数学人教版七年级上册一元一次方程的应用.doc

一元一次方程的应用教学设计1、 教材分析 本课是在一元一次方程解法的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣 以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。 2、 学情分析 1、学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 2、学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难： （1）抓不准相等关系； （2）找出相等关系后不会列方程； （3）习惯于用小学算术解法，觉得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。 3、 学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。 4、 学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。 5、学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。3、 教学目标 1、知识目标： （A）通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。 （B） 通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。 2、能力目标： 通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。 3、思想目标： 通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。4、 教学重点和难点 1教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系 2 教学难点：根据题意列出一元一次方程五、教学过程学生活动一 组织四人小组活动，观察分析，理解题意，弄清路程、速度、时间之间的关系； 在小组讨论的基础上，全班相互交流。教师针对学生讨论的情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想。画出示意图：引导分析：甲乙相遇时，他们共行的路程为 。本题有哪些相等关系呢？从路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程= 。从时间角度分析：甲行走的时间=乙行走的时间。如果设：甲、乙相遇他们的时间为，此时相等关系：甲行走的路程+乙行走的路程= 。即甲行走的速度甲行走的 +乙行走的 乙行走的时间= 。则可得方程：/解：设甲乙相遇时行走了小时，根据题意得：，。答：他们10小时能相遇。此时教师再问：如果设甲行走的路程为，那么相等关系是什么呢？再让四人小组讨论、交流。问题2：“接着这位数学家又说：一只小狗每小时走，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时，一共走了多少千米？”在外国且又是电车上回答这个问题可有点难了，但是苏教授思考了一会儿，还是在下车前解决了这个问题，你知道他又是怎样解答的吗？学生继续分组讨论。由小组派代表发表本组的见解，然后教师点评分析： 画出示意图；（略） 分析：小狗走的路程=小狗走的速度小狗走的时间，现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。小狗走的时间为多少呢？显然，小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间，问题由此应迎刃而解。解：（略）事情还没有结束，苏教授回国后把这个问题向他的学生讲了以后，学生又向苏教授问了几个问题？而苏教授也在很短的时间内回答了这几个问题，试试看，你行吗？问题3：学生A提出问题：如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少米？学生分组讨论。由小组派代表发表本组的见解，然后教师点评分析： 画出示意图；（略） 分析：变换情境后，变成了什么问题？问题的等量关系又是什么？小狗走的路程=小狗走的速度小狗走的时间，故关键还是求出时间，而这个时间就是甲追上乙的时间，可由下列追及问题中的等量关系求得。甲行走的速度甲追上乙行走的时间=乙行走的速度甲追上乙行走的时间+乙提前行走的速度乙提前行走的时间。问题4：学生B提出问题：如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲先出发5小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时，甲走了多少米？乙还能追上甲吗？为什么？学生分组讨论，由小组派代表发表本组的见解。之后教师引导分析：显然，小狗和甲又形成了追及问题，由问题4知，设小狗追赶甲的时间为，则可得到：。此时小狗行走的路程=甲行走的路程=千米，乙不能追上甲，原因何在呢？如果乙能追上甲，则肯定有。解得。显然时间不能为负。说明：速度较大者追速度较小者，定能追上，而速度较小者追速度较大者，肯定不能追上。小结与作业1、必做题：教科书98页习题 2 .4第6、8题。2、备选题：（1）小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔可以跑3圈。一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇。求两人的速度。第二天小王打算和叔叔同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能先给小王预测一下吗？（2）从甲地到乙地公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，路近了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达，求甲、乙两地之间高速公路的长度。（3）试对以上情境提出问题，并讨论解答（必要时可对情境作适当补充）：某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为；4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为，结果同时到达山脚下，到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且不能浏览风景。于是商定：大部队步行上山，4名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准备。缆车的速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时。 六、反思：本节课是从学生的实际问题出发，结合新课标准的理念，创造性使用教材而设计的一节课，是继前面有了经历将实际问题转化为数学问题的过程的经验后，体验文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。本节的设计是从学生感兴趣的情境入手，通过画线段获取信息，经历从不同的角度寻求不同的相等关系。形成