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数学必修4知识归纳一、任意角（逆时针旋转正角，顺时针旋转负角）1、与终边相同的角的集合：2、弧度制（1），（2） （3）扇形面积二、任意角的三角函数1、定义：一般地，设角终边上任意一点的坐标为，它与原点的距离为，则 2、三角函数的值在各象限的符号（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）三、同角三角函数的基本关系式：1、； ； 2、特殊角的三角函数值：弧度四、诱导公式（口诀：纵变横不变，符号看象限）1、，2、， ， 3、， ， 4、， ， 5、， ， 6、， ， 五、三角恒等变换思想方法：切化弦、平方降幂的思想； 化为同角、同名的思想；拆角的思想：如，等1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降幂公式： 降幂公式：， 2、辅助角公式（合一思想）：关键是“提斜边” （是辅助角，是斜边） 3、正余弦“三兄妹”： 、 知一求二内在联系：六、三角函数的图象与性质正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质的比较函数图 象定义域值 域奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性最小正周期：最小正周期：最小正周期：单调性递增区间：递减区间：递增区间：递减区间：递增区间：递减区间： 最 值当时，当时，当时，当时，对称轴，对 称中 心，1、会用“五点法”画出函数的图象：步骤：设，令求相应的值及对应的值描点作图试一试：请用“五点法”画出函数在一个周期内闭区间的图象020202、函数的图象变换（伸缩变换与平移变换）特别注意：，应向左或向右平移个单位长度试一试：函数的图象可以由的图象经过怎样的变换得到？ 由向左平移个单位长度，得 保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得 保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍，得 向下平移2个单位长度，得3、函数表达式的确定：几个物理量：振幅 周期 频率初相 相位 步骤：由最值确定 由周期确定 由图象上的特殊点确定，试一试：函数图象的一部分如图所示，其中，求函数的表达式解：，则，即，七、解三角形：1、内角和定理：，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题时不能忘记！例如：，2、正弦定理：（为外接圆的半径).注意： 正弦定理的一些变式：；，；， 解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解3、余弦定理： ， ， ， 4、面积公式：（其中为三角形内切圆半径）.特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意这个特殊性；（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化试一试：在中，若，判断的形状解：， ， ，即的形状是直角三角形八、平面向量1、平面向量的概念（1）定义：既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小也即向量的长度，叫做向量的模.（2）零向量：模长为零的向量叫做零向量，记作. 零向量的方向是任意的.（3）单位向量：模长等于1个单位长度的向量叫做单位向量，记作.（4）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. 规定：零向量与任意向量平行.（其中模长相等方向相同的向量叫做相等向量；模长相等且方向相反的向量叫做相反向量）2、平面向量的线性运算（1）向量的加法与减法如图所示，在平行四边形中， 三角形法则： （起点相同，终点指向被减数，即后指向前） 平行四边形法则： （2）向量的模性质：（3）向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得3、平面向量的数量积（1）平面向量数量积的定义：两个非零向量，其夹角为，则 叫做和的数量积. 其中 叫做向量在方向上的投影. （注意：用几何法计算和的夹角时，必须先判断与是否共起点）（2）夹角与数量积之间的关系： 若与不共线； 若与共线，或（3）数量积的三个运算律： 交换律； 对实数的结合律： 分配律： 由此可得：， 注意：结合律是对实数的结合，对向量一般是不成立的，即4、平面向量的坐标运算设，向量与的夹角为.（1）平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线的非零向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使.（叫做表示这一平面内所有向量的一组基底）定理：平面上四点满足，三点共线（2）任意两点组成的向量（3）向量的加法、减法、