高三数学试题浙江省绍兴一中2013届高三开学回头考理试题.doc

2012学年第一学期绍兴一中 高三数学（理科）回头考试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)。1已知复数，映射，则的原象是（ ） A B C D2已知角的终边上一点的坐标为则角的最小正值为（ ）A B C D3如果的展开式中含有常数项，则正整数的最小值为（ ）A3 B5 C6 D104集合，集合，则（ ）A B C D5命题甲：成等比数列；命题乙：成等差数列；则甲是乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6设函数则不等式的解集是（ ） A B C D 7一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（ ）ABC D 8若实数，满足不等式组 且的最大值为9，则实数 ( )A B C1 D 29. 已知点的双曲线右支上一点，、分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为（ ） A B C D10设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为（ ）A B C D二、填空题:(本大题共7小题，每小题3分，共21分)11幂函数在上是减函数，则实数= ；12.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 ；13如右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ；14直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积等于 ；15为参加2012年伦敦奥运会，某旅游公司为三个旅游团提供了四条旅游线路，每个旅游团可任选其中一条线路，则选择线路旅游团数的数学期望 ； 16当时，函数的最小值为_17已知是的外心，.设，,若，则 三、解答题:（本大题共49分）18（本题满分9分）已知函数（）求函数的单调递增区间；k*s5u（）若，求的值；19（本题满分9分）已知等比数列满足，且是与的等差中项；（）求数列的通项公式； （）若，求使不等式成立的 的最小值；20（本小题满分9分）平行四边形ABCD中，AB=2，AD=，且，以BD为折线，把折起，使平面，连AC。（）求证： （）求二面角B-AC-D平面角的大小；（）求四面体ABCD外接球的体积。ABCDABCD21（本小题满分10分）已知是曲线：的两条切线，其中是切点，（I）求证：三点的横坐标成等差数列；（II）若直线过曲线的焦点，求面积的最小值；22（本小题满分12分）设函数（其中，是自然对数的底数） （I）若处的切线方程； （II）若函数上有两个极值点。求实数m的范围； 证明的极小值大于e。2012届高三数学理科回头考答案一选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分 ADBAB ADCDB二填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。 11 12 1314 15 164 17.三、解答题：本大题共5小题，共49分。18（本题满分9分）解：（） 3分由，得（）函数的单调递增区间是（） 5分（）， ， ， 7分 9分19（本题满分9分）解：（1）设等比数列的首项为，公比为，则有 由得：，解得 或 （不合题意舍去） 当时，代入得：； 所以 4分（2）所以 7分因为 代入得， 解得或（舍去）所以所求的最小值为 9分20（本题满分9分）（1）解：在中，k*s5u， 易得，面面 面 3分在四面体ABCD中，以D为原点，DB为轴，DC为轴，过D垂直于平面BDC的射线为轴，建立如图空间直角坐标系。zABCDyx则D（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A（2，0，2）（2）设平面ABC的法向量为，而，由得：，取 。再设平面DAC的法向量为，而，由得：，取，所以，所以二面角B-AC-D的大小是 7分（3）由于均为直角三角形，故四面体ABCD的外接球球心在AD中点，又，所以球半径，得 。 9分21（1）证明：，设、；直线的方程为 直线的方程为 -得：点的横坐标，所以 点的横坐标成等差数列；4分（2）焦点的坐标