学院番禺附属中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题本试卷共4页，22小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4 考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将答题卡和答卷一并交回试卷要自己保存好，以方便试卷评讲课更好开展.参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，第卷（选择题 共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.集合，则=（）A B C D2.设，则“”是“且”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.若命题“”与“”均为假命题,则（）A.真真B.假真 C.假假 D.真假4.设等差数列的前项和为，若，则（）A12 B15 C18 D215.在锐角中，角所对的边长分别为，且满足，则角A等于（）A B C D 6.已知两条不同直线、,两个不同平面、,下列命题正确的是（） A.若,则平行于内的所有直线B.若,且,则C.若,则D.若,且,则7.已知变量的取值如下表所示：456867如果与线性相关，且线性回归方程为，则的值为（） A1 B C D8.已知圆锥的底面半径为,侧面展开图的圆心角为,则此圆锥的表面积为（）A. B. C. D.9.阅读程序框图，运行相应的程序，输出的值为（）A15 B105 C245 D94510函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到图像,再把图像向右平移个单位，得到图像,则图像对应的函数表达式为（） A B C D11.若数列满足，且，则= （）A B C D 12.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（） A1 B2 C4 D8 第卷（非选择题 共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 函数的定义域为_14.已知，且，则_15.若直线（，）经过圆的圆心，则的最小值为_16. 若是的最小值，则的取值范围为_三解答题（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）函数（其中）的图象如图所示2 函数的解析式；设，求的值.18.（本小题满分12分） 某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（）求分数在50，60）的频率及全班人数；（）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90）间矩形的高；（）若要从分数在80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在90，100）之间的概率19.（本小题满分12分） 某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差101113128发芽数/颗2325302616(1)从这5天中任选2天，求这2天发芽的种子数均不小于25的概率；(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？20.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面和侧面均为正方形，D为BC的中点.(1)求证：;(2)求证：.21.（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，数列满足点在直线上.(1)求数列，的通项，；(2)令，求数列的前项和；(3)若，求对所有的正整数都有成立的的范围22.（本小题满分12分） 已知圆C的圆心在轴的正半轴上，且轴和直线均与圆C相切(1)求圆C的标准方程；(2)设点，若直线与圆C相交于M，N两点，且为锐角，求实数m的取值范围2018学年第一学期广东二师附中中段测试高二级试题数学参考答案一、 选择题123456789101112BBACACACBDAA二、 填空题13. 14. 15.4 16. 0，2三、解答题 17（本小题满分10分）解：（1）由图可得，且，从而，-2分又图像过点，即-3分又， . -5分（2）由（1）可知, -6分，-8分= -10分18（本小题满分12分）（）分数在50，60）的频率为0.00810=0.08， -1分由茎叶图知：分数在50，60）之间的频数为2，全班人数为 -3分（）分数在80，90）之间的频数为2522=3；频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为-5分（）将80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，-6分在80， 100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个， -8分其中，至少有一个在90，100）之间的基本事件有7个，分别为（a1，b1），（a1，b2）a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2） -10分故至少有一份分数在90，100）之间的概率是-12分19.（本小题满分12分）解：（1）的所有取值范围有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16).共有10个. -2分设“均不小于25”为事件A,则事件A包含的基本事件有(25,30),(25,26),(30,26),所有.-3分故事件A的概率为. -4分（2）由数据得，又-8分所有y关于x的线性回归方程为. -9分（3）当时，.当时，.所有得到的线性回归方程是可靠的. -12分20.（本小题满分12分）证明：连结交于点O，则O为中点。O为BC中点， -2分， -4分， . -8分四边形为正方形，-12分21.（本小题满分12分）(1)解:，,当时，是首项为，公比为2的等比数列，因此，当时，满足，所以，因为在直线上，所以，而，所以. -4分(2)，因此，-得：， -8分(3)证明:由(1)知，数列为单调递减数列；当时，即最大值为1，由可得，而