人教版2016年初中二年级（八年级）下学期期末数学试卷一附参考答案与试题解析

人教版 2016年 初中二年级 下学期期末数学试卷 一附参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1 的值等于 ( ) A 4 B 4 C 2 D 2 2数据 10， 15， 15， 20， 40 的众数是 ( ) A 15 B 20 D 40 3已知 a 0，则下列计算正确的是 ( ) A + = B = C = =1 4已知， a=5b=9三条线段 a， b， c 首尾相连能围成三角形，则下列线段中 c 不能取的是 ( ) A 5 B 9 C D 10 5下列二次根式中的最简二次根式是 ( ) A B C D 6如图，矩形 长和宽分别为 6 和 4， E、 F、 G、 边的中点，则四边形 ) A 20 B 10 C 4 D 2 7如图，在 ， 0， ， D 是斜边 中点，若 ，则 于 ( ) A 8 B 64 C 5 D 6 8下列给出的点中，在函数 y= 2x+1 的图象上的点是 ( ) A （ 1， 3） B （ 4） C （ 4） D （ 1， 1） 9已知直线 a： y=k0）和直线 b： y=（ k0），则说法正确的是 ( ) A 直线 a 向上平移 1 个单位得到直线 b B 直线 a 向下平移 1 个单位得到直线 b C 直线 a 向左平移 1 个单位得到直线 b D 直线 a 向右平移 1 个单位得到直线 b 10已知代数式 + 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ( ) A 0 x1 B x1 C x 0 D 0x1 11某学校要招聘一名教师，分笔试和面试两次考试，笔试、面试和最后得分的满分均为100 分，竞聘教师的最后得分按笔试成绩：面试成绩 =3： 2 的比例计算在这次招聘考试中，某竞聘教师的笔试成绩为 90 分，面试成绩为 80 分，则该竞聘教师的最后成绩是 ( ) A 43 分 B 85 分 C 86 分 D 170 分 12实数 a、 b 在数轴上的位置如图，则化简 + 的结果是 ( ) A 0 B 2a C 2b D 2a+2b 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分 把答案直接填写在答题卷相应位置上） 13已知 x = ，则 =_ 14如图，分别以 三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形 P 的面积等于 89， Q 的面积等于 25，则正方形 _ 15如图，一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象过点（ 0， 2），则不等式 kx+b 2 的解集是_ 16春耕期间，某 农资门市部连续 5 填调进一批化肥销售在开始调进化肥的第 4 天开始销售若进货期间每天调入化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个门市部的化肥存量 S（单位： t）与时间 t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是 _天 三、解答题（本大题共 8小题，共 72分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明 。证明过程会演算步骤） 17 7a（ ） 2 a 0） 18化简与求值 先化简 a+ ，然后再分别求出 a= 2 和 a=3 时，原代数式的值 19几何证明 如图，已知四边形 两条对角线 相垂直且相等，顺次连接该四边形四边的中点 E、 F、 G、 H试判断四边形 20如图，是斜坡 一根电线杆 钢丝绳 行固定的平面图已知斜坡 长度为 8m，钢丝绳 长度为 10m， 点 A， 点 D，若 ，则电线杆 高度是多少 m？（结果保留根号） 21甲、乙两家电器商场以相同价格试销同一种品牌电视机在 10 天中，两家商场的日销售量分别统 计如表：（单位：台） 甲商场销量 1 3 2 3 0 1 2 3 1 4 乙商场销量 4 0 3 0 3 3 2 2 0 3 （ 1）求甲、乙两家商场的日平均销量； （ 2）甲、乙两家商场每天销售的中位数分别是多少？ （ 3）在 10 天中，哪家商场的销售量更稳定？为什么？ 22数学应用 李四家到学校的路程为 四骑自行车上学的速度为 李四从家里出发骑自行车到学校的过程中，设李四从家里出发后经过的时间为 x（单位： 到学校的路程为 y（ 单位 （ 1）求 y 与 x 间的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围； （ 2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象 23探索与证明 如图，在 ， 别是边 交于点 O， M、 O、 中点，顺次连接 E、 M、 N、 D 四点 （ 1）求证： 平行四边形； （ 2）探索： 上的中线是否过点 O？为什么？ 24如图，在四边形 ， 点 O 是原点，顶点 0， 8）， 4B=26 P 从点 1cm/s 的 速度向点 C 运动，点 Q 从点 3m/ 运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设 P（ Q）点运动的时间为 （ 1）求直线 函数解析式； （ 2）当 t 为何值时，四边形 矩形？ （ 3）当 t 为何值时， C？