浙江省温州市2012届高三第一学期期末八校联考(数学理科).doc

浙江省温州市2012届高三第一学期期末八校联考数学（理科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共6页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至6页满分150分，考试时间120分钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 选择题部分（共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱台的体积公式 其中R表示球的半径 棱锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积， h表示棱台的高 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 如果事件互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知函数，使得的自变量的取值范围是（A） （B） （C） （D）33正视图侧视图3俯视图3（第3题图）（2）若i为虚数单位，则等于（A） （B） （C） （D）（3）若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体外接球 的表面积是 （A）18cm2 （B）24cm2 （C）27cm2 （D）36cm2 （4）如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且（第4题图），则下列结论中错误的是（A） （B）平面（C）三棱锥的体积为定值（D）异面值线，所成的角为定值（5）若实数满足且的最大值等于34，则正实数的值等于（A） （B） （C） （D）（6）已知为锐角，且有，则的值是（A） （B） （C） （D）（7）已知，若的必要条件是，则 之间的关系是（A） （B） （C） （D）（8）从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则与的大小关系为（A） （B） （C） （D）不确定（9）设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为（A）2（B）4（C）2和5（D）3和4（10）已知与都是定义在R上的函数， ，且，且，在有穷数列中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是 （A） （B） （C） （D）非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上 2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分（第12题图）（11）定义在上的奇函数，则常数_（12）如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数，满足 ，那么输出的等于_（13）的展开式中各项系数的和为2，则该展开 式中常数项为_（14）已知为线段上一点，为直线外一点，满足，,为上一点，且，则的值为_（15）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有，参加过计算机培训的有，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。若任选名下岗人员，记为人中参加过培训的人数，则的期望是_.（16）已知则的最小值是_.（17）在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A，B（1，0）平面内两点、同时满足下列条件: 则的顶点的轨迹为，都在曲线上，定点的坐标为，已知 , 且= 0，则四边形PRQN面积S的最大值为 _.三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（18）（本小题满分14分）在钝角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（）求角A的大小;（）求的值域.（19）（本小题满分14分）已知数列满足：正项数列满足若是公比为的等比数列（）求的通项公式；（）若，为的前项和，记设为数列的最大项，求（20）（本小题满分14分）如图，已知是直角梯形，平面（） 在上是否存在一点，使得平面？若存在，找出点，并证明：平面；若不存在，请说明理由；CDBAP（第20题图） （）若，求二面角的余弦值（21）（本小题满分15分）已知圆，圆的圆心在轴上且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点（点A在点B上方）（）圆D的圆心在什么位置时，圆D与x轴相切；（）在x轴正半轴上求点P，当圆心D在y轴的任意位置时，直线AP与直线BP的夹角为定值，并求此常数.（第21题图）（22）（本小题满分15分）已知函数（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数，求证：浙江省温州市2012届高三第一学期期末八校联考数学（理科）试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共5分）题号12345678910答案AACDBCABDA二、填空题（本大题共7小题，每小题分，共28分）110 12 13 14152.7 16 172三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（18）（本小题满分14分）解：（）由得，由正弦定理得得，5分（）当角B为钝角时，角C为锐角，则，当角B为锐角时，角C为钝角，则，综上，所求函数的值域为.14分（19）（本小题满分14分）（），又 5分（）若，则（） 12分等号当且仅当即时取到， 14分（20）（本小题满分14分） （）存在取的中点为,连结,则平面证明如下：取的中点为,连结 ， ，且， 四边形是平行四边形，即 平面， 平面. 分别是的中点， 平面， 平面 ，平面平面 平面，平面6分CDBAPEF（）如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则有， 由题意知，平面，所以是平面的法向量 设是平面的法向量，则，即所以可设所以结合图象可知，二面角的余弦值为14分（21）（本小题满分15分）（）解：设D（0，a） 4分（）证明：假设存在点P（x0，0）,圆D的方程为. 7分解法一：设直线AP、BP的倾斜角分别为，则 直线AP与直线BP的夹角为定值,.,因为,所以点P的坐标为.，直线AP与直线BP的夹角为 14分解法二 ：的面积为 ,所以,点P的坐标为,直线AP与直线