分式的基本性质 (5).ppt

分式的基本性质 当x取什么值时 下列分式有意义 复习 分数的基本性质是什么 分数的基本性质 分数的分子分母都乘以 或除以 同一个不等于零的数 分数的值不变 约分 通分 例 那么分式有没有类似的性质呢 分式 a 0 与相等吗 分式 n 0 与相等吗 说说你的理由 小组合作交流 分式的分子与分母都乘以 或除以 同一个不等于零的整式 分式的值不变 分式的基本性质 思考 为什么所乘的整式不能为零呢 下列各组分式 能否由左边变形为右边 与 判断 反思 运用分式的基本性质应注意什么 1 都 2 同一个 3 不为0 2 与 3 与 4 与 例 反思 为什么 1 中有附加条件y 0 而 2 中没有附加条件x 0 填空 使等式成立 其中x y 0 想一想 不改变分式的值 使下列分子与分母都不含 号 例2 练习 不改变分式的值 把下列各式的分子与分母都不含 号 1 3 2 4 3 下列各式成立的是 A B C D 巩固练习 D 巩固练习 1 若把分式 A 扩大两倍B 不变C 缩小两倍D 缩小四倍 的和都扩大两倍 则分式的值 2 若把分式中的和都扩大3倍 那么分式的值 A 扩大3倍B 扩大9倍C 扩大4倍D 不变 B A 例题讲解 例3 化简下列分式 解 根据什么 2 像这样把一个分式的分子与分母的公因式约去 叫做分式的约分 约分的基本步骤 若分子 分母都是单项式 则约简系数 并约去相同字母的最低次幂 若分子 分母含有多项式 则先将多项式分解因式 然后约去分子 分母所有的公因式 注意 1 约分前后分式的值要相等 2 约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式 3 约分是对分子 分母的整体进行的 也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式 议一议 在化简下题时同学甲和同学乙出现了分歧 同学甲 乙 在乙同学的化简中 分子和分母已没有公因式 你更认同哪个同学的解法呢 为什么 对于分数而言 彻底约分后的分数叫什么 彻底约分后的分式叫最简分式 一般约分要彻底 使分子 分母没有公因式 注意 化简分式时 通常要使结果成为最简分式或者整式 练一练 1 2 约去系数的最大公约数 和分子分母相同字母的最低次幂 先把分子 分母分别分解因式 然后约去公因式 约分 16 1 2分式的基本性质 通分 1 把下面的分数通分 2 什么叫分数的通分 答 把几个异分母的分数化成同分母的分数 而不改变分数的值 叫做分数的通分 探究 填空 1 你根据什么进行分式变形 探究 2 分式变形后 各分母有什么变化 这样的分式变形叫什么呢 归纳 通分的定义 利用分式的基本性质 把不同分母的分式化为相同分母的分式 这样的分式变形叫分式的通分 探究 3 分式的分母 最终都化成什么 1 如何得到分母 2 分母又叫什么 归纳 找最简公分母的方法 1 把各分母因式分解 2 取各分母系数的最小公倍数 3 取所有因式的最高次幂 议一议 1 求分式 的最简公分母 分析 对于三个分式的分母中的系数2 4 6 取其最小公倍数12 对于三个分式的分母的字母 字母x为底的幂的因式 取其最高次幂x 字母y为底的幂的因式 取其最高次幂y4 再取字母z 所以三个分式的公分母为12x y4z 2 求分式 与 的最简公分母 2x x 2 把这两个分式的分母中所有的因式都取到 其中 系数取正数 取它们的积 即 就是这两个分式的最简公分母 2x x 2 x 2 4x 2x 2x 2 x x 4 x 2 x 2 的最简公分母是 3 分式 a 4a 4 a 2 4a 8a 4 4 a 1 3a 6 3 a 2 12 a 2 a 1 通分 通分的关键是确定几个分式的公分母 通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母 通分 3 x y x xy 与的最简公分母为 因此 x y x y x x y x x y x y 先把分母分解因式 已知 求分式的值 思维拓展题 小结 一 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以 或除以 同一个不为零的整式 分式的值不变 二 分式的约分和最简分