2020高考数学(文数)考点测试刷题本15 函数单调性与导数（含答案解析）.doc

2020高考数学(文数)考点测试刷题本15 函数单调性与导数一 、选择题已知函数f(x)的导函数f(x)=ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()已知对任意实数x，都有f(x)=f(x)，g(x)=g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0，g(x)0 Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0 Df(x)0，g(x)0时，-1x2；f(x)0时，x2；f(x)=0时，x=-1或x=2.则函数f(x)的大致图象是()若函数f(x)=2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，) B. C1，2) D.二 、填空题已知定义域为R的函数f(x)满足f(4)=3，且对任意的xR总有f (x)3，则不等式f(x)3x15的解集为_已知函数f(x)=(4m1)x2(15m22m7)x2在R上单调递增，则实数m的取值范围是_已知函数f(x)=-x24x-3ln x在区间t，t1上不单调，则t的取值范围_已知函数f(x)=x32xex，其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是_三 、解答题设函数f(x)=(1x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x0时，f(x)ax1，求a的取值范围已知函数f(x)=ln x-.(1)求证：f(x)在区间(0，)上单调递增；(2)若fx(3x-2)-，求实数x的取值范围设函数f(x)=ax2-a-ln x，其中aR，讨论f(x)的单调性已知函数f(x)=xln x.(1)若函数g(x)=f(x)ax在区间e2，)上为增函数，求a的取值范围；(2)若对任意x(0，)，f(x)恒成立，求实数m的最大值答案解析答案为：D；解析：当x0时，由导函数f(x)=ax2bxc0时，由导函数f(x)=ax2bxc的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增只有选项D符合题意答案为：B；解析：由题意知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数当x0时，f(x)，g(x)都单调递增，则当x0，g(x)0，得x1.故选C.答案为：A；解析：当f(x)=2x时，exf(x)=x.1，当f(x)=2x时，exf(x)在f(x)的定义域上单调递增，故函数f(x)具有M性质易知B，C，D不具有M性质，故选A.答案为：D；解析：因为f(x)=x3bx2cxd，所以f (x)=3x22bxc，由图可知f (2)=f (3)=0，所以解得令g(x)=x2bx，则g(x)=x2x6，g(x)=2x1，由g(x)=x2x60，解得x2或x3.令g(x)0，解得x，所以g(x)=x2x6在(，2)上为减函数，所以函数y=log2的单调递减区间为(，2)答案为：B；解析：f(x)=x3-ax，f(x)=3x2-a.又f(x)在(-1,1)上单调递减，3x2-a0在(-1,1)上恒成立，a3，故选B.答案为：C；解析：根据信息知，函数f(x)在(-1,2)上是增函数在(-，-1)，(2，)上是减函数，故选C.答案为：B；解析：因为f(x)的定义域为(0，)，f(x)=4x，由f(x)=0，得x=.据题意得解得1k.故选B.一 、填空题答案为：(4，)；解析：令g(x)=f(x)3x15，则g(x)=f (x)30，所以g(x)在R上是减函数又g(4)=f(4)3415=0，所以f(x)3x15的解集为(4，)答案为：2,4；解析：f (x)=x22(4m1)x15m22m7，由题意可知，f (x)0在R上恒成立，所以=4(4m1)24(15m22m7)=4(m26m8)0，解得2m4.答案为：(0，1)(2，3)；解析：由题意知f(x)=-x4-=-，由f(x)=0，得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或2t3.答案为：(1，0.5)；解析：易知函数f(x)的定义域关于原点对称f(x)=x32xex，f(x)=(x)32(x)ex=x32xex=f(x)，f(x)为奇函数，又f(x)=3x22ex3x222=3x20(当且仅当x=0时，取“=”)，从而f(x)在R上单调递增，所以f(a1)f(2a2)0f(a1)f(2a2)2a2a1，解得1a0.5.二 、解答题解：(1)f(x)=(12xx2)ex.令f(x)=0得x=1或x=1.当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0.所以f(x)在(，1)，(1，)单调递减，在(1，1)单调递增(2)f(x)=(1x)(1x)ex.当a1时，设函数h(x)=(1x)ex，则h(x)=xex0)，因此h(x)在0，)单调递减而h(0)=1，故h(x)1，所以f(x)=(x1)h(x)x1ax1.当0a0(x0)，所以g(x)在0，)单调递增而g(0)=0，故exx1.当0x(1x)(1x)2，(1x)(1x)2ax1=x(1axx2)，取x0=，则x0(0，1)，(1x0)(1x0)2ax01=0，故f(x0)ax01.当a0时，取x0=，则x0(0，1)，f(x0)(1x0)(1x0)2=1ax01.综上，a的取值范围是1，)解：(1)证明：由已知得f(x)的定义域为(0，)f(x)=ln x-，f(x)=-=.x0，4x23x10，x(12x)20.当x0时，f(x)0.f(x)在(0，)上单调递增(2)f(x)=ln x-，f(1)=ln 1-=-.由fx(3x-2)-得fx(3x-2)f(1)由(1)得解得-x0或x1.实数x的取值范围为.解：f(x)的定义域为(0，)f(x)=2ax-=(x0)当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)内单调递减当a0时，由f(x)=0，有x= .此时，当x时，f(x)0，f(x)单调递减；当x时，f(x)0，f(x)单调递增综上当a0时，f(x)的递减区间为(0，)，当a0时，f(x)的递增区间为，递减区间为.解：(1)由题意得g(x)=f (x)a=ln xa1.函数g(x)在区间e2，)上为增函数，当xe2，)时，g(x)0，即ln xa10在e2，)上恒成立aln x1.令h(x)=ln x1，ah(x)max，当xe2，)时，ln x2，)，h(x)(，3，a3，即a的取值范围是3，)(2)f(x)，2f(x)x2mx3，即mx2xln xx23.又x0，m在(