人教A版必修一 1.2.2 第2课时　分段函数及映射 学案.doc

第2课时分段函数及映射学习目标1.掌握简单的分段函数，并能简单应用.2.了解映射概念及它与函数的联系知识点一分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的_，这样的函数通常叫做分段函数思考分段函数对于自变量x的不同取值区间对应关系不同，那么分段函数是一个函数还是几个函数？分段函数的定义域和值域分别是什么？来 源 :中教 w ww. step.co m 知识点二映射 :中教 映射的定义：设a.b是两个_的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合a中的_元素x，在集合b中都有_的元素y与之对应，那么就称对应_为从集合a到集合b的一个映射思考函数与映射有何区别与联系？题型一分段函数求值 :中国教育出版 例1已知函数f(x)(1)求f(5)，f()，ff()的值；(2)若f(a)3，求实数a的值中 国 教育 出版 w ww. ste p.c om反思与感悟1.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求值2已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验分段解析式的适用范围；也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解跟踪训练1(1)若f(x)则ff(2)等于()w ww. step.c om a2 b3 c4 d5(2)已知函数f(x)若f(x)2，则x_.题型二分段函数的图象及应用例2已知f(x)(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域 st e p. co m中 国 教育 出 版 中 教 反思与感悟1.分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同解析式，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段或射线，而分段函数的定义域与值域的最好求法也是“图象法”2对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画图象3画分段函数图象时还要注意端点是“实心点”还是“空心点”来 源:中 教 跟踪训练2作出y的图象，并求y的值域来 源: s t ep. com题型三映射的概念例3判断下列对应是不是映射？中国 教 育出版 (1)ax|0x3，by|0y1，f：yx，xa，yb；(2)an，bn ，f：y|x1|，xa，yb；(3)ax|0x1，by|y1，f：y，xa，yb；www . step .c om(4)ar，by|yr，y0，f：y|x|，xa，yb.来 源:中教 www . s te p.c om www. step 中国教 育 出版 反思与感悟映射是一种特殊的对应，它具有：(1)方向性：映射是有次序的，一般地从a到b的映射与从b到a的映射是不同的；(2)唯一性：集合a中的任意一个元素在集合b中都有唯一元素与之对应，可以是：一对一，多对一，但不能一对多跟踪训练3下列对应是从集合m到集合n的映射的是()mnr，f：xy，xm，yn；mnr，f：xyx2，xm，yn；mnr，f：xy，xm，yn；mnr，f：xyx3，xm，yn.a b c d step. com题型四求某一映射中的像或原像 : 中教 例4设f：ab是a到b的一个映射，其中ab(x，y)|x，yr，f：(x，y)(xy，xy)(1)求a中元素(1,2)的像；(2)求b中元素(1,2)的原像反思与感悟求某一映射中的像或原像，要准确地利用对应关系，恰当地列出方程或方程组跟踪训练4设集合a.b都是坐标平面上的点集(x，y)|xr，yr，映射f：ab使集合a中的元素(x，y)映射成集合b中的元素(xy，xy)，则在f作用下，像(2,1)的原像是()a(3,1) b. c. d(1,3)题型五映射的个数问题例5已知aa，b，c，b1,2(1)从a到b可以建立多少个不同的映射？从b到a呢？(2)若f(a)f(b)f(c)0，则从a到b的映射中满足条件的映射有几个？ step .c o m来 源 :中 教 反思与感悟1.如果集合a中有m个元素，集合b中有n个元素，那么从集合a到集合b的映射共有nm个，从b到a的映射共有mn个2映射带有方向性，从a到b的映射与从b到a的映射是不同的跟踪训练5设集合aa，b，b0,1，则从a到b的映射共有()a2个 b3个 c4个 d5个例6求函数y|x1|x1|的最小值解y|x1|x1|作出函数图象如图所示：来 源 : 中教 由图象可知，x1,1时，ymin2.来 源:中教 跟踪训练6设x(，)，求函数y2|x1|3|x|的最大值1已知函数f(x)则f(2)等于()a0 b. c1 d22下列集合a到集合b的对应中，构成映射的是()3设函数f(x)，则f(f(3)等于() : 中 教 a. b3 c. d.4设f：ab是从集合a到b的映射，ab(x，y)|xr，yr，f：(x，y)( x，yb)，若b中元素(6,2)在映射f下的原像是(3,1)，则 ，b的值分别为_5如图所示，函数图象是由两条射线及抛物线的一部分组成，则函数的解析式为_1.对映射的定义，应注意以下几点： : step .co m(1)集合a和b必须是非空集合，它们可以是数集、点集，也可以是其他集合(2)映射是一种特殊的对应，对应关系可以用图示或文字描述的方法来表达2理解分段函数应注意的问题：(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集写定义域时，区间的端点需不重不漏来 源 : st ep (2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象答案精析 step.c om知识梳理知识点一对应关系思考分段函数是一个函数，而不是几个，各段定义域的并集即为分段函数的定义域，各段值域的并集即为分段函数的值域 中 国 教育 出版 知识点二非空任意一个唯一确定f：ab思考函数是一种特殊的映射，即一个对应关系是函数，则一定是映射，但反之，一个对应关系是映射，则不一定是函数题型探究例1解 (1)由5(，2，(2,2)，(，2，知f(5)514，f()()22()32.f1，而22， 中国教 育 出版 ff()f223.(2)当a2时，a13，即a22，不合题意，舍去当2a2时，a22a3，即a22a30.(a1)(a3)0，得a1，或a3.1(2,2)，3(2,2)，a1符合题意当a2时，2a13，即a2符合题意综上可得，当f(a)3时，a1，或a2.跟踪训练1(1)c(2)例2解 (1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示(2)由条件知，函数f(x)的定义域为r.由图象知，当1x1时，f(x)x2的值域为0,1，当x1或x1时，f(x)1，中国教育 出版 所以f(x)的值域为0,1来 源:中国教育出版 跟踪训练2解y值域为y7,7图象如图例3解(1)是映射 : s tep (2)对于a中的元素1，在f作用下的像是0，而0b，故(2)不是映射(3)是映射来 源 : 中教 (4)对于a中的元素1和1，在f作用下的像都是1，所以f是映射跟踪训练3d例4解(1)a中元素(1,2)在b中对应的元素为(12，12)，即a中元素(1,2)的像为(3,1)来 源:中教 (2)设a中元素(x，y)与b中元素(1,2)对应，则解得www. s t ep 所以b中元素(1,2)的原像为(，)跟踪训练4b例5解(1)从a到b可以建立8个映射，如下图所示 : 中 国教育 出版 从b到a可以建立9个映射，如图所示(2)欲使f(a)f(b)f(c)0，需a