第三章统计推断ppt课件.ppt

无公害蔬菜 番茄 允许残留量乐果1 0mg kg n 25抽样测得乐果残留量0 99mg kg 出售 销毁 统计推断的过程 统计推断的内容 第一节统计假设测验的基本原理 第二节单个平均数的假设测验和区间估计 第四节百分数的假设测验和区间估计 第三节两个平均数的假设测验和区间估计 学习目标 理解统计假设测验的基本原理掌握假设测验步骤能对实际问题进行假设测验掌握参数的区间估计方法 第一节统计假设测验的基本原理 统计假设测验的实例假设测验的基本步骤一尾测验和两尾测验假设测验的两类错误 统计假设测验的实例 有一个小麦品种亩产量总体是正态分布 总体平均亩产360kg 标准差40kg 此品种经过多年种植后出现退化 必须对其进行改良 改良后的品种种植了16个小区 获得其平均亩产为380kg 试问改良后品种在产量性状上是否和原品种有显著差异 0 360kg 40 0 在研究中 往往首先要提出一个有关某一总体参数的假设 这种假设称为统计假设 原品种 二 统计假设测验的基本步骤 一 提出假设 无效假设 nullhypothesis H0 备择假设 alternatehypothesis HA 无效假设和备择假设是两种彼此对立的假设 接受了其中的一种 那么就要否定另一种 与无效假设对立的统计假设称备择假设 记为HA 0 无效假设的形式是多种多样的 随研究的内容不同而不同 A 对单个平均数的假设 无效假设H0 0 备择假设HA 0 B 两个平均数相比较的假设 无效假设H0 1 2 备择假设HA 1 2 C 对单个样本百分数的假设 无效假设H0 p p0 备择假设HA p p0 D 两个样本百分数相比较的假设 无效假设H0 p1 p2 备择假设HA p1 p2 无效假设是有意义的 据之可计算出因抽样误差而获得样本结果的概率 但必须遵循两个原则 H0是直接测验的假设 HA不是直接测验的假设 是在无效假设被否定的情况下而必须接受的假设 二 计算概率 u 无效假设H0 0 备择假设HA 0 查附表2 P u 2 2 0 0227 0 0454 表明20Kg差异属于试验误差的概率为0 0454 三 确定显著水平 否定H0的概率标准叫显著水平 significantlevel 一般以 表示 农业试验研究中常取 0 05和 0 01 显著水平的选择应根据试验要求和试验结论的重要性而定 四 推断H0的正误 否定无效假设H0 接受备择假设HA 即表面差异不全为试验误差 改良后的品种与原品种之间存在真实差异 根据小概率原理来作出接受或否定H0的结论 一个事件发生的概率很小时 P 认为在一次随机试验中几乎是不可能发生的 P u 2 0 0454 0 05 表明20Kg差异属于试验误差的概率小于5 统计假设测验的基本步骤为 1 对样本所属总体提出假设 包括H0和HA 2 确定显著水平 3 在H0正确的前提下 依统计数的抽样分布 计算实际差异由误差造成的概率 4 将算得的概率与 相比较 根据小概率事件实际不可能性原理作出是接受还是否定H0的推断 先假设真实差异不存在 表面差异全为试验误差 然后计算这一假设出现的概率 根据小概率事件实际不可能性原理 判断假设是否正确 这是对样本所属总体所做假设是否正确的统计证明 称为统计假设测验 三 一尾测验和两尾测验 一 接受区和否定区 接受区 0 95 0 05时 否定区域 negationregion H0 0 同理 0 01时 则H0 0的接受区域为 否定区域为 二 一尾测验和两尾测验 统计假设测验中H0 0具有两个否定区 HA 0 这类测验称两尾测验 two tailedtest 在假设测验中所考虑的概率为左右两尾概率之和 例如 研究农药的残留问题 喷有机砷的蔬菜上有机砷的含量为 