人教版2016年初中二年级（八年级）下学期期末数学试卷七附参考答案与试题解析

第 1页（共 20页） 人教版 2016 年 初中二年级 下学期期末数学试卷七附参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1下列各式中不是二次根式的是（ ） A B C D 2边长为 3菱形的周长是（ ） A 6 9 12 15化简： 的值为（ ） A 4 B 4 C 4 D 16 4如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为 “智慧三角形 ”下列各组数据中，能作为一个智慧 三角形三边长的一组是（ ） A 1， 2， 3 B 1， 1， C 1， 1， D 1， 2， 5下列计算正确的是（ ） A B C D 6矩形的长是宽的 2 倍，对角线的长是 5这个矩形的长是（ ） A 2 下列各组数据中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A 8、 15、 16 B 6、 3 、 2 C 3 、 4 、 5 D 6、 2 、 2 8以三角形三边中点和三角形三个顶 点能画出平行四边形有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 9如图所示，在 ，对角线 交于点 O， E， F 是对角线 的两点，当 E， 边形 一定是平行四边形（ ） A F B F C 0甲、乙两人沿相同的路线由 地匀速前进， A、 0们前进的路程为 s（ 甲出发后的时间为 t（ h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示 ，根据图象信息，下列说法正确个数为（ ） 第 2页（共 20页） 甲的速度是 5km/h 乙的速度是 10km/h 乙比甲晚出发 1h 甲比乙晚到 h A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 11使式子 有意义的 x 的取值范围是 12化简： = 13若 x 2，化简 +|3 x|的正确结果是 14将一次函数 y=3x 1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 15 在两个连续整数 a 和 b 之间，即 a b，则 a+b= 16小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）： 这组数据的中位数是 米 17如图， ， 0， D 为斜边 中点， 0 长为 18如图，在 ， D， E 分别是边 中点，若 ，则 第 3页（共 20页） 19如图，在 ， F 是 中点，作 足 E 在线段 接 F，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） F； S S 20如图，正方形 边长为 3E 为 上一点， 0， M 为 中点，过点M 作直线分别与 交于点 P、 Q若 E，则 于 三、解答题（共 7小题，满分 60 分） 21（ 2 +3 ） 2（ 2 3 ） 2 22先化简，再求值： ，其中 x=1+ ， y=1 23如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （ 1）画 D 为格点），连接 （ 2）若 E 为 点，则四边形 周长为 第 4页（共 20页） 24为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳 300 元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠 （ 1）以 x（元）表示商品价格， y（元）表示 支出金额，分别写出两种购物方案中 y 关于 x 的函数解析式； （ 2）若某人计划在商都购买价格为 5880 元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ 25八（ 2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（ 10 分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分； （ 2）计算乙队的平均成绩和方差； （ 3）已知甲队成绩的方差是 2，则成绩较为整齐的是 队 26已知：如图，在 ， O 为对角线 中点，过点 O 的直线 别交 E，F 两点，连结 （ 1）求证： （ 2）当 于多少度时，四边形 菱形？请说明理由 27已知平行四边形 置在平面直角坐标系中如图 1 所示， C，且 ， （ 1）求点 D 的坐标； （ 2）动点 P 从点 C 出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段以向终点 点 Q 从点 个单位的速度沿 4 射线 动，两点同时出发，当 P 到达终点时， 点 Q 停止运动，在运动过程中，过点 Q C 于 M（如图 2）设 PM=y，运动时间为 t（ t 0），求 y 与 t 的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （ 3）在（ 2）的条件下，作点 P 关于直线 对称点 P（如图 3），当 PD= 时，求运动时间t 第 5页（共 20页） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1下列各式中不是二次根式的是（ ） A B C D 考点 ： 二次根式的定义 专题 ： 推理填空题 分析： 式子 （ a0）叫二 次根式 （ a0）是一个非负数 解答： 解： A、 ， 1 0， 符合二次根式的定义；故本选项正确； B、 4 0， 不是二次根式；故本选项错误； C、 00， 符合二次根式的定义；故本选项正确； D、 符合二次根式的定义；故本选项正确 故选 B 点评： 本题考查了二次根式的定义一般形如 （ a0）的代数式叫做二次根式当 a0 时， 表示 a 的算术平方根；当 a 小于 0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根） 2边长为 3菱形的周长是（ ） A 6 9 12 15点 ： 菱形的性质 分析： 利用菱形的各边长相等，进而求出周长即可 