浮点数显示(C51).doc

浮点数显示C51里用4字节存储一个浮点数，格式遵循IEEE-754标准(详见c51.pdf第179页说明)。一个浮点数用两个部分表示，尾数和2的幂，尾数代表浮点上的实际二进制数，2的幂代表指数，指数的保存形式是一个0到255的8位值，指数的实际值是保存值(0到255)减去127,一个范围在-127到+128之间的值，尾数是一个24位值(代表大约7个十进制数)，最高位MSB通常是1，因此不保存。一个符号位表示浮点数是正或负。浮点数保存的字节格式如下： 地址+0+1+2+3 内容SEEEEEEEEMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM 这里 S代表符号位，1是负，0是正 E偏移127的幂，二进制阶码=(EEEEEEEE)-127。 M24位的尾数保存在23位中，只存储23位，最高位固定为1。此方法用最较少的位数实现了较高的有效位数，提高了精度。 零是一个特定值，幂是0尾数也是0。 浮点数-12.5作为一个十六进制数0xC1480000保存在存储区中，这个值如下： 地址+0+1+2+3 内容0xC10x480x000x00 浮点数和十六进制等效保存值之间的转换相当简单。下面的例子说明上面的值-12.5如何转换。 浮点保存值不是一个直接的格式，要转换为一个浮点数，位必须按上面的浮点数保存格式表 所列的那样分开，例如： 地址+0+1+2+3 格式SEEEEEEEEMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM 二进制11000001010010000000000000000000 十六进制C1480000 从这个例子可以得到下面的信息： 符号位是1表示一个负数 幂是二进制10000010或十进制130，130减去127是3，就是实际的幂。 尾数是后面的二进制数10010000000000000000000 在尾数的左边有一个省略的小数点和1,这个1在浮点数的保存中经常省略,加上一个1和小数 点到尾数的开头,得到尾数值如下: 1.10010000000000000000000 接着,根据指数调整尾数.一个负的指数向左移动小数点.一个正的指数向右移动小数点.因为 指数是3,尾数调整如下: 1100.10000000000000000000 结果是一个二进制浮点数，小数点左边的二进制数代表所处位置的2的幂，例如：1100表示 (1*23)+(1*22)+(0*21)+(0*20)=12。 小数点的右边也代表所处位置的2的幂，只是幂是负的。例如：.100.表示(1*2(-1)+ (0*2(-2)+(0*2(-2).=0.5。 这些值的和是12.5。因为设置的符号位表示这数是负的，因此十六进制值0xC1480000表示- 12.5。 浮点数错误信息 8051没有包含捕获浮点数错误的中断向量，因此，你的软件必须正确响应这些错误情 况。 除了正常的浮点数值，还包含二进制错误值。这些值被定义为IEEE标准的一部分并用在 正常浮点数操作过程中发生错误的时候。你的代码应该在每一次浮点操作完成后检查可能出 现的错误。 名称值含义 NaN0xFFFFFFF不是一个数 +INF0x7F80000正无穷(正溢出) -INF0xFF80000负无穷(负溢出) 你可以使用如下的联合体(union)存储浮点数。 unionf floatf;/浮点值 unsignedlongul;/无符号长整数 ； 这个union包含一个float和一个unsignedlong以便执行浮点数学运算并响应IEEE错误状态。 以上是KEIL在线帮助的中译文，下面我们讨论如何显示浮点数。 尾数为24bit，最高可表达的整数值为224-1=16777215，也就是说，小于等于16777215的整数可以被精确显示。这决定了十进制浮点数的有效位数为7位，10716777215108， 10的7次方以内的数小于16777215，可以精确表示。使用科学记数法时，整数部分占1位，所以小数部分最大占7-1=6位，即最大有6位十进制精度。 长整形数和浮点数都占4字节，但表示范围差别很大。浮点数的范围为+-1.175494E-38到+-3.402823E+38，无符号长整形数范围为0到4294967295。显示浮点数要用到长整形数保存数据，可他们范围差这么多，怎么办呢？ 仔细观察十进制浮点数的显示，有一个尾数和一个阶码，由上面论证可知32位IEEE-754浮点数最大有效数字为7位十进制数，超出此范围的数字有截断误差，不必理会，因此，浮点数尾数能够放在长整形数里保存。阶码为-38到38，一个char型变量就可以保存。 综上所述，以107的最大跨度为窗口(小于107也可以，如：10，100.10000等，但决 不能大于它，那样会超出精度范围)，定位浮点数的量级，然后取出7位尾数的整数值存于长 整形数里，再调整阶码，就可以精确显示此浮点数。 量级尺度如下： (-38)-(-35)-(-28)-(-21)-(-14)-(-7)-(0)-(7)-(14)-(21)-(28)-(35)-(38) 请严格按照KEIL手册给出的浮点数范围显示，因为数值空间没有完全使用，有些值用于错误指示和表示正负无穷。小于1.175494E-38的数仍可以显示一些，但最好不用，以免出错。