2019_2020学年高中数学第二章推理与证明单元质量测评新人教A版选修2.doc

第二章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟.第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.下列几种推理是演绎推理的是()A.在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式B.某校高三共有12个班，其中(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得出高三所有班级的人数都超过50人C.由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质D.两条直线平行，同旁内角互补如果A和B是两条直线的同旁内角，则AB答案D解析A，B是归纳推理，C是类比推理.2.下面四个推理不是合情推理的是()A.由圆的性质类比推出球的有关性质B.由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180，归纳出所有三角形的内角和都是180C.某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分D.蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的答案C解析逐项分析可知，A项属于类比推理，B项和D项属于归纳推理，而C项中各个学生的成绩不能类比，不是合情推理.3.若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：aR，结论：a20，那么这个演绎推理出错在()A.大前提 B小前提C.推理形式 D没有出错答案A解析任何实数的平方都大于等于0，故大前提错.4.下列推理是归纳推理的是()A.A，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，得P的轨迹为椭圆B.由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2y2r2的面积r2，猜出椭圆1的面积SabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇答案B解析归纳推理的特点为由特殊到一般，A为演绎推理，C，D为类比推理.5.已知x0，由不等式x22，x33，我们可以得出推广结论：xn1(nN*)，则a()A.2n Bn2 C3n Dnn答案D解析因为x22，x33，由此猜想，xn1，所以ann.6.已知c1，a，b，则正确的结论是()A.ab Ba，a0，b0，则p(ab) 与qabba的大小关系是()A.pq Bpq Cpq Dpb，则1，ab0，1；若0ab，则01，ab1；若ab，则1，pq.10.记集合T0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，M，将M中的元素按从大到小排列，则第2019个数是()A. B.C. D.答案A解析因为(a1103a2102a3101a4)，括号内表示的10进制数，其最大值为9999，从大到小排列，第2019个数为9999201917981，所以a17，a29，a38，a41.11.不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数()A.成等比数列而非等差数列B.成等差数列而非等比数列C.既成等差数列又成等比数列D.既非等差数列又非等比数列答案B解析由已知条件得由得代入得，2b，即x2y22b2，x2，b2，y2成等差数列.12.对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(x)f(x)，称f(x)为“局部奇函数”，若f(x)4xm2x1m23为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是()A.1m1 B1m2C.2m2 D2m1答案B解析根据“局部奇函数”的定义可知，f(x)f(x)有解，即f(x)4xm2x1m23(4xm2x1m23)，4x4x2m(2x2x)2m260，(2x2x)22m(2x2x)2m280有解，设t2x2x，则t2，t22mt2m280在t2时有解，设g(t)t22mt2m28.(1)当m2时，4m24(2m28)0，m28，2m2.(2)当m2时，即1m2，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_.答案x，y均不大于1(或者x1且y1)解析“至少有一个”的反面为“一个也没有”，即“x，y均不大于1”，亦即“x1且y1”.14.四棱锥PABCD中，O为CD上的动点，四边形ABCD满足条件_时，VPAOB恒为定值(写出一个你认为正确的一个条件即可).答案四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形或ABCD解析设h为P到面ABCD的距离，VPAOBSAOBh，又SAOB|AB|d(d为O到AB的距离)h，|AB|为定值，VPAOB恒为定值时，d为定值当四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形或ABCD时满足条件.15.已知圆的方程是x2y2r2，则经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程为x0xy0yr2.类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为_.答案经过椭圆1上一点P(x0，y0)的切线方程为1解析圆的性质中，经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x与y分别用M(x0，y0)的横坐标与纵坐标替换故可得椭圆1类似的性质为：过椭圆1上一点P(x0，y0)的切线方程为1.16如图，如果一个凸多面体是n(nN)棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_条，这些直线共有f(n)对异面直线，则f(4)_，f(n)_.(答案用数字或n的解析式表示)答案12解析所有顶点所确定的直线共有棱数底边数对角线数nn.从题图中能看出四棱锥中异面直线的对数为f(4)42212，所以f(n)n(n2)(n2).三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)用综合法或分析法证明：(1)如果a，b0，则lg .(2)22.证明(1)当a，b0时，有，所以lg lg ，所以lg lg ab.(2)要证22，只要证()2(22)2，即证22，这是显然成立的，所以原不等式成立.18.(本小题满分12分)已知ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，证明：B为锐角.证明要证明B为锐角，只需证cosB0.又因为cosB，所以只需证明a2c2b20，即a2c2b2.因为a2c22ac，所以只需证明2acb2.由已知，得，即2acb(ac).所以只需证明b(ac)b2，即只需证明acb.而已知a，b，c为ABC的三边，即acb成立，所以B为锐角.19(本小题满分12分)如图，已知O是ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长交对边分别于A，B，C，则1.这是平面几何中的一道题，其证明常采用“面积法”.1.请运用类比思想，对于空间中的四面体VBCD，存在什么类似的结论？并用“体积法”证明.解在四面体VBCD中，任取一点O，连接VO，DO，BO，CO并延长分别交四个面于E，F，G，H点，则1.证明：在四面体OBCD与VBCD中，设底面BCD上的高分别为h1，h，则.同理有：；.所以1.20.(本小题满分12分)已知a，b，c是实数，函数f(x)ax2bxc，g(x)axb.当1x1时，|f(x)|1.(1)求证：|c|1；(2)当1x1，求证：2g(x)2.证明(1)因为x0满足1x1的条件，所以|f(0)|1.而f(0)c，所以|c|1.(2)当a0时，g(x)在1,1上是增函数，所以g(1)g(x)g(1).又g(1)abf(1)c，g(1)abf(1)c，所以f(1)cg(x)f(1)c，又1f(1)1，1f(1)1，1c1，所以2f(1)c2，2f(1)c2，所以2g(x)2.当a0，所以a11.由S2