高一数学工作案例(春晖中学连英).doc

教学基本信息课题指数函数及其性质作者及工作单位连英 邯郸市峰峰春晖中学指导思想与理论依据数学课程标准把课堂教学改革的实践目标定在探索、创造充满活力的课堂教学氛围，强调要把学生的“学” 作为教师“教” 的基础，指数函数是在实际生活中应用很广泛的一种数学模型，学习时让学生从图形、代数两方面深入探究其定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等让学生体验知识的发生过程，大胆放手给学生一个自行探索的空间和机会，让学生在自我发展中发现，在自我发展中成长.教材分析 本节课是人教A版必修2第三章31.1直线的倾斜角和斜率。直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素和代数表示，是平面直角坐标系内以解析法（坐标法）的方式来研究直线及其几何性质(如直线的位置关系、夹角、点到直线的距离等）的基础。通过本节内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标系内几何要素代数化的过程和意义，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，进一步培养学生对函数、数形结合、分类讨论思想的应用知识。本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用。 用坐标法解决几何问题是解析几何的主要目标，其本质是抽象的代数语言和直观的集合语言之间的数学对话。学情分析学生在初中接触过一次函数，对从函数图象角度认识的直线并不陌生，这是学生的一个认知基础，对本节课的学习有利的一面。本节要让学生认识到，直线与方程二者之间的关系，这是个新内容，可以从一元一次方程，一次函数等角度入手。两点确定一条直线，这是学生知道的，但就已知一点再需要增加什么量才能确定直线，以及如何来刻画这个量，对学生来说有点困难，所以在教学过程中，通过逐个给出的三个问题，让学生在讨论后形成倾斜角的概念。斜率概念的学习是本节的难点，学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的而倾斜角是唯一的，而斜率却不这样，另外，为什么要用倾斜角的正切定义斜率对学生也有一定的困难，教学中从计算具体的直线的倾斜角入手，通过师生对话探究，从学习斜率的必要性、合理性、完备性三个角度进行突破。 教学目标 知识与能力目标：理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；过程与方法目标：在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等情感态度与价值观：通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神教学重点和难点教学重点：指数函数的的概念和性质教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质教学流程示意1、 创设情境，引出课题2、 师生互动，探究新知3、 典例分析，能力提升4、 巩固练习5、 整理归纳6、 作业布置教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图（1） 情境创设，引出课题（约3分钟）（2） 师生互动，探究新知（约22分钟）探究一：直线的方程和方程的直线 通过作、问、想三步曲，师生共同总结出直线的方程和方程的直线的概念。探究二：直线的倾斜角逐个明确问题： （1）对于平面直角坐标系内的一条直线L，它的位置由哪些条件确定？ （2）一点能确定一条直线吗？再加一个什么条件就可以确定一条直线？ （3）什么是直线的倾斜角？如何定义？范围是什么？后得出直线的倾斜角概念。 设计意图：让学生在讨论中得出倾斜角的概念，可激发兴趣，使学生有成就感，。探究三：让学生讨论给出直线的斜率的定义1你能求出下图中直线的倾斜角吗？2同学们还能定义别的表示直线倾斜程度的量吗？ 3应用哪一个三角函数更能合理地表示直线的倾斜程度？借住师生、生生间的辨析得出斜率的概念。设计意图：要让学生在探究中明确，有了倾斜角的概念，为什么还用斜率来表示直线的倾斜程度，为什么采用正切函数而不是别的三角函数。将直线的倾斜度和实数之间建立对应关系，使几何问题的研究具有了普遍性，亦可增强函数的应用意识。探究四：直线的斜率公式 第一步：提出两个问题 (1)如何求斜率K？ (2)计算可以从什么角度计算？用什么方法？ 第二步：分组活动，合作学习 第三步：交流，总结 第四步：归纳向量法推导斜率公式的要点，定义直线的方向向量。设计意图：引导学生从不同的角度计算斜率，经厉几何问题代数化的过程，并对学生进行数形结合、分类讨论、一般特殊一般等数学思想方法的有机渗透。同时让学生在探究中逐步意识到向量是处理直线方程中许多问题的重要工具。（3） 典例分析，能力提升（约6分钟）1.求经过A（-2,0），B（-5,3）两点的直线的斜率和倾斜角。2.在平面直角坐标系中，画出经过原点，且斜率分别为1, -1，-2，-3的直线L1 ，L2 ，L3 ，L4 。设计意图：通过本例，培养学生的逆向思维能力，增强“坐标法”与数形结合的意识。（4） 巩固练习，延伸探究（约7分钟）练习P37 中4、P37页练习2，并进一步讨论斜率与倾斜角的关系。设计意图：对练习的进一步思考，可以让学生深入的研究直线的倾斜角与斜率的内在联系，完善对直线的倾斜角和斜率认识的系统性和深刻性，为进一步学习直线的倾斜角与斜率做好准备。（5） 梳理归纳，拓展升华（约2分钟）小结回顾：通过本节的学习，你学到了哪些知识？这些知识是从什么角度研究的？你又掌握了哪些学习数学的方法？设计意图：不仅仅小结本节学到的知识，更重要的是让学生感知研究数学问题的一般方法，将学生的思维引领向更高的层次，以便将其迁移到其他知识的研究中去板书设计 3.1.1 直线的倾斜角与斜率 1、倾斜角的概念 2、斜率 计算方法（1） 计算方法（2） 3、例题 作业教学反思 本节课采用学导式，改变了以往研究斜率的方法，让学生从数、形两个不同的角度对斜率公式进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到斜率的计算公式，更重要的预期是向学