河南许昌市2012届高三上学期四校联考(数学理).doc

河南许昌市2012届高三上学期四校联考（数学理）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，函数的定义域为，则=A BCD 2是虚数单位，、，若复数为实数，则 ABC D3、等差数列前n项和为，满足，则下列结论中正确的是 A、是中的最大值 B、是中的最小值C、=0 D、=04若函数的图象上A点处的切线与直线的夹角为45，则A点的横坐标为 A0B1C0或D1或5若是偶函数，且当的解集是A（1，0） B（，0）（1，2） C（1，2） D（0，2）6.已知，若，则的夹角为 A B C D7.曲线与直线.及X=4所围成的封闭图形的面积为 A.2ln2 B.4-21n2 C.4-ln2 D 21n28下列命题中错误的是 A如果平面 ，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面 ，平面 ， ，那么 D如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面9. 定义在R上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有 A. B. C. D. 10. 已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点为 与轴在原点右侧的第一个交点为 则函数的解析式为AB CD11如图，正方体的棱长为1，线段上有两 个动点E， F，且，则下列结论中错误的是 A BC直线与平面所成的角为定值 D异面直线所成的角为定值12. 若A, B是平面内的两个定点, 点P为该平面内动点, 且满足向量与夹角为锐角, , 则点P的轨迹是 A直线 （除去与直线AB的交点）B圆 （除去与直线AB的交点） C椭圆 （除去与直线AB的交点）D抛物线（除去与直线AB的交点）第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置 13的展开式中，项的系数为，则实数的值为 14如果一个几何体的正视图、左视图、俯视图均为如右图所示的面积为2的等腰直角三角形，那么该几何体的表面积等于 。15设为空间的三个向量，如果成立的充要条件为，则称线性无关，否则称它们线性相关。今已知线性相关，那么实数m等于 。16有以下四个命题： 中，“”是“”的充要条件；若命题，则；不等式在上恒成立；设有四个函数其中在上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号 .三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设 数列满足： （1）求证数列是等比数列（要指出首项与公比）； （2）求数列的通项公式. 18. （本小题满分12分）如图：在山脚A测得山顶P的仰角为=300，沿倾斜角为=150的斜坡向上走1000米到B，在B处测得山顶P的仰角为=600，求山高h(单位：米) 19. （本小题满分12分）已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E为线段PD上一点。（1）当E为PD的中点时，求证：（2）是否存在E使二面角EACD为30？若存在，求，若不存在，说明理由。20.（本小题满分12分）设上的两点，已知，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；21（本小题满分12分） 设是函数的一个极值点.（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，.若存在使得成立，求的取值范围.BACF DOE 四、选做题（本小题满分10分。请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22选修41：几何证明选讲如图，BA是O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，求证：BEBF=BCBD23选修44：坐标系与参数方程直线（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）。（1）求圆心C到直线的距离；（2）若直线被圆C截的弦长为的值。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （1）解关于的不等式； （2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。2012届上学期高三年级四校联考数学试题（理科）答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1.A 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 10.A 11.B 12.B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 14. 15.0 16. 三、解答题（共70分。）17解：对任意实数都有恒成立； -4分关于的方程有实数根； -6分如果正确，且不正确，有； -8分如果正确，且不正确，有 -10分所以实数的取值范围为 -12分18（本小题满分12分）解： -4分又数列是首项为4，公比为2的等比数列。 -6分 -8分 令，叠加得： -12分19. （本小题满分12分）解：在三角形ABC中ABP=180-+=180-60+15=135 BPA=180-(-)-ABP =180-(30-15)-135 =30 -4分在三角形ABP中，根据正弦定理， 可得： -8分 所以山高为 -12分20.（本小题满分12分）解：（1）当时，0，当时0在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数，当时极大=，当时极小= -6分（2）根据（1）及知在上最大=4，最小=1在上的充要条件为，即满足，由线性规划知的最大值为7 -12分21（本小题满分12分）解：（）f (x)x2(a2)xba e3x,由f (3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得b32a，-2分则 f (x)x2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)0，得x13或x2a1，由于x3是极值点，所以，那么a4.当a3x1，则在区间（，3）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（a1，）上，f (x)4时，x23x1，则在区间（，a1）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（3，）上，f (x)0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减， 而f (0)（2a3）e30，f (3)a6，那么f (x)在区间0，4上的值域是（2a3）e3，a6. -8分又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是a2，（a2）e4， -10分由于（a2）（a6）a2a（）20，所以只须仅须（a2）（a6）0，解得0a.故a的取值范围是（0，）. -12分22证法一：连接CE，过B作O的切线BG，则BGADGBC=FDB，又GBC=CEB CEB=FDB 又CBE是BCE和BDF的公共角 BCEBDF ，即BEBF=BCBD证法二：连续AC、AE，AB是直径，AC是切线ABAD，ACBD，AEBF由射线定理有AB2=BCBD，AB2=BEBF BEBF=BCBD23. 选修44：坐标系与参数方程（1）把化为普通方程为 - 2分把化为直角坐标系中的方程为 - 4分圆心到直线的距离为 - 6分（2