未喷的蔬菜上有机砷的含量为 0 测验蔬菜上有机砷的含量是否显著提高 H0 0 HA 0 则否定区在分布的左尾 象这种在假设测验中所考虑的概率只用一尾概率的测验称为一尾测验 one tailedtest 选用一尾测验还是两尾测验 应根据专业知识而定 例如 研究矮壮素使玉米矮化的结果 喷矮壮素的玉米平均株高是 未喷矮壮素的平均株高是 0 对矮壮素是否能使玉米株高降低做假设测验 四 假设测验的两类错误 检验结果有四种情况 一 第一类错误 如果无效假设是正确的 通过假设测验却否定了它 所犯的错误称第一类或 型错误 也称弃真错误 接受区间 由于犯 型错误的概率不会超过显著水平 故又称为 错误 如果无效假设是错误的 通过假设测验却接受了它 所犯的错误称第二类或 型错误 也称纳伪错误 二 第二类错误 由于犯 型错误的概率常记为 故又称为 错误 由图可见 的大小与 有反比关系 在样本容量n一定时 提高显著水平 可以减少犯第一类错误的概率 但同时增大了犯第二类错误的概率 由图可见 的大小与 0 有反比关系 在n和显著水平相同的条件下 真正的总体平均数 和假设的平均数 0的相差越大 则犯第二类错误的概率越小 为了降低犯 错误的概率 应适当增加样本容量 a与b间的关系 减少 增加 I型错误 将会增加 减少 II型错误 三 降低两类错误的措施 1 为了降低犯两类错误的概率 需采用一个较低的显著水平 如 0 05 2 显著水平一定 则改进试验技术和增加样本容量可以有效的降低犯两类错误的概率 第三章统计推断 第一节统计假设测验的基本原理 第二节单个平均数的假设测验和区间估计 第四节百分数的假设测验和区间估计 第三节两个平均数的假设测验和区间估计 第二节单个平均数的假设测验和区间估计 单个样本平均数的假设测验总体平均数的区间估计影响估计误差范围的因素 一 单个样本平均数的假设测验 0 360kg 40kg 0 原品种 新品系 由抽样分布可知 U测验 2已知 无论n 30 还是n 30 2未知 但n 30 大样本 t测验 从 2未知的总体抽样 样本容量n 30时 由抽样分布知识可得 一 测验方法 二 测验步骤 第一步建立假设H0 0 HA 0 第二步确定显著水平 0 05 0 01 第三步计算统计量u t 值 第四步查表求临界值u t 并作统计推断 例3 1有一玉米杂交种亩产量总体为正态分布 其总体平均产量 0 430 30 为提高制种产量进行反交制种 对反交杂交种进行了9个小区试验 平均产量为415 亩 问反交种在产量上是否与正交种有显著差异 H0 0 430 即反交种与正交种在产量上没有差异 HA 0 0 05 1 5 0 05时 u 1 96 而实得 u 1 5 即 u u 故接受H0 认为此玉米杂交种正反交间产量差异不显著 例3 3已知某大豆品种的百粒重为16g 现对该品种进行滴灌试验 17个小区的百粒重克数分别为 19 0 17 3 18 2 19 5 20 0 18 8 17 7 16 9 18 2 17 5 18 7 18 0 17 9 19 0 17 6 16 8 16 4 试问滴灌是否对大豆的百粒重有明显的影响 本题 2未知且为小样本 用t测验 做两尾测验 H0 0 16g 即滴灌对大豆的百粒重没有明显的影响 HA 0 0 05 测验计算 查附表4 t0 05 16 2 12 t t0 05 16 故否定H0 接受HA 认为滴灌对大豆的百粒重有显著影响 参数的区间估计概念 根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围给出总体未知参数落在这一区间的概率 二 总体平均数的区间估计 参数的区间估计原理 置信下限 置信上限 L2 L1 置信区间 置信系数或置信度 置信限 