浙江省温州市第二外国语学校高二数学下学期学科知识竞赛试题.doc

温州二外2015学年第二学期高二学科知识竞赛数学试题（命题时间：2016年5月）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分100分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：柱体的体积公式：v=sh其中s表示柱体的底面积， h表示柱体的高锥体的体积公式：v=sh其中s表示锥体的底面积， h表示锥体的高台体的体积公式v=(s1+s2)h其中s1，s2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的表面积公式s=4r2球的体积公式v=r3其中r表示球的半径选择题部分（共32分）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 ，则 a bcd 2若，则“”是 “” 的a必要不充分条件 b充分不必要条件c充要条件 d既不充分又不必要条件3下列命题正确的是a若平面不平行于平面，则内不存在直线平行于平面b若平面不垂直于平面，则内不存在直线垂直于平面c若直线不平行于平面，则内不存在直线平行于直线d若直线不垂直于甲面，则内不存在直线垂直于直线4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a b c d5已知的图象的一部分如图所示，若对任意都有，则的最小值为abcd6在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 若数列满足，如，当数列的周期最小时，该数列的前2015项的和是a671b672c1342d1344 7设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为a. b. 3c. d. 12-1-2xyo1-1o1-1-228偶函数、奇函数的图象分别如图、所示，若方程：的实数根的个数分别为a、b、c、d，则= a27 b30 c33 d36非选择题部分（共68分）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题两空，每空2分，后3题每空3分，共25分。9. 已知圆的圆心在直线上，则 ；圆被直线截得的弦长为 .10设函数，则 ；若，则 . 11已知，则 ， .12已知椭圆c: 的下顶点为b(0，1)，b到焦点的距离为2.设q是椭圆上的动点，|bq|的最大值为 ，直线l过定点p(0，2)与椭圆c交于两点m，n，若bmn的面积为，直线l的方程是 .13若，则的取值范围为 .14已知横坐标为的点p在曲线c: 上，曲线c在点p处的切线与直线y = 4x交于点a， 与x轴交于点b.设点a， b的横坐标分别为，记.正数数列满足,.若数列为递减数列，实数的最小值为 .15在长方体abcda1b1c1d1中，其中abcd是正方形，aa1ab设点a到直线b1d的距离和到平面dcb1a1的距离分别为d1，d2，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共43分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分7分）在中，内角所对的边分别为已知，（）求角的取值范围；（）若的面积，为钝角，求角的大小17（本小题满分8分）已知等差数列的公差为（），等比数列的公比为（），且满足（）求数列的通项公式；（）证明：对一切，令，都有18（本小题满分8分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，为线段的中点。（）求证：平面；（）求二面角的平面角的大小19（本小题9分）已知抛物线的顶点为，准线为，不垂直于轴的直线 与该抛物线交于两点，圆以为直径. （i）求抛物线的方程； （ii）圆交轴的负半轴于点，是否存在实数，使得的内切圆的圆心在轴上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20（本小题11分）给定函数和常数，若恒成立，则称为函数的一个“好数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类好数对”已知函数的定义域为（）若是函数的一个“好数对”，且，求；（）若是函数的一个“好数对”，且当时，求证：函数在区间上无零点；（）若是函数的一个“类好数对”，且函数单调递增，比较与的大小，并说明理由温州二外2015学年第二学期高二学科知识竞赛数学试题参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案dabbcdab二、填空题：本大题共7小题，前4题每题两空，每空2分，后3题每空3分，共25分。92；810或 11， 12 ；与1314 15(1，)三、解答题：本大题共5小题，共43分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（）由得即因为所以 由正弦定理，得故必为锐角。 又,所以 因此角的取值范围为 （）由（）及得又因为,所以从而因为为钝角，故 由余弦定理，得故 17（1）解：由题得：解得：，故 （2）解：当时，, 时，又是单调递增函数， 故对一切，都有 由正弦定理，得 因此 18解：（i）记与的交点为，连接，、分别是的中点，是矩形四边形是平行四边形，平面 平面，平面 （）在平面中过作于，连接，平面，是在平面上的射影，由三垂线定理点得是二面角的平面角， 在中， 二面角的大小为 另解：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，设与交于点，则（i）易得：，则，由面，故面； （）取面的一个法向量为，面的一个法向量为，则，故二面角的大小为 19解：（）设抛物线方程为 又 抛物线方程为 （）设 由得：， 则 由点在以为直径的圆上可得， 又 又 （*） 若存在，使得的内心在轴上，则 即即 结合（*）得，.