并求出此时直线 直线 交点坐标 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1 的值等于 ( ) A 4 B 4 C 2 D 2 考点： 算术平方根 分析： 直接利用算术平方根的定义求出即可 解答： 解： =2 故选： D 点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键 2数据 10， 15， 15， 20， 40 的众数是 ( ) A 15 B 20 D 40 考点： 众数 分析： 众数是指一组数据中出现次数最多的数据 解答： 解：数据 10， 15， 15， 20， 40 中出现次数最多的数是 15， 故众数是 15 故选 A 点评： 本题主要 考查众数的概念众数是指一组数据中出现次数最多的数据 3已知 a 0，则下列计算正确的是 ( ) A + = B = C = =1 考点： 二次根式的加减法；二次根式的乘除法 分析： 根据二次根式的加减法，即可解答 解答： 解： A、 =2 ，故错误； B、 =a ，故错误； C、 =a，故错误； D、正确； 故选： D 点评： 本题考查了二次根式的加减法，解决本题的关键是熟记二次根式的性质 4已知， a=5b=9三条线段 a， b， c 首尾相连能围成三角 形，则下列线段中 c 不能取的是 ( ) A 5 B 9 C D 10 考点： 三角形三边关系；估算无理数的大小 分 析： 根据三角形的三边关系可得 9 5 c 9+5，再解不等式可得答案 解答： 解：设三角形的第三边为 题意可得： 9 5 c 9+5， 即 4 c 14， 不在此范围内的只有 10 ， 故选： D 点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边 5下列二次根式中的最简二次根式是 ( ) A B C D 考点： 最简二次根式 分析： 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解答： 解： A、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； B、分母中含有二次根式，不是最简二次根式，故本选项错误； C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； D、符合最简二次根式的定义，故本选项正确； 故选： D 点评： 本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个 条件： （ 1）被开方数不含分母； （ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 6如图，矩形 长和宽分别为 6 和 4， E、 F、 G、 边的中点，则四边形 ) A 20 B 10 C 4 D 2 考点： 中点四边形 分析： 根据矩形 ， E、 F、 G、 D、 中点，利用三角形中位线定理求证 H=H，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形根据菱形的性质来计算四边形 解答： 解：如图，连 接 在矩形 ， ， ， 0，则由勾股定理易求得 C=2 矩形 ， E、 F、 G、 D、 中点， 中位线， ， 又 中位线， ， F， 四边形 同理可得： ， ， H=H= ， 四边形 四边形 4 ， 故选： C 点评： 此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理、和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是利用三角形中位线定理求证 H=H 7如图，在 ， 0， ， D 是斜边 中点，若 ，则 于 ( ) A 8 B 64 C 5 D 6 考点： 直角三角形斜边上的中线；勾股定理 分析： 根据直角三角形斜边上中线性质求出 据勾股定理求出 可 解答： 解： 在 ， 0， D 为斜边 中点， ， 0， 由勾股定理得： = =8， 故选 A 点评： 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能求出 长是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 8下列给出的点中，在函数 y= 2x+1 的图象上的点是 ( ) A （ 1， 3） B （ 4） C （ 4） D （ 1， 1） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 将 A， B， C， D 分别代入一次函数解析式 y= 2x+1，根据图象上点的坐标性质即可得出正确答案 解 答： 解： A将（ 1， 3）代入 y= 2x+1， x=1 时， y= 1，此点不在该函数图象上，故此选项错误； B将（ 4）代入 y= 2x+1， x= ， y=6，此点不在该函数图象上，故此选项错误； C将（ 4）代入 y= 2x+1， x=， y= 4，此点在该函数图象上，故此选项正确； D将（ 1， 1）代入 y= 2x+1， x= 1 时， y=3，此点不在该函数图象上，故此选项错误 故选： C 点评： 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的 图象上，则一定满足函数的解析式 反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上 9已知直线 a： y=k0）和直线 b： y=（ k0），则说法正确的是 ( ) A 直线 a 向上平移 1 个单位得到直线 b B 直线 a 向下平移 1 个单位得到直线 b C 直线 a 向左平移 1 个单位得到直线 b D 直线 a 向右平移 1 个单位得到直线 b 考点： 一次函数图象与几何变换 分析： 