新人教B版选修22 综合法与分析法作业.docx

综合法与分析法作业一、单选题1设a=lg2+lg5，b=ex（x0），则a与b大小关系为（ ）a.ab b.ab c.a=b d.ab2若ab0，则下列不等式中总成立的是（ ）a.a+b+ b. c.a+b+ d.3若p=+，q=+（a0），则p，q的大小关系是（ ）a.pq b.p=q c.pq d.由a的取值确定4如果a1b1c1的三个内角的余弦值分别等于a2b2c2的三个内角的正弦值，则（ ）a.a1b1c1和a2b2c2都是锐角三角形b.a1b1c1和a2b2c2都是钝角三角形c.a1b1c1是钝角三角形，a2b2c2是锐角三角形d.a1b1c1是锐角三角形，a2b2c2是钝角三角形二、填空题5若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是 6如果a+ba+b，则a、b应满足的条件是 7设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是 （填所有正确条件的代号）x为直线，y，z为平面；x，y，z为平面；x，y为直线，z为平面；x，y为平面，z为直线；x，y，z为直线三、解答题8已知a0，求证：a+29设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）0，f（1）0，求证：a0且2110已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点试卷第1页，总1页参考答案1a【解析】试题分析：利用对数的运算性质化简a，利用指数函数的单调性求出b的范围解；a=lg2+lg5=lg10=1，而b=exe0 =1，故ab，故选 a点评：本题考查对数运算性质的应用，以及利用指数函数的单调性求函数的取值范围2a【解析】试题分析：由题意得到，将它与ab同向相加可得答案解：ab0，又ab，a+b+；故选a点评：本题考查不等式的基本性质的应用，属于基础题3c【解析】试题分析：本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子p=+，q=+，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明解：要证pq，只要证p2q2，只要证：2a+7+22a+7+2，只要证：a2+7aa2+7a+12，只要证：012，012成立，pq成立故选c点评：分析法通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”4d【解析】试题分析：首先根据正弦、余弦在（0，）内的符号特征，确定a1b1c1是锐角三角形；然后假设a2b2c2是锐角三角形，则由cos=sin（）推导出矛盾；再假设a2b2c2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出a2b2c2是钝角三角形的结论解：因为a2b2c2的三个内角的正弦值均大于0，所以a1b1c1的三个内角的余弦值也均大于0，则a1b1c1是锐角三角形若a2b2c2是锐角三角形，由，得，那么，这与三角形内角和是相矛盾；若a2b2c2是直角三角形，不妨设a2=，则sina2=1=cosa1，所以a1在（0，）范围内无值所以a2b2c2是钝角三角形故选d点评：本题主要考查正余弦函数在各象限的符号特征及诱导公式，同时考查反证法思想5a+（b*c）=（a+b）*（a+c）【解析】试题分析：利用运算“*”定义，化简得到a+（b*c）与（a+b）*（a+c）的值，得到满足条件的一个等式解：a+（b*c）=a+（a+b）*（a+c）=a+（b*c）=（a+b）*（a+c）故答案为a+（b*c）=（a+b）*（a+c）点评：本题考查正确理解题中的新定义，并能利用定义解题这种题型高考中常出现，要重视6a0，b0，且ab【解析】试题分析：首先要仔细分析式子，根据基本不等式的解法，先把它的所有项都移到一边，然后配成几个一次因式的积的形式，在解出参量应满足的条件解：因为移向得即要满足可以看出式子左边是大于等于0的，故要排除等于0的情况因为a，b求平方根，则必有a0，b0，若a=b则有矛盾，故ab故答案应为：a0，b0，且ab点评：此题主要考查含两个参数的不等式的解的问题，这种题不能盲目的求解要认真分析原式子的形式，找到一种较合适的求解方法具有一定的技巧性属于中档题7【解析】试题分析：依据定理，采用逐一判定的方法解答本题，见解题过程解：中x平面z，平面y平面z，x平面y或x平面y又x平面y，故xy成立中若x，y，z均为平面，则x可与y相交，故不成立xz，yz，x，y为不同直线，故xy成立zx，zy，z为直线，x，y为平面可得xy，成立x，y，z均为直线可异面垂直，故不成立故答案为：点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，是中档题8见解析【解析】试题分析：用分析法，证明不等式成立的充分条件成立，要证原命题，只要证+2a+，即只要证（+2）2（a+）2，进而展开化简，可得只要证明：（a）20，易得证明，证明：要证a+2，只要证+2a+a0，故只要证（+2）2（a+）2，即a2+4+4a2+2+2（a+）+2，从而只要证 2（a+），只要证4（a2+）2（a2+2+），即a2+2，即：（a）20，而上述不等式显然成立，故原不等式成立点评：用分析法证明不等式，即证明不等式成立的充分条件成立9见解析【解析】试题分析：先将f（0）0，f（1）0，利用函数式中的a，b，c进行表示，再结合等式关系利用不等式的基本性质即可得到a和 的范围即可证明：f（0）0，c0，又f（1）0，即3a+2b+c0而a+b+c=0即b=ac代入式，3a2a2c+c0，即ac0，acac0又a+b=c0，a+b01+0，1又c=ab，代入式得，3a+2bab0，2a+b0，2+0，2故21点评：本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题10见解析【解析】试题分析：本题是一个至少性问题，可以利用反证法证明，其步骤为：否定命题的结论，即假设“任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点”成立根据函数的性质可以得到三个函数对应方程的0均成立利用不等式的性质，同向不等式求和得到的式子与实数的性质相矛盾故假设不成立，原结论成立解：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x有两个不同的交点（即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点），由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b得1=（2b）24ac0，2=（2c）24ab0，3=（2a）24bc0同向不等式求和得，4b2+4c2+4a24ac4ab4bc0，2a2+2b2+2c22ab2bc2ac0，（ab）2+（bc）2+（ca）20，a=b=c，这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此