解答： 解： 菱形的各边长相等， 边长为 3菱形的周长是： 34=12（ 故选： C 点评： 此题主要考查了菱形的性质，利用菱形各边长相等得出是解题关键 3化简： 的值为（ ） A 4 B 4 C 4 D 16 考点 ： 二次根式的性质与化简 分析： 表示 16 的算术平方根，根据二次根式的意义解答即可 解答： 解：原式 = =4 故选 A 点评： 主要考查了二次根式的化简注意最简二次根式的条件是： 被开方数的因数是整数，因式是整式； 被开方数中不含能开得尽方的因数因式 上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式 第 6页（共 20页） 4如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为 “智慧三角形 ”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ） A 1， 2， 3 B 1， 1， C 1， 1， D 1， 2， 考点 ： 解直角三角形 专题 ： 新定义 分析： A、根据三角形三边关系可知，不能构成三 角形，依此即可作出判定； B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C、解直角三角形可知是顶角 120，底角 30的等腰三角形，依此即可作出判定； D、解直角三角形可知是三个角分别是 90， 60， 30的直角三角形，依此即可作出判定 解答： 解： A、 1+2=3，不能构成三角形，故选项错误； B、 12+12=（ ） 2，是等腰直角三角形，故选项错误； C、底边上的高是 = ，可知是顶角 120，底角 30的等腰三角形，故选项错误； D、解直角三角形可知是三个角分别是 90， 60， 30的直角三角形，其中 9030=3，符合 “智慧三角形 ”的定义，故选项正确 故选： D 点评： 考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定， “智慧三角形 ”的概念 5下列计算正确的是（ ） A B C D 考点 ： 二次根式的加减法 专题 ： 计算题 分析： 先化简二次根式，再合并同类二次根式 解答： 解： A、原式 =2 = ，故 B、 C 都不是同类项，不能合并， D、 2 = ，故 D 错误 故选： A 点评： 本题 主要考查了二次根式的加减 6矩形的长是宽的 2 倍，对角线的长是 5这个矩形的长是（ ） A 2 点 ： 勾股定理；矩形的性质 分析： 设矩形的宽是 a，则长是 2a，再根据勾股定理求出 a 的值即可 解答： 解：设矩形的宽是 a，则长是 2a， 对角线的长是 5 2a） 2=25， 解得 a= ， 这个矩形的长 =2a=2 第 7页（共 20页） 故选 C 点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长 的平方是解答此题的关键 7下列各组数据中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A 8、 15、 16 B 6、 3 、 2 C 3 、 4 、 5 D 6、 2 、 2 考点 ： 勾股定理的逆定理 分析： 知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是 解答： 解： A、 82+152162，不能构成直角三角形，故错误； B、（ 3 ） 2+（ 2 ） 262，不能构成直角三角形，故错误； C、（ 3 ） 2+（ 4 ） 2=（ 5 ） 2，能构成直角三角形 ，故正确； D、 62+（ 2 ） 22（ ） 2，不能构成直角三角形，故错误 故选： C 点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 8以三角形三边中点和三角形三个顶点能画出平行四边形有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 考点 ： 平行四边形的判定；三角形中位线定理 分析： 根据中位线定理和平行四边形的判定，可知图中有 3 个平行四边形 解答： 解：如图所示， 点 E、 F、 G 分别是 边 边 中点， E=G=F= 四边形 是平行四边形 故选 C 点评： 本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础 9如图所示，在 ，对角线 交于点 O， E， F 是对角线 的两点，当 E， 边形 一定是平行四边形（ ） 第 8页（共 20页） A F B F C 点 ： 平行四边形的判定与性质 分析： 根据平行四边形的判定和题中选项，逐个进行判断即可 解答： 解： A、 四边形 平行四边形， B， 又 F 四边形 平行四边形能判定是平行四边形 B、 F， B，缺少夹角相等不能利用全等判断出 F F 四边形 一定是平行四边形 C、 D 均能证明四边形 平行四边形 故选： B 点评： 本题需注意当大的平行四边形利用了对角线互相平分时，那么对角线是原平行四边形的一部分的四边形要想判断是平行四边形一般应用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明 10甲、乙两人沿相同的路线由 地匀速前进， A、 0们前进的路程为 s（ 甲出发后的时间为 t（ h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确个数为（ ） 甲的速度是 5km/h 乙的速度是 10km/h 乙比甲晚出发 1h 甲比乙晚到 h A 1 B 2 C 3 D 4 考点 ： 函数的图象 分析： 根据图象可知，甲比乙早出发 1 小时，但晚到 2 小时，从甲地到乙地，甲实际用 4 小时，乙实际用 1 小时，从而可求得甲、乙两人的速度 解答： 解：甲的速度是： 204=5km/h； 乙的速度是： 201=20km/h； 由图象知，甲出发 1 小时后乙才出发，乙到 2 小时后甲才到， 故 正确 故选 B 点评： 此题主要考查了函数的图象，重点考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的 “关键点 ”，还要善于分析各图象的变化趋势 二、填空题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 