2013年高考数学模拟试题3.pdf

2013 年高考数学数学模拟试题 一 选择题 本大题共 12 个小题 共计 60 分 每小题只有一个选项是符合题意的 1 理科 求值 A B C D 文科 已知 且 则 的取值范围是 A B C D 2 理科 理科 甲 乙两人分别独立参加某高校自主招生考试 若甲 乙能通过面试的概率都为 2 3 则面试结 束后通过的人数 的数学期望E 是 A 4 3 B 11 9 C 1 D 8 9 文科 条件 函数在其定义域内单调 是条件 函数具有反函数 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 理科 已知函数f x 的图象如右图所示 则f x 的解析式可能是 A xxxfln2 2 B xxxfln 2 C D ln2 xxxf ln xxxf 文科 新新 源源源源源源 新新 源源源源源源 特特特特 王新王 特特特特 王新王 ht t p www x j k t y g c om wx c k t 1 2 6 c om wx c wx c k t 1 2 6 c om ht t p www x j k t y g c om wx c 王新王 特特特特 源源源源源源 新新 王新王 特特特特 源源源源源源 新新 设函数 f x 的图象关于点 1 2 3 对称 且存在反函数 x 若f 3 0 1 f 则 3 等于 1 f A 1 B 1 C 2 D 2 4 等差数列 的前 n 项和为 且满足 n a n S 548 21351Saa0 则下列数中恒为常数的是 A B C D 8 a 9 S 17 a 17 S 5 已知函数 下列结论错误的是 A B 函数 C 函数上是增函数 D 函数对称 6 在 正 方体中 点分 别 为的 中 点 则 7 对向量 A 2 B C 4 D 8 在 0 1 2 3 5 中任取 4 个数字组成没有重复数字的四位数 且使得该四位数能被剩下的那个数 字除尽 则这样的四位数的个数共有 A 30 B 36 C 60 D 120 9 如图 点 A B 都在半径为 2 的球上 圆 Q 是过 A B 两点的截面 若 A B 的球 面距离为 则三棱锥的体积等于 A B C D 3 10 已知 x y满足不等式 0 0 2 24 x y xyt xy 且目标函数96zxy 最大值的变化范围 20 22 则 t 的取值 范围 A B C 2 44 6 5 8 D 6 7 11 定义在 R上的偶函数满足 且当时 则 A 1 B 2 C 3 D 4 12 设 A B 为椭圆的左 右顶点 若椭圆上存在异于 A B 的点 P 使得 其中 O为原点 则该椭圆离心率的取值范围是 A B CD 第二部分第二部分 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 个小题 共计 20 分 13 的展开式中 各项的系数之和等于 14 将矩形 ABCD沿 AC 折叠为直二面角 B AC D 若 15 函数的最大值等于 16 已知奇函数 f x是定义在R上的增函数 数列 n x是一个公差为 2 的等差数列满足 则 891011 0f xf xf xf x 2011 x的值 三 填空题 本大题共 6 个小题 共计 70 分 解答需写出必要的演算步骤和过程 17 在中 角A B C所 对 应 的 边 为a b c 且 有 的外接圆半径为 1 I 求证 B C II 若 求角 A的大小 19 如图 在中 是上的高 沿ABC 60 90 ABCBACAD oo BCAD把折起 使 ABC 证明 平面 ADB 平面 BDC 设 E 为 BC 的中点 求AE uuu r 与DB uuu r 夹角的余 弦值 20 文科 已知数列 n a的前 n 项和是 n S nN 1 1a 且 1 1 0 2 nnn SSa 1 求数列 n a的通项公式 231 111 2 1 111 n nNn SSS L求证 对任意的不等式成立 n a 理科 已知数列 满足 2 22 1 11 nnaaa nn I 求数列的通项公式 n a II 若数列中 n b 2 4b 前项和为 且 n n S4 nn Snb n annN 证明 1 2 15 1 3 n b n b 相交于A B两点 I 设 求 0Np NA NB uuu r uuu r 的最小值 II 是否存在垂直于x轴的直线l 使得 被以为lAC直径的圆截得的弦长恒为定值 若存在 求出 的方程 若不存在 请说明理由 l 2013 年高考模拟试题参考答案 一 选择题 本大题共 12 个小题 共计 60 分 1 B C 2 A B 3 B A 4 A 5 C 6 C 7 