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2013年高三教学测试（二）理科数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1B；2B；3C；4A；5D；6A；7B；8D；9C；10A第9题提示：动直线的轨迹是以点为顶点、以平行于的直线为轴的两个圆锥面，而点的轨迹就是这两个圆锥面与平面的交线第10题提示：数列共有项，它们的乘积为经过次变换，产生了有项的一个新数列，它们的乘积也为对新数列进行同样的变换，直至最后只剩下一个数，它也是，变换终止在变换过程中产生的所有的项，可分为2013组，每组的项数依次为，乘积均为，故答案为二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）1181； 125； 13； 1422； 15； 16；17第17题提示：设，则， 由得，将代入，得由，得到三、解答题（本大题共5小题，第18、19、22题各14分，20、21题各15分，共72分）18（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，满足（）求角；（）求的取值范围解：（），化简得，4分所以，7分 （）11分因为，所以故，的取值范围是14分19（本题满分14分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量为取出3球中白球的个数，已知（）求袋中白球的个数；（）求随机变量的分布列及其数学期望解：（）设袋中有白球个，则，4分即，解得7分（）随机变量的分布列如下：11分012314分20（本题满分15分）如图，在中，点在上，交于，交于沿将翻折成，使平面平面；沿将翻折成，使平面平面（）求证：平面（）设，当为何值时，二面角的大小为？（第20题）解：（）因为，平面，所以平面2分因为平面平面，且，所以平面同理，平面，所以，从而平面4分所以平面平面，从而平面6分（）以C为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过C且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图7分（第20题）则，平面的一个法向量，9分平面的一个法向量11分由，13分化简得，解得15分21（本题满分15分）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点（）求抛物线的方程及其准线方程；（第21题）（）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值解：（）的焦点为，2分所以，4分故的方程为，其准线方程为6分（）设， 则的方程：，所以，即同理，：，8分的方程：，即由，得，10分所以直线的方程为12分于是令，则（当时取等号）所以，的最小值为15分22（本题满分14分）已知，函数（）若，求函数的极值点；（）若不等式恒成立，求的取值范围（为自然对数的底数）解：（）若，则，当时，单调递增；当时，单调递减2分又因为，所以当时，；当时，；当时，；当时，4分故的极小值点为1和，极大值点为6分（）不等式，整理为（*）设，则（）8分当时，又，所以，当时，递增；当时，递减从而
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