人教A版选修45 1.1.1不等式的性质 教案.docx

1.1.1不等式的性质一、教学目标1.理解实数大小与实数运算性质间的关系2.理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式二、课时安排1课时三、教学重点理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式四、教学难点理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式五、教学过程（一）导入新课若1a3，4b2，那么a|b|的取值范围是_.【解析】4b2，0|b|4，4|b|0.又1a3，3a|b|bab 0；abab0；ab bbb，bc，那么性质3可加性如果ab，那么acbc推论如果ab，cd，那么 bd性质4可乘性如果ab，c0，那么 ；如果ab，cb0，cd0，那么性质5乘方性质如果ab0，那么an bn(nn，n2)性质6开方性质如果ab0，那么 (nn，n2)（三）重难点精讲题型一、比较大小例1设ax33，b3x2x，且x3，试比较a与b的大小【精彩点拨】转化为考察“两者之差与0”的大小关系【自主解答】abx333x2xx2(x3)(x3)(x3)(x1)(x1)x3，(x3)(x1)(x1)0，x333x2x.故ab.规律总结：1本题的思维过程：直接判断(无法做到)考查差的符号(难以确定)考查积的符号考查积中各因式的符号其中变形是关键，定号是目的2在变形中，一般是变形变得越彻底越有利于下一步的判断变形的常用技巧有：因式分解、配方、通分、分母有理化等再练一题1若例1中改为“a，b，其中xy0”，试比较a与b的大小【解】因为a2b2，且xy0，所以xy0，xy0，x20，x211，所以0.所以a2b2，又a0，b0，故有ab.题型二、利用不等式的性质求范围例2已知，求，的范围【精彩点拨】由可确定，的范围，进而确定，的范围【自主解答】，.又，.又，0，0，即，.规律总结：1本例中由，的范围求其差的范围，一定不能直接作差，而应转化为同向不等式后作和求解2求代数式的取值范围是不等式性质应用的一个重要方面，严格依据不等式的性质和运算法则进行运算，是解答此类问题的基础再练一题2已知6a8,2b3，分别求ab，的取值范围.【解】6a8,2b3.3b2，9ab6，则ab的取值范围是(9,6)又，(1)当0a8时，04；(2)当6a0时，30.由(1)(2)得3ab0，求证：.【精彩点拨】【自主解答】ab，aab0，0ca0.又ab0，.规律总结：1在证明本例时，连续用到不等式的三个性质，一是不等式的乘法性质：ab，则aab0，又ab，则0cab，则ac2bc2；(2)若，则ab；(3)若ab，ab0，则b，cd，则acbd.【精彩点拨】主要是根据不等式的性质判定，其实质就是看是否满足性质所需要的条件【自主解答】(1)错误当c0时不成立(2)正确c20且c20，在两边同乘以c2，ab.(3)错误ab0.(4)错误ab，cdacbd，当a，b，c，d为正数时成立规律总结：1在利用不等式的性质判断命题真假时，关键是依据题设条件，正确恰当地选取使用不等式的性质有时往往举反例，否定命题的结论但要注意取值一定要遵循两个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算2运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭空想象随意捏造性质再练一题4判断下列命题的真假(1)若ab；(2)若|a|b，则a2b2；(3)若abc，则a|c|b|c|.【解】(1)ab0，0，ab，取a1，b3，但a2b，c0，有a|c|b|c|0，(3)是假命题（四）归纳小结（五）随堂检测1设ar，则下面式子正确的是()a3a2ba22ac.12a【答案】d2已知m，nr，则成立的一个充要条件是()am0n bnm0cmn0d.mn(mn)0【解析】00mn(nm)0mn(mn)0.【答案】d3已知a，b，c均为实数，下面四个命题中正确命题的个数是()ab0a2b2；cabc；ac2bc2ab；ab01.a0b1 c2d3【解析】不正确ab0，ab0，(a)2(b)2，即a2b2.不正确c，若b0，则abc.正确ac2bc2，c0，ab.正确ab0，ab0，10.【答案】