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第六课时3.2二倍角的三角函数 一.教学目标:1.知识与技能(1)能够由和角公式而导出倍角公式;(2)能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明,增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力;(3)能推导和理解半角公式;(4)揭示知识背景,引发学生学习兴趣,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.2.过程与方法让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式,领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣;通过例题讲解,总结方法.通过做练习,巩固所学知识.3.情感态度价值观通过本节的学习,使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识;理解掌握三角函数各个公式的各种变形,增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.二.教学重、难点 重点:倍角公式的应用.难点:公式的推导.三.学法与教法 教法与学法:(1)自主+探究性学习:让学生自己由和角公式导出倍角公式,领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣。 (2)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距.四.教学过程(一)探究新知1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式:2、提出问题:公式中如果,公式会变得如何?3、让学生板演得下述二倍角公式:展示投影这组公式有何特点?应注意些什么?注意:1每个公式的特点,嘱记:尤其是“倍角”的意义是相对的,如:是的倍角.2熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角降次,降角升次)3特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形: 这两个形式今后常用. (二)展示投影例题讲评(学生先做,学生讲,教师提示或适当补充)例1.(公式巩固性练习)求值:sin2230cos2230=例2.化简例3、已知,求sin2a,cos2a,tan2a的值。 解: sin2a = 2sinacosa = cos2a = tan2a = 展示投影思考:你能否有办法用sina、cosa和tana表示多倍角的正弦、余弦和正切函数?你的思路、方法和步骤是什么?试用sina、cosa和tana分别表示sin3a,cos3a,tan3a.展示投影例题讲评(学生先做,学生讲,教师提示或适当补充)例4. cos20cos40cos80 = 例5.求函数的值域. 解: 降次(三)、展示投影学生练习:教材p140练习第1、2、3题 (四)、学习小结1公式的特点要嘱记:尤其是“倍角”的意义是相对的,如:是的倍角.2熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角降次,降角升次).3特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形: 这两个形式今后常用.4.半角公式左边是平方形式,只要知道角终边所在象限,就可以开平方;公式的“本质”是用a角的余弦表
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