高考数学-整数（整除）性问题_第1页
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整数 整除 性问题整数 整除 性问题 解决整数 整除 性问题 一般将所求参数求出 尽量出现分式 根式等形式 再根据整数性质加以 研究 求解 类型一类型一根式型根式型 典例典例 1 1 已知数列是等差数列 数列是等比数列 若 求数列和的通项公式 若是正整数且成等比数列 求的最大值 答案 1 2 解析 解 1 由题得 所以 从而等差数列的公差 所以 从 而 所以 2 设等差数列的公差为 等比数列的公比为 则 因为成等比数列 所以 设设 则则 整理得 整理得 解得解得 舍去负根 舍去负根 要使得最大 即需要 d 最大 即及取最大值 当且仅当且时 及取最大值 从而最大的 所以 最大的 类型二类型二 分式型分式型 典例 2 已知 13 1 1 3 1 n Tn 问是否存在正整数 m n 且 1 m n 使得 T1 Tm Tn成等比数列 若 存在 求出 m n 的值 若不存在 说明理由 答案 2 m n 16 解析 解 3 1 13 1 1 3 1 n Tn 13 n n n T 13 4 1 1 m m TT m 31 n n T n nm TTT 1 成等比数列 12 1 134 1 13 2 n n m m 所以 2 3 2 1 2 3 2 1m 又 m为正整数且2 m 2 m n 16 且 1 m 0 的等差数列 后三项依次成公 比为 q 的等比数列 若 41 88aa 则 q 的所有可能的值构成的集合为 答案 58 37 解析 因为 41 88aa 所以 2 2 1 11 1 2 488 88224 26 28 883 ad dd aad add 当24d 时 1 5 12 3 aq 当26d 时 1 41 6a 舍 当28d 时
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