根据下减上加的变换规律解答即可 解答： 解：因为直线 a： y=k0）和直线 b： y=（ k0）， 可得：直线 a 向上平移 1 个单位得到直线 b， 故选 A 点评： 此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据下减上加的变换规律分析 10已知代数式 + 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ( ) A 0 x1 B x1 C x 0 D 0x1 考点： 二次根式有意义 的条件 分析： 根据二次根式有意义的条件，可得结果 解答： 解： 代数式 + 在实数范围内有意义， 1 x0， x 0， 0 x1， 故选 A 点评： 本题主要考查了二次根式有意义的条件，注意 x0 是解答此题的关键 11某学校要招聘一名教师，分笔试和面试两次考 试，笔试、面试和最后得分的满分均为100 分，竞聘教师的最后得分按笔试成绩：面试成绩 =3： 2 的比例计算在这次招聘考试中，某竞聘教师的笔试成绩为 90 分，面试成绩为 80 分，则该竞聘教师的最后成绩是 ( ) A 43 分 B 85 分 C 86 分 D 170 分 考点： 加权平均数 分析： 根据加权平均数的求法，求出该竞聘教师的最后成绩是多少即可 解答： 解： （ 903+802） （ 3+2） =4305 =86（分） 该竞聘教师的最后成绩是 86 分 故选： C 点评： 此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键 是要明确：数据的权能够反映数据的相对 “重要程度 ”，要突出某个数据，只需要给它较大的 “权 ”，权的差异对结果会产生直接的影响 12实数 a、 b 在数轴上的位置如图，则化简 + 的结果是 ( ) A 0 B 2a C 2b D 2a+2b 考点： 实数与数轴；二次根式的性质与化简 分析： 先根据数轴确定 a， b 的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答 解答： 解：由数轴可得： a 0 b， |a| |b|， + =| a|+|b| |a b| = a+b+a b =0 故选： A 点评： 本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定 a， b 的范围 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分 把答案直接填写在答题卷相应位置上） 13已知 x = ，则 =8 考点： 完全平方公式 分析： 根据完全平方公式，即可解答 解答： 解： x = ， 故答案为： 8 点评： 本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式 14如图，分别以 三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形 P 的面积等于 89， Q 的面积等于 25，则正方形 考点： 勾股定理 分析： 根据正方形的面积为边长的平方可知 值，再根据勾股定理即可求出 解答： 解： 9， 5， C=90， 9 25=64， 字母 =8 故答案为： 8 点评： 本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中根据勾股定理求斜边长的平方是解本题的关键 15如图，一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象过点（ 0， 2），则不等式 kx+b 2 的解集是x 0 考点： 一次函数与一元一次不等式 分析： 一次函数的 y=kx+b 图象经过点（ 0， 2），由函数表达式可得， kx+b 2 其实就是一次函数的函数值 y 2，结合图象可以看出答案 解答： 解：由图可知：当 x 0 时， y 2，即 kx+b 2； 因此 kx+b 2 的解集为： x 0 故答案为： x 0 点评： 本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用易错易混点：学生往往 由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误 16春耕期间，某农资门市部连续 5 填调进一批化肥销售在开始调进化肥的第 4 天开始销售若进货期间每天调入化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个门市部的化肥存量 S（单位： t）与时间 t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是 7 天 考点： 一次函数的应用 分析： 通过分析题意和图象可求调入化肥的速度，销售化肥的速度；从而可计算最后销售化肥 20 吨所花的时间 解答： 解：调入化肥的速度是 243=8 吨 /天， 当在第 3 天时，库存物资应该有 24 吨，在第 5 天时库存 20吨， 所以销售化肥的速度是 =10（吨 /天）， 所以剩余的 20 吨完全调出需要 2010=2（天）， 故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是 5+2=7（天） 故答案为： 7 点评： 此题主要考查了一次函数的应用，难度适中解题的关键是注意调入化肥需 8 天，但6 天后调入化肥和销售化肥同时进行 三、解答题（本大题共 8小题，共 72分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明。