第 9页（共 20页） 11使式子 有意义的 x 的取值范围是 x4 考点 ： 二次根式有意义的条件 分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，列不等式求解 解答： 解：使式子 有意义， 则 4 x0，即 x4 时 则 x 的取值范围是 x4 点评： 主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （ a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 12化简： = 6 考点 ： 算术平方根 分析： 将 72 化为 362 后利用二次根式的化简的方法计算即可 解答： 解：原 式 = = =6 故答案为： 6 点评： 本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是将 72 分成能够开方的数的积 13若 x 2，化简 +|3 x|的正确结果是 5 2x 考点 ： 二次根式的性质与化简；绝对值 分析： 先根据 x 的取值范围，判断出 x 2 和 3 x 的符号，然后再将原式进行化简 解答： 解： x 2， x 2 0， 3 x 0； +|3 x|=（ x 2） +（ 3 x） = x+2+3 x=5 2x 点评： 本题涉及的知识有：二次根式的性质及化简、绝对值的化简 14将一 次函数 y=3x 1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 y=3x+2 考点 ： 一次函数图象与几何变换 专题 ： 几何变换 分析： 根据 “上加下减 ”的平移规律解答即可 解答： 解：将一次函数 y=3x 1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 y=3x 1+3，即 y=3x+2 故答案为： y=3x+2 点评： 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时 k 的值不变，只有 b 发生变化解析式变化的规律是：左加右减，上加下减 第 10页（共 20页） 15 在两个连续整数 a 和 b 之间，即 a b，则 a+b= 7 考点 ： 估算无理数的大小 分析： 由于 3 4，由此可求出 a、 b 的值，进而可求出 a+b 的值 解答： 解： ， 3 4； 故 a=3， b=4； 因此 a+b=3+4=7 故答案为： 7 点评： 此题主要考查了无理数的公式能力，能够正确的估算出无理数的大小是解答此类题的关键 16小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）： 这组数据的中位数是 考点 ： 中位数 分析： 根据中位数的概念求解 解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 则中位数为： 故答案为： 点评： 本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 17如图， ， 0， D 为斜边 0 长为 5 考点 ： 直角三角形斜边上的中线 分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 解答： 解： 0， D 为斜边 中点， 10=5 故答案为： 5 点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键 18如图，在 ， D， E 分别是边 中点，若 ，则 3 第 11 页（共 20页） 考点 ： 三角形中位线定理 分析： 由 D、 E 分别是 中点可知， 中位线，利用三角形中位线定理可求出 解答： 解： D、 E 是 点， 中位线， 故答案为： 3 点评： 本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半 19如图，在 ， F 是 中点，作 足 E 在线段 接 F，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） F； S S 考点 ： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 专题 ： 几何图形问题；压轴题 分析： 分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出 得出对应线段之间关系进而得出答案 解答： 解： F 是 中点， D， 在 ， D= 此选项正确； 延长 长线于 M， 四边形 平行四边形， 第 12页（共 20页） A= F 为 点， D， 在 ， ， F， M， 0， 0， F， M，故 正确； M， S S 2S S S 设 x，则 x， 0 x， 80 2x， 0 x+180 2x=270 3x， 0 x， 此选项正确 故答案为： 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出 解题关键 20如图，正方形 边长为 3E 为 上一点， 0， M 为 中点，过点M 作直线分别与 交于点 P、 Q若 E，则 于 1 或 2 第 13页（共 20页） 考点 ： 全等三 角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形 专题 ： 分类讨论 分析： 根据题意画出图形，过 P 作 点 N，由 正方形，得到 C=直角三角形 ，利用锐角三角函数定义求出 长，进而利用勾股定理求出 长，根据 M 为 点求出 长，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到 Q， 0，再由 行，得到 0，进而得到 直于 直角三角形 ，根据 长，利用锐角三角函数定义求出 利用对称性确定出 长即可 解答： 解：根据题意画出图形，过 P 作 点 N， 四边形 正方形， C= 在 ， 0， ，即 根据勾股定理得： =2 M 为 中点， 在 ， ， Q， 0， 0， 0，即 在 ， 0， ， = =2 由对称性得到 D 2=1 综上， 于 1 2 故答案为： 1 或 2 第 14页（共 20页） 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 