我采用直接判断的方法，剔除此种情况。 在计算机里结合律不成立，(a*b)*c!=a*(b*c)，原则是先让计算结果值动态范围小的两个数运算，请注意程序里的写法。 注：(1E38/b)*1E6不要写成1E44/b，因为无法在32位浮点数里保存1E44，切记！ 计算机使用二进制数计算，能有效利用电子器件高速开关的特性，而人习惯于十进制数表示，二进制和十进制没有方便的转换方法，只能通过大量计算实现，浮点数的十进制科学记数法显示尤其需要大量的运算，可见，显示一个浮点数要经过若干次浮点运算，没有必要就不要显示，否则，花在显示上的时间比计算的耗时都要多得多。 源程序： /= = / /= = voidDispF(floatf)reentrant/用科学记数法显示浮点数，在float全范围内精确显 示，超出范围给出提示。 /+-1.175494E-38到+-3.402823E+38 floattf,b; unsignedlongw,tw; chari,j; if(f0) PrintChar(-); f=-1.0*f; if(f1E35)/f1035 tf=f/1E35; b=1000.0; for(i=0,j=38;i4;i+,j-) if(tf/b1E28)/1028f=1035 tf=f/1E28; b=1E7; for(i=0,j=35;i8;i+,j-) if(tf/b1E21)/1021f=1028 tf=f/1E21; b=1E7; for(i=0,j=28;i8;i+,j-) if(tf/b1E14)/1014f=1021 tf=f/1E14; b=1E7; for(i=0,j=21;i8;i+,j-) if(tf/b1E7)/107f=1014 tf=f/1E7; b=1E7; for(i=0,j=14;i8;i+,j-) if(tf/b1)/1f=107 tf=f; b=1E7; for(i=0,j=7;i8;i+,j-) if(tf/b1E-7)/10-7f=1 tf=f*1E7; b=1E7; for(i=0,j=0;i8;i+,j-) if(tf/b1E-14)/10-14f=10-7 tf=f*1E14; b=1E7; for(i=0,j=-7;i8;i+,j-) if(tf/b1E-21)/10-21f=10-14 tf=f*1E21; b=1E7; for(i=0,j=-14;i8;i+,j-) if(tf/b1E-28)/10-28f=10-21 tf=f*1E28; b=1E7; for(i=0,j=-21;i8;i+,j-) if(tf/b1E-35)/10-35f=10-28 tf=f*1E35; b=1E7; for(i=0,j=-28;i8;i+,j-) if(tf/b1)b=b/10.0; elsebreak; w=f*(1E35/b)*1E6;/(1E35/b)*1E6 PrintW(w,j); else/f=10-35 tf=f*1E38; b=1000.0; for(i=0,j=-35;i4;i+,j-) if(tf/b1)b=b/10.0; elsebreak; w=f*(1E38/b)*1E6;/(1E38/b)*1E6 PrintW(w,j); voidPrintW(unsignedlongw,charj)reentrant/科学记数法，显示十进制尾数和阶 码。 chari; unsignedlongtw,b; /if(j38)yyprintf(*.*);return;此算法不会出现j38的情况。 tw=w/1000000; PrintChar(tw+0);PrintChar(.); w=w-tw*1000000; b=100000; for(i=0;i0?varForLog.dblVal:-varForLog.dblVal) + 1;int nRound = DELTA_RATE - nIntCount;return nRound;double doublAdd2(double dbl1, double dbl2)COleVariant var(dbl1+dbl2);int r1 = getRound(dbl1);int r2 = getRound(dbl2);:VarRound(&var,max(r1,r2),&var);return var.dblVal;做过一些实验，好象是正确的。同理可以实现doubleSub2的函数。注意：这里并不用下面五所提的取精度的方式，因为取精度的运算更低效。五：对于乘除法呢？问题有些复杂，先找出一个需要处理的例子。如：2.01*2.01=4.0401。试了一下，不成立。用方法一的Decimal方式测试，可以通过。那么方法二呢？再做假设吧，假设dbl1有两位小数，dbl2也有两位小数，按理论，可得出相乘后，最大可能是2+2位小数。那么，我们按照 4位小数进行Round处理，可能会得出正确的结果。实际上，要取一个双精度的10进制表达的小数位，我没有找到什么好办法，我能想到的：也就是将数字转为字串，然后查找.后的位数。这样，显然是非常低效的，这里，我就不再写出代码了。六：比较方法一和方法二。方法二并不高效，并且还有一些不定因素，所以，最好采用方法一来统一处理浮点数的运算。至于效率，实际上最佳方法是从程序的设计着手，将double从程序中去除掉。比如在VC中，可以用Variant:Decimal来彻底