D 8 A 9 C 10 B 11 A 12 D 二 填空题 本大题共 4 个小题 共计 16 分 13 16 14 15 16 4003 三 填空题 本大题共 6 个小题 共计 74 分 17 本小题满分 12 分 证明 等价于 等价于 5 分 解 等价于 等价于 又 12 分 19 本小题满分 12 分 解 折起前 AD 是 BC 边上的高 当 ABD折起后 AD DC AD DB 又 DBDC D AD 平面 BDC AD 平面平面 BDC 平面 ABD 平面 BDC 5 分 由 BDC 90及 知 DA DB DC 两两垂直 不防设 DB 1 以 D 为坐标原点 以所在直线 DB DC DA uuu r uuur uuu r x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系 易得 D 0 0 0 B 1 0 0 C 0 3 0 A 0 0 3 E 1 2 3 2 0 AE uuu r 1 3 3 2 2 DB uuu r 1 0 0 AE uuu r与DB uuu r 夹角的余弦值为 cos AE uuu r DB uuu r 1 22 2 22 22 1 4 AE DB AEDB uuu r uuu r uuu ruuu r 12 分 20 文科 本小题 14 分 11 1 2 nnnn S SSS 1 11 22 1 4 21 2 2 21 23 6 1 1 nn n n SS S n n nna n 分 分 分 2 21 n sn Q 231 121 122 1113 5 722 1112 4 621 n n n sn n P SSSn L 7分 令 3 5 7224 6 821 2 4 6213 5 72 nn nn Q 11分 4 6 821 3 5 72 n Q n 令 2 231 1 1 111 1 111 n PPQn Pn n SSS L 13分 14分 理科 12 分 解 I 解法一 2 22 1 nnaa nn Q 12 1 naa nn 得122 11 nnnn aaaa 1 21 11 nnnn aaaa 1 1 nn aa为公比为 2 首项为 2 的等比数列 2 12 1 1 naa n nn 递推叠加得 1 2 nna n n 解法二 2 22 1 nnaa nn Q 设 1 2 1 ynxayxna nn 即xyxnaa nn 22 1 与 式比较系数得 x 1 y 0 1 2 1 nana nn 数 列 是 以 首 项 anan 1 1 公 比 为 2的 等 比 数 列 即 nn n na222 1 1 2 nna n n II nnnn nbnSb n nS na24 4 Q nn nbnS 22 由 可得 11 1 1 22 nn bnnS 得 nnn nbbnb 11 1 1 2 即02 1 1 nn nbbn 又由 可得02 1 12 nn bnnb 得 02 12 nnn nbnbnb 即 02 11212nnnnnnnn bNnbbbbbbb 是等差数列 nbbb n 2 4 2 21 Q nn n rr nnnn n b n n C n C n C n CC nb n 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2210 2 1 LL 123 2210 12 4 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1222 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 n nn n rr nnnn r rrrr n r rr n n C n C n C n CC nr rn rnnn n C n C LLL L L L Q 21 1 1 34n 5 3 1 2 151 1 1 23 n b n n nb 5 3 即 21 本小题 15 分 解 I 依题意 可设 11 A x y 22 B xy 直线 AB 的方程为 xmyp 由 2 2 xmyp ypx 2 分 2 22ypmyp 2 0 12 2 12 2 2 yypm yyp 11221212 22 12121212 222 2 2 1 2 4 22 NA NBxp yxp yxp xpy y myp mypy ymy ypm yyp p mp uuu r uuu r 当 m 0 时的最小值为NA NB uuu r uuu r 2 2p 7 分 II 假设满足条件的直线 存在 其方程为 x a AC 的中点为 l与以 AC 为直径的圆 l o 相交于 P Q PQ 中点为