2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(10平面.doc

2009年高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王 生 2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （10平面向量）一、选择题：1(2009北京文)已知向量，如果，那么 A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向1【答案】D【解析】.k.s.5.u.c本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. a，b，若，则cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D. 2(2009北京理)已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么 （ ） A且c与d同向 B且c与d反向 C且c与d同向 D且c与d反向【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. 取a，b，若，则cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D. (2009福建理)设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac a=c,则b c的值一定等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 以a，b为两边的三角形面积 B 以b，c为两边的三角形面积C以a，b为邻边的平行四边形的面积 D 以b，c为邻边的平行四边形的面积解析依题意可得故选C. (2009福建文)设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， =,则 的值一定等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边的三角形面积C，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积解析 假设与的夹角为， =cos=cos(90)=sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选A。. (2009广东文)已知平面向量=(x,1), =(x,x2 )，则向量A平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线C. 平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线解：，故答C。6(2009广东理)一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知成角，且的大小分别为和，则的大小为 6.解：依题意，可知，所以， =28.所以，力的大小为， 答D。F1F2F3OABCD6解法2. D.结合向量的平行四边形法则,易知的大小即平行四边形对角线的长度,根据余弦定理,可得,故,从而选D.(2009海南、宁夏文)已知，向量与垂直，则实数的值为（A） （B） （C） （D）7【解析】向量（31，2），（1,2），因为两个向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即3140，解得：，故选.A。(2009海南、宁夏理)已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析：;. (2009湖北文)若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b【解析】由计算可得故选B1、(2009湖北理)已知是两个向量集合，则A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，11【解析】因为代入选项可得故选A.(2009湖南文)如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则【 A 】ABCD 图1解: 得，故选A. 或.(2009辽宁文)平面向量a与b的夹角为，a(2,0), | b |1，则 | a2b |（A） （B）2 （C）4 （D）1212. 【解析】由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412 【答案】B13. (2009辽宁理)平面向量a与b的夹角为， 则 （A） (B) (C) 4 (D)1213. 【解析】由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412 【答案】B14. (2009全国文)设非零向量、满足，则（A）150 （B）120 （C）60 （D）3014. 【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解：由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。15. (2009全国理)设、是单位向量，且0，则的最小值为 ( D )（A） （B） （C） (D)15. 解: 是单位向量 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故选D.16. (2009全国文理) 已知向量a = (2,1)， ab = 10，a + b = ，则b = （A） （B） （C）5 （D）25 16. 解：。故选CA B C P 第8题图 17. (2009山东文、理)设P是ABC所在平面内的一点，则（）A. B. C. D.17.【解析】:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。答案：B.【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 可以借助图形解答。18. (2009陕西文、理)在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于（A） （B） （C） (D) 18. 解析:由知, 为的重心,根据向量的加法, 则= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故选A19(2009浙江文)已知向量，若向量满足，则 （ ）A B C D 19D 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用【解析】不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有20(2009浙江理)设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D20. 答案：C 【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现21(2009重庆文)已知向量若与平行，则实数的值是（ ）A-2B0C1D221. 【答案】D解法1因为，所以由于与平行，得，解得。解法2因为与平行，则存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故。22(2009重庆理)已知，则向量与向量的夹角是（ ）ABCD w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22.【答案】C【解析】因为由条件得二、填空题：1(2009安徽文)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R ，则+= _。1. 【解析】设、则 , ,代入条件得 【答案】4/32. （2009安徽理）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.2. 解析设 ，即3(2009广东理)若平面向量满足，平行于轴，则 3。解：设，则，依题意，得 ，解得或，所以或。 答： 或。4(2009湖南文)如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 ， . 4. 解:作,设，,由解得故5. (2009江苏)已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= 。5. 【解析】 考查数量积的运算。 6(2009江西理)已知向量，若，则= 6. 答案：【解析】 7(2009江西文)已知向量， ，若 则= 7. 答案： 【解析】因为所以.8. (2009辽宁文)在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为_.8. 【解析】平行四边形ABCD中, (2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即D点坐标为(0,2)【答案】（0，2）9(2009四川文)设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：设是平面上的线性变换，则 若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； 对，则是平面上的线性变换； 设是平面上的线性变换，则对任意实数均有。其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）9. 【答案】【解析】：令，则故是真命题 同理，：令，则故是真命题 ：，则有 是线性变换，故是真命题 ：由，则有 是单位向量，0，故是假命题【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。10(2009四川理)设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：设是平面上的线性变换，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 对设，则是平面上的线性变换；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若是平面上的单位向量，对设，则是平面上的线性变换；设是平面上的线性变换，若共线，则也共线。其中真命题是 （写出所有真命题的序号）10. 【考点定位】本小题考查新定义，创新题。解析：令，由题有，故正确；由题，即，故正确；由题，即，故不正确；由题，即也共线，故正确；11. (2009天津文)若等边的边长为，平面内一点M满足,则_.11. 【答案】-2 【解析】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设这样利用向量关系式，求得M，然后求得，运用数量积公式解得为-2.【考