高考数学总复习 43三角函数的图象与性质 新人教B版.doc

4-3三角函数的图象与性质基础巩固强化1.(文)(2012安徽文，7)要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos2x的图象()a向左平移1个单位 b向右平移1个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位答案c解析本题考查三角函数(余弦型函数)图象的平移问题ycos(2x1)cos2(x)，所以只需将ycos2x图象向左平移个单位即可得到ycos(2x1)的图象(理)(2012浙江理，4)把函数ycos2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()答案a解析本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变化，ycos2x1ycosx1ycos(x1)1ycos(x1)，故选a.(其中为各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；为左移1个单位长度；为下移1个单位长度)2(文)函数f(x)sin2x的最小正周期和最小值分别为()a2，1 b2，0c，0 d，1答案c解析f(x)sin2x，周期t，又f(x)sin2x0，最小值为0，故选c.(理)(2011济南模拟)函数f(x)2cos2xsin2x(xr)的最小正周期和最大值分别为 ()a2，3 b2，1c，3 d，1答案c解析由题可知，f(x)2cos2xsin2xcos2xsin2x12sin(2x)1，所以函数f(x)的最小正周期为t，最大值为3，故选c.3设alogtan70，blogsin25，clogcos25，则它们的大小关系为()aacb bbcacabc dbatan451cos25sin250，ylogx为单调递减函数，ac0)在区间0,1上至少出现50次最大值，则的最小值是()a98 b.c. d100答案b解析由题意至少出现50次最大值即至少需用49个周期，49t1，故选b.6(文)函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则函数f(x)的单调递增区间为()a.(kz)b.(kz)c.(kz)d.(kz)答案c解析由条件知，t，2，由2k2x2k，kz得，kxk，kz，故选c.(理)(2012河北郑口中学模拟)已知函数f(x)asin(x)(a0，0，0，0)的部分图象如图所示，则f(0)_答案解析由题图知a，t4()，2.又图象过点(，)，sin(2)，2k(kz)，不妨取，f(x)sin(2x)，f(0)sin.8(2011济南调研)设函数y2sin(2x)的图象关于点p(x0,0)成中心对称，若x0，0，则x0_.答案解析函数y2sin(2x)的对称中心是函数图象与x轴的交点，2sin(2x0)0，x0，0x0.9(2012衡阳六校联考)给出下列命题：存在实数x，使得sinxcosx；若、为第一象限角，且，则tantan；函数ysin()的最小正周期为5；函数ycos()是奇函数；函数ysin2x的图象向左平移个单位，得到ysin(2x)的图象其中正确命题的序号是_(把你认为正确的序号都填上)答案解析对于，因为sinxcosxsin(x)，而，因此不存在实数x，使得sinxcosx，故不正确；对于，取30360，30，则tantan，因此不正确；对于，函数ysin()的最小正周期是t5，因此正确；对于，令f(x)cos()，则f(x)sin，f(x)f(x)，因此正确；对于，函数ysin2x的图象向左平移个单位，得到ysin2(x)sin(2x)的图象，因此不正确综上所述，其中正确命题的序号是.10(2012北京文)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间分析(1)定义域由sinx0易求将sin2x2sinxcosx代入，再利用二倍角公式化简，最后利用辅助角公式化为一个角的一个三角函数形式后求得周期(2)利用ysinx的单调减区间是2k，2k(kz)求f(x)单调减区间解析(1)由sinx0得xk(kz)，故f(x)的定义域为xr|xk，kz因为f(x)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin(2x)1，所以f(x)的最小正周期t.(2)函数ysinx的单调递减区间为2k，2k(kz)由2k2x2k，xk(kz)，得kxk(kz)所以f(x)的单调递减区间为k，k(kz).能力拓展提升11.(文)(2011湖北文，6)已知函数f(x)sinxcosx，xr.若f(x)1，则x的取值范围为()ax|2kx2k，kzbx|kxk，kzcx|2kx2k，kzdx|kxk，kz答案a解析f(x)sinxcosx2sin(x)1，即sin(x)，2kx2kkz，2kx2k(kz)(理)(2011湖南张家界月考)若函数f(x)(1tanx)cosx,0x，则f(x)的最大值为()a1 b2c.1 d.2答案b解析f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2sin，0x，x，则2r23，只有2r4这一种可能，故选d.点评题中最大值点应为(，)，由3r2得r24，|r|2，t4.(理)(2011北京西城模拟)函数ysin(x)(0)的部分图象如图所示，设p是图象的最高点，a、b是图象与x轴的交点，则tanapb()a10 b8c. d.答案b分析利用正弦函数的周期、最值等性质求解解析如图，过p作pcx轴，垂足为c，设apc，bpc，apb，ysin(x)，t2，tan，tan，则tan()8，选b.13(文)(2011湖南长沙一中月考)下列函数中，图象的一部分如图所示的是()aysin(2x)bysin(2x)cycos(2x)dycos(2x)答案d解析将(，0)代入选项逐一验证，对a项，ysin()0，a错；对b项，ysin()10，b错；对c项ycos010，c错；对d项，ycos()cos0符合，故选d.