数学北师大版七年级下册《认识三角形》三角形的中线、角平分线.doc

3.1 认识三角形（三） 葛亦昕教学目标（一）教学知识点1.三角形的内角平分线.2.三角形的中线.（二）能力训练要求1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力.2.了解三角形的内角平分线、中线，并能在具体三角形中作出它们.（三）情感与价值观要求在学生观察、操作、思考和交流的过程中，丰富学生的知识，激发学生进一步探索知识的激情，同时发展他们的空间观念.教学重点三角形的角平分线、中线的概念.教学难点准确画出三角形的角平分线、中线.教学方法探索归纳法教具准备电脑制作课件，三角形纸片.学生用具：三类三角形纸片各两张.教学过程.巧设现实情景，引入新课师上两节课我们认识了三角形及其基本要素：边、角，现在来回顾一下：什么样的图形叫做三角形？三角形的三条边有什么关系呢？三个角呢？（教师指生回答）这节课我们重点探讨三角形的角平分线和中线.讲授新课师现在同学们动手来做一做在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗？你能通过折纸的方法得到它吗？生甲我画了一个三角形，然后我用量角器测出一个内角的度数，再画一条射线，使它平分这个角，这样，这条射线就是这个三角形的一个内角的平分线.生乙甲生说得有问题.应该画一条线段，使它平分这个内角.因为刚才观察移动过程中形成的都是线段.所以三角形的内角的平分线应该是线段.生丙通过折纸的方法也可以得到这个内角的平分线.（演示）：把这个角对折，使它的两边重合，这时折痕就是这个内角的平分线.师同学们讨论得很好，那么什么是三角形的角平分线呢？在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.在定义中需要注意：（1）三角形的角平分线是一条线段而不是射线，它与一个角的平分线不同.（2）一个内角的角平分线与它的对边是相交的.这个角的顶点与交点之间的线段才是这个内角的平分线.即三角形的角平分线.如图523，图523AD是BAC的角平分线.由定义可知：如果AD是BAC的角平分线，那么有：BAD=DAC=BAC.接下来，大家拿出准备好的锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个，来动手做一做（出示投影片3.1.3 B）.（1）你能分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形这三个三角形的三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗?（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？（学生动手操作：有的同学利用量角器进行测量后画出三条角平分线；有的同学用折纸的方法得到三条角平分线.教师巡视指导）师同学们画得、折得很好，这三条角平分线都在三角形的外部，还是内部呢？生齐声内部.师好，那这三条角平分线之间有怎样的位置关系呢？大家讨论讨论.生这三条角平分线相交于一点.如图524.ABC的角平分线为AD、BE、CF，它们相交于点O. （1）（2） （3）图524师对，三角形一共有三条角平分线，都在三角形的内部，它们相交于一点，我们把这点叫做三角形的内心.下面我们来研究三角形的中线.在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）.图525如图525,E是BC的中点，线段AE是ABC的中线.注意：三角形的中线是线段.由定义可知：如果AE是ABC的中线，那么有：BE=EC=BC在一个三角形中，有几条中线呢？它们的位置关系又如何呢？同学们来画一画，议一议.（出示投影片3.1.3 C）（1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的所有中线，它们有怎样的位置关系？（2）钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？折一折.画一画，并与同伴交流.图526生甲如图526；ABC有三条中线即AD、BE、CF，且这三条中线相交于一点.生乙如图527，钝角三角形和直角三角形的中线也有三条，从图中可知它们也相交于一点. （1） （2）图527师同学们从画图、折纸中找到了三角形的所有中线.由图可知：一个三角形的中线共有三条，它们存在于三角形的内部，并且三条中线相交于一点.我们把这一点叫做重心.接下来我们做练习以巩固本节所学内容.课堂练习（1） 补充练习 1.三角形的角平分线是A.直线 B.射线C.线段D.不确定答案：C图5282.如图528，ABC中，AD是角平分线，BE是中线，指出图中相等的线段和相等的角.答案：相等的线段有：AE=CE相等的角有：BAD=DAC.图529这节课我们主要研究了三角形的两条重要线段：角平分线和中线.三角形的角平分线、中线都是线段，三角形的角平分线与角的平分线既有联系也有区别，前者是线段，后者是射线.三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点.课后作业（一）课本习题 1、2（二）1.预习后面的内容2.预习提纲：（1）三角形的高的概念.（2）三角形的三条高有什么位置关系？板书设计3.1.3 认识三角形一、三角形的角平分线.图531AD是ABC