证明过程 会演算步骤） 17 7a（ ） 2 a 0） 考点： 二次根式的加减法 分析： 根据二次根式的性质化简，再进行化简即可解答 解答： 解：原式 =7a（ 2 ） =7a a =6a 点评： 本题考查二次根式的加减法，解决本题的关键是先进行化简 18化简与求值 先化简 a+ ，然后再分别求出 a= 2 和 a=3 时，原代数式的值 考点： 二次根式的性质与化简 分析： 先把二次根式解析化简，再代入求值，即可解答 解答： 解： a+ =a+ =a+|a+1|， 当 a= 2 时，原式 = 2+| 2+1|= 2+1= 1； 当 a=3 时，原式 =3+|3+1|=3+4=7 点评： 本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是先化简，再求值 19几何证明 如图，已知四边形 两条对角线 相垂直且相等，顺次连接该四边形四边的中点 E、 F、 G、 H试判断四边形 考点： 中点四边形 分析： 四边形 由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由手，进行正方形的判断 解答： 解：四边形 理由如下： 在 ， F、 G 分别是 中点， 故可得： 理 在四边形 ， D， G=E， 四边形 在 ， E、 D、 中点， 则 同理 又 四边形 点评： 此题考查了正方形的判定，解题的关键是了解既是矩形又是菱形的四边形是正方形，难度适中 20如图，是斜坡 一根电线杆 钢丝绳 行固定的平面图已知斜坡 长 度为 8m，钢丝绳 长度为 10m， 点 A， 点 D，若 ，则电线杆 高度是多少 m？（结果保留根号） 考点： 勾股定理的应用 分析： 过点 C 作 ，得到矩形 么 D=4， D先在直角 利用勾股定理求出 后在直角 E，那么E+ 解答： 解：过点 E 点 E， 点 A， 点 D， 四边形 D=4， D 在直角 ， 0， = =4 ， D=4 在直角 0， = =2 ， E+2 即电线杆 高度是（ 4+2 ） m 点评： 本题考查了勾股定理的应用，准确作出辅助线求出 长是解题的关键 21甲、乙两家电器商场以相同价格试销同一种品牌电视机在 10 天中，两家商场的日销售量分别统计如表：（单位：台） 甲商场销量 1 3 2 3 0 1 2 3 1 4 乙商场销量 4 0 3 0 3 3 2 2 0 3 （ 1）求甲、乙两家商场的日平均销量； （ 2）甲、乙两家商场每天销售的中位数分别是多少？ （ 3）在 10 天中，哪家商场的销售量更稳定？为什么？ 考点： 方差；加权平均数；中位数 分析： （ 1）分别利用平均数的计算公式即可求得甲、乙两家商场的日平均销量； （ 2）排序后计算位于中间两个数的平均数就是中位数； （ 3）利用方差公式求得方差即可根据方差的大小确定哪家商场的销售量更稳定 解答： 解：（ 1）甲商场的日平均销量为： （ 0+13+22+33+4） =2； 乙商场 的 日平均销量为： （ 03+22+34+4） =2； （ 2）把甲商场的日平均销量从小到大排列为： 0， 1， 1， 1， 2， 2， 3， 3， 3， 4，最中间两个数的平均 数是（ 2+2） 2=2（台）， 则中位数是 2 台； 把乙商场的日平均销量从小到大排列为： 0， 0， 0， 2， 2， 3， 3， 3， 3， 4，最中间两个数的平均数是（ 2+3） 2=）， 则中位数是 ； （ 3）甲商场的销售量更稳定 甲商场的日销售量的方差为 （ 0 2） 2+3（ 1 2） 2+2（ 2 2） 2+3（ 3 2） 2+（ 4 2）2= 乙商场的日销售量的方差为 3（ 0 2） 2+2（ 2 2） 2+4（ 3 2） 2+（ 4 2） 2=2； 2， 甲商场的销售量更稳定 点评： 本题考查方差、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；平均数是所有数据的和除以数据的个数；一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ）2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 22数学应 用 李四家到学校的路程为 四骑自行车上学的速度为 李四从家里出发骑自行车到学校的过程中，设李四从家里出发后经过的时间为 x（单位： 到学校的路程为 y（单位 （ 1）求 y 与 x 间的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围； （ 2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象 考点： 一次函数的应用 分析： （ 1）根据题意列出解析式即可； （ 2）根据一次函数的图象作图步骤画出图象即可 解答： 解：（ 1）由题意可得： y=0x5）； （ 2）图象如图： 点 评： 此题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出解析式 23探索与证明 如图，在 ， 别是边 交于点 O， M、 O、 中点，顺次连接 E、 M、 N、 D 四点 （ 1）求证： 平行四边形； （ 2）探索： 上的中线是否过点 O？为什么？ 考点： 三角形中位线定理；平行四边形的判定 分析： （ 1）由中位线定理，可得 都等于边长 一半分析到此，此题证明即可 （ 2） 上的中线过点 O，连接 据三角形的中位线 定理，得 据平行得到三角形 似于三角形 根据相似三角形的对应边的比相等即可求解 解答： （ 1）证明： 边 的中线 交于点 O， M、 N 分别是中点， N， 四边形 （ 2） 上的中线过点 O，理由如下： 作 上的中线 M，连接 边 的中线， = ， 即 O 和 即 上的中线一定过点 O 点评： 此题主要考查了平行四