(理)(2012湖南衡阳联考二)已知函数yf(x)sinx的一部分图象如图所示，则函数f(x)的表达式可以是()a2sinx b2cosxc2sinx d2cosx答案d解析由图象知，ysin2x2sinxcosxf(x)sinx，f(x)2cosx.14已知关于x的方程2sin2xsin2xm10在x(，)上有两个不同的实数根，则m的取值范围是_答案2m1解析m12sin2xsin2xcos2xsin2x2sin(2x)，x(，)时，原方程有两个不同的实数根，直线ym与曲线y2sin(2x)，x(，)有两个不同的交点，2m0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求a；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象求g(x)在0，上的值域分析(1)根据向量的数量积的坐标运算，利用辅助角公式得到函数解析式，进而确定a的值；(2)利用图象变换得到函数g(x)的解析式，再根据角的范围求出函数的值域解析(1)f(x)mnasinxcosxcos2xasin2xcos2xasin(2x)，又f(x)的最大值为6，a6(2)函数yf(x)的图象向左平移个单位得到函数y6sin2(x)，即y6sin(2x)的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)6sin(4x)的图象当x0，时，4x，sin(4x)，1，g(x)3,6故函数g(x)在0，上的值域为3,6点评本题综合考查了三角函数yasin(x)的性质以及图象变换，求函数值域时要注意角的范围的讨论(理)(2012天津理，15)已知函数f(x)sin(2x)sin(2x)2cos2x1，xr.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间，上的最大值和最小值分析(1)先用两角和与差的正弦公式展开，然后用辅助角公式化为一个角的一个三角函数，可求得最小正周期；(2)根据函数f(x)的在区间，上的单调性求最值解析(1)f(x)sin2xcoscos2xsinsin2xcoscos2xsincos2xsin2xcos2xsin(2x)所以，f(x)的最小正周期t.(2)因为f(x)在区间，上是增函数，在区间，上是减函数，f()1，f()，f()1，故函数f(x)在区间，上的最大值为，最小值为1.点评本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式，三角函数的最小正周期、单调性等基础知识考查基本运算能力16(文)在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，向量m(b,2ac)，n(cosb，cosc)，且mn.(1)求角b的大小；(2)设f(x)cossinx(0)，且f(x)的最小正周期为，求f(x)在区间0，上的最大值和最小值解析(1)由mn得，bcosc(2ac)cosb，bcoscccosb2acosb.由正弦定理得，sinbcoscsinccosb2sinacosb，即sin(bc)2sinacosb.又bca，sina2sinacosb.又sina0，cosb.又b(0，)，b.(2)由题知f(x)cos(x)sinxcosxsinxsin(x)，由已知得，2，f(x)sin(2x)，当x0，时，(2x)，sin(2x)，1因此，当2x，即x时，f(x)取得最大值.当2x，即x时，f(x)取得最小值.(理)已知a(，cosx)，b(cos2x，sinx)，函数f(x)ab.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若x，求函数f(x)的取值范围；(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？解析(1)函数f(x)cos2xsinxcosxsin2xcos2xsin2xsin，由2k2x2k，kz得，kxk，kz，所以f(x)的单调递增区间为，(kz)(2)x，2x，当2x即x时，f(x)max1，当2x即x时，f(x)min，f(x)1.(3)将f(x)的图象上所有的点向右平移个单位长度得到ysin2x的图象，则其对应的函数即为奇函数(答案不唯一)1(2012浙江诸暨质检)函数f(x)sin2xcos2x的图象可以由函数y2sin2x的图象经哪种平移得到()a向左平移个单位 b向左平移个单位c向右平移个单位 d向右平移个单位答案b解析f(x)sin2xcos2x2sin(2x)2sin2(x)，f(x)的图象可以由函数y2sin2x向左平移个单位得到，故应选b.2(2012福建文，8)函数f(x)sin(x)的图象的一条对称轴是()ax bxcx dx答案c解析本题考查了正弦型函数图象的对称轴问题函数f(x)sin(x)的图象的对称轴是，xk，kz，即xk，kz.当k1时，x.点评正弦(余弦)型函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点3对任意x1、x2，x2x1，y1，y2，则()ay1y2by1y2cy1y2dy1、y2的大小关系不能确定答案b解析取函数y1sinx，则的几何意义为过原点及点(x1,1sinx1)的直线斜率，的几何意义为过原点及点(x2,1sinx2)的直线斜率，由x1y2.选b.4(2012新课标全国理，9)已知0，函数f(x)sin(x)在(，)上单调递减，则的取值范围是()a， b，c(0， d(0,2答案a解析本题考查了三角函数yasin(x)的性质及间接法解题2时，x，不合题意，排除d，1时，(x)，合题意，排除b，c.5已知函数f(x)asin(x)，xr(其中a0，0,00，)的图象如图所示，若点a是函数f(x)的图象与x轴的交点，点b、d分别是函数f(x)的图象的