L1和L2 置信区间 L1 L2 置信度 概率水平P P 1 L1 L2 点估计 接受区域1 置信限 0的置信区间为 一 符合u分布的区间估计 1 2已知 实例 例 在某棉花试验田中 随机抽取36个小区 测得小区的皮棉平均产量为4 1kg 已知总体方差 2 0 09 求99 的置信度下该试验田中小区皮棉产量 的置信区间 该试验田中小区皮棉产量 在3 971 4 229kg之间 此估计的可靠度为99 2 2未知 但n 30 大样本 置信限 0的置信区间为 二 符合t分布的区间估计 置信限 0的置信区间为 例3 5某一引进的小麦品种 在8个小区种植的千粒重克数为 35 6 37 6 33 4 35 1 32 7 36 8 35 9和34 6 试用95 的置信度估计该品种的总体平均千粒重 查附表4得 当df 7时 t0 05 2 365 所以 该小麦品种总体千粒重在33 83 36 57之间 估计的可靠度为95 三 影响估计误差范围的因素 1 样本容量n n越大 误差范围越小 2 显著水平a a越小 ua ta 越大 误差范围越大 3 样本标准差S S越大 误差范围越大 第一节统计假设测验的基本原理 第二节单个平均数的假设测验和区间估计 第四节百分数的假设测验和区间估计 第三节两个平均数的假设测验和区间估计 品种甲 品种乙 第三节两个样本平均数的假设测验和区间估计 由两个样本平均数之差来测验这两个样本所属总体平均数是否存在显著差异 即测验两个处理的效果是否一样 成组数据的假设测验和区间估计成对数据的假设测验和区间估计 按数据资料的来源 一 成组数据的假设测验和区间估计 将试验单位完全随机分为两组 再随机各实施一处理 这样得到的数据称为成组数据 以组的平均数作为比较的标准 一 成组数据的假设测验 用t测验 用u测验 用近似t测验 H0 1 2 HA 1 2 0 05 第三步 推断 当2 58 1 96时 推断u1和u2的差异显著 当 2 58时 推断u1和u2的差异极显著 当 1 96时 推断u1和u2的差异不显著 例3 7 水稻不同插秧期每穗结实数 试测验两个插秧期对水稻每穗结实数的影响 H0 1 2即插秧期对水稻每穗结实数没有影响 HA 1 2 0 01 第一步 设立无效假设和备择假设 规定显著水平 第二步 计算各个样本平均数 方差 两个样本均数差数标准差和 值 第三步 推断 u0 01 2 58 实得 u 3 54 u u0 01 所以否定H0 接受HA 认为两个插秧期对水稻每穗结实数有极显著影响 由于假定 所以和都可用来作为的估计值 用t测验 用两个方差和的加权平均数来估计 当n1 n2 n时 例3 8为比较水稻田两种氮肥浅施的效果 用完全随机排列进行试验 产量结果列于下表 试测验两种氮肥浅施对水稻产量的差异显著性 第一步 设立无效假设H0 备择假设HA 确定显著水平 H0 1 2即两种氮肥浅施水稻的产量无差异 HA 1 2 0 05两尾测验 第二步 计算各个样本平均数 平方和 两个样本的合并均方 差数标准差和t值 查附表4 当df 5 5 2 8时 t0 05 2 306 实得 t 4 98 t t0 05 所以否定H0 接受HA 认为水田浅施氯化铵与浅施硝酸铵产量有显著差异 第三步 推断 例3 10从前茬作物喷洒过有机砷杀虫剂的麦田随机采取4样株 测定砷在植株体内的残留量分别为7 5 9 7 6 8和6 4mg 又从前作未喷洒过有机砷杀虫剂的对照田随机3株 测得砷含量为4 2 7 0和4 6mg 试测定喷洒有机砷杀虫剂是否使后作植株体内砷含量显著地提高 喷洒有机砷杀虫剂只能使后作植株体内砷含量提高 没有降低的可能 所以用一尾测验 H0 1 2即喷洒有机砷杀虫剂不会使后作植株体内砷含量提高HA 1 2 