三、解答题（共 7小题，满分 60 分） 21（ 2 +3 ） 2（ 2 3 ） 2 考点 ： 二次根式的混合运算 分析： 先利用平方差公式计算得到原式 =（ 2 +3 +2 3 ）（ 2 +3 2 +3 ），然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算 解答： 解：原式 =（ 2 +3 +2 3 ）（ 2 +3 2 +3 ） =4 6 =24 点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 22先化简，再求值： ，其中 x=1+ ， y=1 考点 ： 二次根式的化简求值；分式的化简求值 分析： 这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因 式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分 解答： 解：原式 = = = ； 当 x=1+ ， y=1 时， 原式 = 点评： 分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算 第 15页（共 20页） 23如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （ 1）画 D 为格点），连接 （ 2）若 E 为 点，则四边形 周长为 10+ 考点 ： 勾股定理；作图 基本作图 专题 ： 网格型 分析： （ 1）根据勾股定理作 D，连接 可； （ 2）根据勾股定理的逆定理判断出 形状，进而可得出结论 解答： 解：（ 1）如图所示； （ 2） 2+22=5， 2+42=20， 2+42=25， 直角三角形 E 为 点， E= 由勾股定理得， ， ， 四边形 周长 =E+D=+5=10+ 故答案 为： 10+ 点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 24为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳 300 元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠 （ 1）以 x（元）表示商品价格， y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中 y 关于 x 的函数解析式； （ 2）若某人计划在商都购买价格为 5880 元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ 考点 ： 一次函数 的应用 第 16页（共 20页） 专题 ： 优选方案问题 分析： （ 1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可； （ 2）分别把 x=5880，代入（ 1）中的函数求得数值，比较得出答案即可 解答： 解：（ 1）方案一： y= 方案二： y=00； （ 2）当 x=5880 时， 方案一： y=586（元）， 方案二： y=00=5592（元）， 5586 5592 所以选择方案一更省钱 点评： 此题考查一次函数的运用，根据数量关系列出函数解析式，进一步利用函数解析式解决问题 25八（ 2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（ 10 分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲队成绩的中位数是 ，乙队成绩的众数是 10 分； （ 2）计算乙队的平均成绩和方差； （ 3）已知甲队成绩的方差是 2，则成绩较为整齐的是 乙 队 考点 ： 方差；加权平均数；中位数；众数 专题 ： 计算题；图表型 分析： （ 1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可； （ 2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算； （ 3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案 解答： 解：（ 1）把甲队的成绩从小到大排列为： 7， 7， 8， 9， 9， 10， 10， 10， 10， 10，最中间两个数的平均数是（ 9+10） 2=）， 则中位数是 ； 乙队成绩中 10 出现了 4 次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是 10 分； 故答案为： 10； （ 2）乙队的平均成绩是： （ 104+82+7+93） =9， 则方差是： 4（ 10 9） 2+2（ 8 9） 2+（ 7 9） 2+3（ 9 9） 2=1； （ 3） 甲队成绩的方差是 队成绩的方差是 1， 成绩较为整齐的是乙队； 故答案为：乙 点评： 本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则 第 17页（共 20页） 方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 26已知：如图，在 ， O 为对角线 中点，过点 O 的直线 别交 E，F 两点，连结 （ 1）求证： （ 2）当 于多少度时，四边形 菱形？请说明理由 考点 ： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 专题 ： 几何综合题 分析： （ 1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出 （ 2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形 平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出 D，即可得出答案 解答： （ 1）证明： 在 ， O 为对角线 中点， O， 在 ， （ 2）解：当 0时，四边形 菱形， 理由： F， 又 D 四边形 平行四边形， 0， 四边形 菱形 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与