科科佳2012年考研数学二模拟试题.pdf

书书书 模拟考场 一 考生注意 本试卷共 大题 满分 分 根据国家标准 试卷中的正切函数 余切函数 反正切函数 反余切函数分别 用 狓 狓 狓和 狓表示 一 选择题 本题共 小题 每小题 分 满分 分 每小题给出的四个选项中 只有一项符合 题目要求 把所选项前的字母填在题后的括号内 设函数犳 狓 是在 内连续的单调增加的奇函数 犉 狓 狓 狋 狓 犉 狓 狋 狋 则犉 狓 是 单调增加的非奇非偶函数 单调减少的非奇非偶函数 单调增加的奇函数 单调减少的奇函数 设在全平面上有 犳 狓 狔 狓 犳 狓 狔 狔 则在下列条件中使犳 狓 狔 犳 狓 狔 成立的是 狓 狓 狔 狔 狓 狓 狔 狔 狓 狓 狔 狔 狓 狓 狔 狔 设犳 狓 狔 为连续函数 则使 狓 狔 犳 狓 狔 狓 狔 犳 狉 狉 狉 狉成立的 充分条件是 犳 狓 狔 犳 狓 狔 犳 狓 狔 犳 狓 狔 犳 狓 狔 犳 狓 狔 犳 狓 狔 犳 狓 狔 犳 狓 狔 犳 狓 狔 方程 狓 狓 实根的个数是 一个 二个 三个 四个 以下广义积分收敛的是 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 槡狓 设犳 狓 在狓 的某邻域中二阶连续可导 且 狓 犳 狓槡 狓 狓 狋 狋 则 犳 等于 设狀阶方阵犃 狀 犅 狀 犃 犅 狀 记向量组 狀 狀 狀 如果向量组 线性相关 则 向量组 线性相关 向量组 线性相关 向量组 与 都线性相关 向量组 与 至少有一个线性相关 下列矩阵中不能相似于对角矩阵的是 烄 烆 烌 烎 烄 烆 烌 烎 烄 烆 烌 烎 烄 烆 烌 烎 二 填空题 本题共 小题 每小题 分 满分 分 把答案填在题中横线上 设犪 则 犪 犪 犪 狓槡 狓 狓槡 狓 设曲线狓 狋 狌 狌 狌 狔 狋 狌 狌 狌 则自原点到此曲线右边第一条垂直于狓轴的切 线之间的弧长为 设狔 狓 狓 狓 狔 狓 狓 狓 是某二阶常系数非齐次线性方程的两个解 则该方程是 狔 狔 狓的通解为狔 狓 狓 狓 狓 设狘犃狘 犃 犻是犪 犻的代数余子式 则犃 犃 犃 犃 三 解答题 本题共 小题 满分 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本题满分 分 设犳 狓 是可导的偶函数 它在狓 的某邻域内满足关系式犳 狓 犳 狓 狓 狅 狓 求曲线狔 犳 狓 在点 犳 处的切线方程 考研数学模拟考场 套 数学二 本题满分 分 设犵 狓 在狓 的某邻域内连续 且 狓 犵 狓 狓 犪 已知犳 狓 犵 狓 狋 狋 狓 狓 狓 犪 犫 狓 狓 狓 烅 烄 烆 在狓 处连续 求犪 犫的值 本题满分 分 设 犳 狓 狓 及犳 求 犳 狓 狓 考研数学模拟考场 套 模拟考场 一 本题满分 分 质量为 克 的质点受外力作直线运动 这外力和时间成正比 和运动速度成反比 在 狋 秒 时 速度为 外力为 问从运动开始多长时间后速度为 本题满分 分 设犳 狓 犵 狓 可微 且 犳 狓 犵 狓 犵 狓 犳 狓 犳 犳 证明 犳 狓 犵 狓 考研数学模拟考场 套 数学二 本题满分 分 用变量代换狓 狋 狋 化简微分方程 狓 狔 狓 狔 狔 并求其满 足狔 狓 狔 狓 的特解 本题满分 分 设犳为连续函数 求证 犇 犳 狓 狔 狓 狔 犃 犃 犳 狋 犃 狘狋狘 狋 其中犇为 狘狓狘 犃 狘狔狘 犃 犃为正常数 考研数学模拟考场 套 模拟考场 一 本题满分 分 已知二维非零向量狓不是二阶方阵犃的特征向量 证明 狓 犃 狓线性无关 若犃 狓 犃 狓 狓 求犃的特征值并讨论犃