0 05 查附表4 当df 4 3 2 5 一尾概率 0 05时 t0 05 2 015 实得 t 2 018 t t0 05 所以否定H0 接受HA 即前作喷洒过有机砷农药会显著提高后作植株体内有机砷含量 2 015 查附表4 当df 4 3 2 5 两尾概率 0 05时 t0 05 2 571 实得 t 2 018 t t0 05 所以接受H0 前作喷洒过有机砷农药不会显著提高后作植株体内有机砷含量 用近似t测验 当n1 n2 n时 用df n 1时的t0 05和t0 01值 当n1 n2时 查t0 05和t0 01值用矫正的自由度 二 两总体平均数差数的区间估计 成组数据 两样本为大样本时 两样本为小样本时 二 成对数据的假设测验和区间估计 把条件一致的两个供试单元配成一对 并设多个配对 再对每一配对两个单元随机独立实施一处理 这就是配对试验 当试验单元间差异较大 用完全随机试验将对试验指标有明显影响 这样得到的数据称为成对数据 配对试验的观察值模型为 x11 x21 x12 x22 x1i x2i x1n x2n 由于各配对间供试单元差异较大 可由di x1i x2i消除不同配对间试验单元的差异 因此可通过各配对差数的平均数 d 0或某一常数 来推断 1 2 0或某一常数 差数d1 d2 di dN组成差数总体 一 成对数据的假设测验 服从df n 1的t分布 差数d1 d2 di dn是一个差数样本 例3 15选面积相同的小区10个 各分成两半 一半去雄一半不去雄 产量结果列于下表 试测验两种产量的差异显著性 每小区的土壤条件接近一致 故两种处理的产量可视为成对数据 H0 d 0即玉米去雄与不去雄产量差异不显著 HA d 0 0 05 查附表4 当df 10 1 9时 t0 05 2 262 实得 t t0 05 所以否定H0 接受HA 推断玉米去雄与不去雄产量差异显著 二 成对数据的区间估计 在1 a概率保证下 d置信区间的下限和上限为 两个处理为完全随机设计 处理间供试的单位相互独立 两个样本观察值因某种联系而一一对立 彼此相关 可以相等 也可以不等 必须相等 已知或未知 假设 12 22 12 22 不受 12和 22的影响 用u测验 t测验或近似t测验 用t测验 第一节统计假设测验的基本原理 第二节单个平均数的假设测验和区间估计 第四节百分数的假设测验和区间估计 第三节两个平均数的假设测验和区间估计 第三章统计推断 由非此即彼事件所构成的总体叫二项总体 也叫0 1总体 当每次独立的从二项总体抽取n个个体 这n个个体 此 事件出现的次数X可能有0 1 2 n 共有n 1种 这n 1种可能性有它各自的概率 组成一个分布 这个分布叫二项概率分布或简称二项分布 A n相同时 二项分布的形状 二项分布的形状决定于n和p的大小 p q 0 5n 6 p 0 7q 0 3n 6 p 0 3q 0 7n 6 B 当n增大时 p 0 1n 10 p 0 1n 50 p 0 1n 100 由图可见 p一定 图形随n而变化 n大 图形顶点向中间移 n小 图形偏度大 n 不论p为何值 图形都对称 数统可证 当n p不过小 二项分布 正态分布当n 而p又相当小时 二项分布 泊松分布 二项成数总体标准差 以成数 百分数 表示 二项成数总体平均数 二项总体平均数 以次数表示 二项总体标准差 二项分布属间断性变数资料 但是 当n较大 p不过小 而np和nq又不小于5时 二项分布接近正态分布 因而可将百分数资料作正态分布处理 从而作出近似的测验 第四节样本百分数的假设测验和区间估计 单个样本百分数的假设测验和区间估计 两个样本百分数的假设测验和区间估计 一 单个样本百分数的假设测验和区间估计 一 单个样本百分数的假设测验 np