辽宁省朝阳市重点高中协作校2015届高三数学上学期期中试题 文.doc

数学文科第I卷（60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，则 ( )A0B.1 C.01D.123. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“” 是“”的必要不充分条件.C命题“若，则”的逆否命题为真命题.D命题“使得”的否定是：“均有”4. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（ ）A. 27 B.3 C.或3 D.1或275. 函数的定义域为，则函数的定义域为 ( )A BC D 6. 已知,则 ( )ABCD 7. 已知x，y满足记目标函数的最小值为1，最大值为7，则的值分别为 （ ）A. -1，-2 B. -2，-1 C. 1，2 D. 1，-28已知等比数列满足0，1,2，且，则当1时， （ ）An(2n1) B(n1)2 Cn2 D(n1)29.已知x，且函数f(x)的最小值为b，若函数g(x)，则不等式g(x)1的解集为 ( )A. B. C. D.10.设 F1，F2是双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |3:4 : 5，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D11若曲线f(x，y)0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)0的“自公切线”下列方程：x2y21；yx2|x|；y3sin x4cos x；|x|1对应的曲线中存在“自公切线”的有 ( )A B C D12.函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为.有以下命题：是奇函数；若内递减，则的最大值为4；的最大值为M，最小值为m，则；若对恒成立，则的最大值为2.其中正确命题的个数为 （ ）A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个第卷（90分）二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.13. 若函数在上可导，则 .14. 若且，则的最小值为 .15.抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点P（2,0）且斜率为1的直线与抛物线C交于A,B两点，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为_16.对于实数a,b,定义运算：设，且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_三、解答题：本大题共六个大题，满分70；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分） （1）已知，且，求的值；（2）已知为第二象限角，且，求的值.18. (本题满分12分)在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.()求角的大小； ()若的最大值19（本题满分12分）设数列是等差数列，数列的前项和满足且（）求数列和的通项公式：（）设，设为的前n项和，求.20.（本题满分12分）设椭圆C：的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。21.（本题满分12分）已知函数，在点(1,f(1)处的切线方程为y+2=0.(1)求函数f(x)解析式；（2）若对于区间-2,2上的任意两个自变量都有，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）(m2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围；22.（本题满分12分）已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.高三文科数学试题答案一 选择题：1. B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.A 8.A 9.D 10.A 11.B 12.B二 填空题：13.-4 14. 15.11 16.三、解答题：18.解：()由a2csin A0及正弦定理，得sin A2sin Csin A0(sin A0)，（1分）sin C，（4分）ABC是锐角三角形，C （6分）()c2，C，由余弦定理，a2b22abcos 4，即a2b2ab4 （8分）(ab)243ab432，即(ab)216，（10分）ab4，当且仅当ab2取“”（11分）故ab的最大值是4.（12分）19.解： (1) , (3分) . （3分）（2）.（12分）20. (1)(2)设A，当直线AB的斜率不存在时，又，解得，即O到直线AB的距离，当直线的斜率存在时，直线AB的方程为y=kx+m,与椭圆联立消去y得，即，整理得O到直线AB的距离当且仅当OA=OB时取“=”有得,即弦AB的长度的最小值是21. （1）由已知得，根据题意，得即解得（2）由（1）知则令又f(-1)=2,f(1)=-2,f(-2)=-2,f(2)=2,(3)设切点为（，则切线的斜率为则有，即过点M(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线，方程有三个不同的实数解，有三个不同的零点，令解得x=0,x=2,