河北省故城县高级中学2017_2018学年高二数学3月月考试题文.doc

河北省故城县高级中学2017-2018学年高二数学3月月考试题 文 时间120分钟满分150分第卷(选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求）1复数z的模为()A. B. C. D22命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”过程应用了()A综合法 B分析法 C综合法、分析法综合使用 D间接证明法3下列两个变量之间的关系是相关关系的是()A正方体的棱长与体积B单位面积产量为常数时，土地面积与产量C日照时间与水稻的亩产量D电压一定时，电流与电阻4. 推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；三角形不是矩形”中的小前提是()AB C D和5. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为()Aa，b，c中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数Da，b，c都是偶数 6.参数方程表示的曲线是()A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在y轴上的椭圆C过原点的直线 D圆心在原点的圆7. 若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是() AE BF CG DH8. 下列有关线性回归的说法，不正确的是()A相关关系的两个变量不是因果关系B散点图能直观地反映数据的相关程度C回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D任一组数据都有回归方程9. 利用独立性检验来考查两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度如果k5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()P(K2k)0.500.400.250.150.10k0.4550.7081.3232.0722.706P(K2k)0.050.0250.0100.0050.001k3.845.0246.6357.87910.83A.25%B75% C2.5% D97.5%10. 下表是某地气象局对该地区年降雨量与年均气温的统计数据(单位分别是，mm)：年均气温年降雨量12.5174812.8454212.8450713.6981313.3357412.7470113.05432根据表中的数据，这两个变量的关系应是()A线性相关 B非线性相关C函数关系 D以上均有可能11. 在极坐标系中，圆2sin的圆心的极坐标是 ()A(1，)B(1，)C(1,0) D(1，)12. 观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76 C123 D199第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中相应的横线上）13. 已知a，bR，i是虚数单位若(ai)(1i)bi，则abi_.14. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)n2n， 正方形数N(n,4)n2，五边形数N(n,5)n2n， 六边形数N(n,6)2n2n，可推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_.15. 下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；回归方程bxa必过点(，)；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个22列联表中，由计算得K213.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的是_16已知曲线C的参数方程为(为参数)，则曲线C上的点到直线2xy20的距离的最大值为_三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （10分）复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2是实数，求实数a的值18. （12分）设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2y21上19. （12分）在极坐标系中，曲线L：sin22cos，过点A(5，)(为锐角且tan)作平行于(R)的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同的单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；(2)求|BC|的长20（12分）已知动点P，Q在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点()求M的轨迹的参数方程；()将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点21. （12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：cm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)频数12638618292614乙厂：分组29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附K2，22.（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17 sin215cos215sin15cos15sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论高二数学（文）检测卷参考答案 1解析：z，|z|.答案：B2. 解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件结论故选A.答案：A3. 解析：A、B、D中两个变量间的关系都是确定的，所以是函数关系，C中的两个变量间是相关关系答案：C4. 解析：由演绎推理三段论可知，是大前提；是小前提；是结论故选B.答案：B5. 答案B6. 解析：化为直角坐标方程1，表示焦点在y轴上的椭圆，选B.答案：B 7. 解析：由图中z3i，2i表示的点为H点答案：D8. 解析：根据两个变量属相关关系的概念，可知A正确；散点图能直观地描述呈相关关系的两个变量的离散程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以B、C正确；只有线性相关的数据才有回归直线，所以D不正确答案：D9. 解析：k5.024时，“X和Y无关系”的可信度0.025，所以“X和Y有关系”百分比97.5%.答案：D10. 解析：判断两变量是否具有线性相关关系的直观方法是作出散点图，再观察散点是否在一条直线附近，如果散点在一条直线附近，说明两个变量具有线性相关关系，否则就是非线性相关因为图中各点并不在一条直线附近，所以两变量是非线性相关关系，故选B.答案：B11. 解析：该圆的直角坐标方程为x2y22y，即x2(y1)21，故圆心的直角坐标为(0，1)，化为极坐标为(1，)，故选B.答案：B12. 解析：记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f (4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.答案：C13. 解析：因为(ai)(1i)a1(a1)ibi，a，bR，所以解得所以abi12i.答案：12i14. 解析：首先将三、四、五、六边形数中第n个数的表达式分别通分，化成分母统一为2的形式如下：三角形数：N(n,3)n2n；正方形数：N(n,4)n2；五边形数：N(n,5)n；六边形数：N(n,6)2n2n； 根据以上规律总结，推测：N(n，k).故N(10,24)1000. 答案：100015. 解析：正确由回归方程的定义及最小二乘法思想，知正确不正确 答案：16. 答案解析将曲线C的参数方程(为参数)化为直角坐标方程，得(x1)2y21，这是圆心为(1,0)，半径为1的圆圆心到直线2xy20的距离为dr1，故直线与圆相离，所以圆C上的点到直线的距离的最大值为dr1.17. 答案a3解析1z2(a210)i(2a5)i()(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是实数，a22a150，解得a5或a3.又(a5)(a1)0，a5且a1，故a3.18. 证明：(1)假设l1与l2不相交，则l1与l2平行或重合，有k1k2，代入k1k220，得k20.这与k1为实数的事实相矛盾，从而k1k2，即l1与l2相交(2)由方程组解得交点P的坐标(x，y)为从而2x2y22()2()21，交点P(x，y)在椭圆2x2y21上19. 解：(1)由题意得，点A的直角坐标为(4,3)，曲线L的普通方程为y22x，直线l的普通方程为yx1.(2)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，联立把式代入式并整理得x24x10.由韦达定理得x1x24，x1x21.由弦长公式得|BC|x1x2|2.20. 解：()依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)()M点到坐标原点的距离d(02)当时，d0，故M的轨迹过坐标原点21. 解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为64%.(2)甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000k7.356.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”22. 解：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin15sin151sin30 1.(2)由上述5个式子的结构特征可知，三角恒等式为