nq小于5时 通过二项展开式计算概率 np nq大于5 小于30时 可以进行u测验 但要作连续性矫正 np nq大于30时 进行u测验 无需作连续矫正 若满足正态接近法的条件 则可对H0 P P0作u测验 无需连续矫正 需要连续矫正 百分数的标准误 例3 16某种子站引进一批小麦种子 平均发芽率是90 为了防止种子带菌 对这批种子进行药物处理 并从处理后的种子中 随机抽出400粒进行发芽试验 结果发芽种子数356粒 不发芽44粒 问药物处理对种子发芽率是否有影响 这里n 400 p0 0 90 np nq大于30时 可进行u测验 无需作连续矫正 H0 p p0 0 90即处理后的小麦种子平均发芽率仍为90 对HA p p0 显著水平 0 05 第二步 计算样本百分数 标准误 正态标准离差 已知p 0 90q 1 p 1 0 90 0 10 u0 05 1 96 实得 u 0 667 u u0 05故接受H0 推断该药物处理小麦种子对发芽率没有影响 第三步 推断 二 单个样本百分数的区间估计 在显著水平为 时 样本百分数所属的总体百分数p的置信区间 例3 7 某种农药防治粘虫 平均粘虫死亡率为60 现研制一种新农药进行试验 在50头供试的粘虫中 结果有38头死亡 试测验新农药的杀虫效果是否不同于原农药 估计新农药总体平均杀虫率的95 的置信区间 n 50p0 0 6 np nq大于5 小于30 进行u测验 但要作连续性矫正 H0 p p0 0 60即新农药的杀虫效果与原农药相同 HA p p0 显著水平 0 05 p 0 60 q 1 p 1 0 6 0 4 u0 05 1 96 实得 u 2 174 u u0 05故否定H0 接受HA 推断新农药的杀虫效果与原农药有显著不同 估计新农药总体平均杀虫率的95 的置信区间 由于H0被否定 新农药的杀虫效果显著不同于原农药 当np nq小于30时 对总体百分数的区间估计也要作连续性矫正 二 两个样本百分数的假设测验和区间估计 一 两个样本百分数的假设测验 np nq小于5时 按二项分布直接进行检验 np nq大于5 小于30时 可以进行u测验 t测验 但要作连续性矫正 np nq大于30时 进行u测验 无需作连续矫正 np nq大于30 进行u测验 无需作连续矫正 在H0 P1 P2下 分别从两个总体抽出的两个样本百分数的差数为 它服从平均数为0 标准差为的正态分布 两样本百分数的差数标准误为 在两总体的百分数为未知时 在的假设下 可用样本百分数的加权平均值作为估计值 两总体百分数已知 例3 20现研究一种新型杀虫剂 试验1000头虫子中杀死728头 原类似杀虫剂 在1000头虫子中杀死657头 问新型杀虫剂的杀虫率是否高于原杀虫剂 对HA p1 p2 H0 p1 p2即新型杀虫剂的杀虫率并不高于原杀虫剂 显著水平 0 05 u u0 05 所以否定H0 接受HA 一尾测验 0 05时 u0 05 1 64 实得u 3 44 认为新型杀虫剂的杀虫效果显著高于原杀虫剂 例3 19调查高肥水地某小麦品种251株 n1 发现感白粉病的238株 x1 感病率为0 948 同时调查中肥地该品种324株 n2 感白粉病的有268株 x2 感病率为0 827 试测验该小麦品种在高水肥地和中水肥地种植感病率差异是否显著 对HA p1 p2 H0 p1 p2即该品种在高 中肥地种植总体感病率相等 显著水平 0 05 实得u 4 481 u u0 05 所以否定H0 接受HA 认为该小麦品种在高肥水地和中肥水地种植感病率差异显著 高肥水地感病率高于中肥水地 np nq大于5 小于30时 可以进行u测验 但要作连续性矫正 当两个样本百分数 当两个样本百分数 当n1 30或n2 30时 例