上海市崇明县2013届高考模拟考试试(二模)数学理试题.doc

上海市崇明县2013届高考模拟考试试数学试题（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚；本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，满分56分，只需将结果写在答题纸上）1、计算 2、已知函数的定义域为，函数的值域为，则 3、已知正方体的棱长是3，点、分别是棱、的中点，则异面直线与所成角的大小等于 4、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，开始否是输出S结束i （第7题图）则 5、已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若, ，则 6、圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为cm，半径为cm，则该圆锥的体积等于 7、阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则处应填的自然数为 8、已知函数 (为常数,)，且是方程的解当时，函数值域为 9、若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为 （用数字作答）10、已知为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为 11、在极坐标系中，直线过点且与直线(R)垂直，则直线的极坐标方程为 12、设函数 ，函数的零点个数为 个13、已知为的外心，,为钝角，是边的中点，则的值等于 14、设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围是 二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题给出四个选项，其中有且只有一个结论是正确的，选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得5分，否则一律得零分）15、已知函数，则是 （）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数16、不等式成立的一个充分不必要条件是（）A或B或 频率/组距元0.0370.0230.011020304050第17题图CD17、学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为 （）A100B120C130D39018、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的均值为2分，则的最小值为（）A BCD三、解答题（本大题共5小题，满分74分。解答下列各题并写出必要的过程，并将解题过程清楚地写在答题纸上）第19题图CBDA19、本题满分12分（其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，在中，为中点，记锐角且满足（1）求的值； （2）求边上高的值20、本题满分14分（其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）如图：已知四棱锥，底面是边长为的正方形，面，PNBADMC第20题图点是的中点，点是的中点，连接、（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值21、本题满分14分（其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品，根据经验知道，次品数（万件）与日产量（万件）之间满足关系：已知每生产l万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生l万件次品将亏损10万元（实际利润合格产品的盈利生产次品的亏损）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的实际利润(万元) 表示为日产量(万件) 的函数；（2）当工厂将这种仪器的元件的日产量(万件) 定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？22、本题满分16分（其中第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，点为椭圆上一点（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点满足，其中、是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值；（3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点，使得为定值？ 若存在，给出证明；若不存在，请说明理由 23、本题满分18分（其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）设数列的各项都是正数，为数列的前项和，且对任意，都有,(常数，是以为底数的自然对数，)（1）求数列、的通项公式；（2）用反证法证明：当时，数列中的任何三项都不可能成等比数列；（3）设数列的前项和为，试问：是否存在常数，对一切， 恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请证明你的结论 崇明县2013年高考模拟考试试卷（理科）试卷参考解答及评分标准一、填空题1、 2、（0,1） 3、 4、4 5、 6、 7、5 8、 9、9 10、 11、 12、2个 13、5 14、二、选择题15、B 16、D 17、A 18、C三、解答题第19题图CBDAO19、（1）因为，角为锐角， 所以 2分= 4分 （2）解1：过点A作BC的垂线，垂足为O。设高AO=h，则CO=h，所以， 3分又 6分所以，得h=4. 8分解2：因为，角为锐角，所以 因此 2分 又在中， 4分 6分所以BC边上的高 答：BC边上的高的值为4. 8分 20、（1）解1：取AB中点T，连接MT、NT， 2分T 4分由得所以 6分解2：分别以AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设则得, 4分 6分 （2）由（1）得，则 ， 2分解得，即. 3分取平面AMB的一个法向量为 4分设平面AMN的法向量，又,由，取平面AMN的一个法向量， 5分设二面角为，则 7分= 8分21、（1）当时,合格的元件数为（万件）, 1分利润（万元）； 3分当时，合格的元件数为（万件）， 4分利润（万元）， 6分综上，该工厂每天生产这种元件所获得的利润为, （2）当时， 当x=2（万件）时，利润的最大值20（万元） 3分当时， 5分因为在上是单调递增，所以函数T（x）在上是减函数，当x=4时，利润的最大值0。 6分 综上所述，当日产量定为2（万件）时，工厂可获得最大利润20万元. 8分22、（1）因为点为椭圆上一点，所以， 2分得 ， 椭圆方程为 4分（2）设, 又，化简得 2分 则， 3分 5分 所以 （定值） 8分（3）因为动点P（x0，y0）满足，即，所以点P的轨迹为焦点的椭圆。 存在点A()、B