人教B版必修五 第一章 1.2应用举例 课时作业.doc

1.2应用举例（检测教师版）一、选择题1海上有a、b两个小岛相距10n mile，从a岛望c岛和b岛成60的视角，从b岛望c岛和a岛成75的视角，则b、c间的距离是()a10n mileb10n milec5n mile d5n mile答案d解析如图，由正弦定理，得，bc5.2某人向正东方向走x m后，他向右转150，然后朝新方向走3 m，结果他离出发点恰好 m，那么x的值为()a. b2c2或 d3答案c解析由题意画出三角形如图则abc30，由余弦定理，得cos30，x2或.3两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a m，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a与灯塔b的距离为()aa m b.a mc.a m d2a m答案b解析acb120，acbca，由余弦定理可得aba( m)4一艘客船上午930在a处，测得灯塔s在它的北偏东30，之后它以每小时32n mile的速度继续沿正北方向匀速航行，上午1000到达b处，此时测得船与灯塔s相距8n mile，则灯塔s在b处的()a北偏东75b南偏东15c北偏东75或南偏东15d以上方位都不对答案c解析画出示意图如图，客船半小时行驶路程为3216n mile，ab16，又bs8，bas30，由正弦定理，得，sinasb，asb45或135，当asb45时，bbs75，当asb135时，abs15，故选c.5如果在测量中，某渠道斜坡的坡度为，设为坡角，那么cos等于()a. b.c. d.答案b解析由题意，得tan，即，为锐角，cos.6已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离相等，灯塔a在观察站c的北偏东40，灯塔b在观察站c的南偏东60，则灯塔a在灯塔b的()a北偏东10 b北偏西10c南偏东10 d南偏西10答案b解析如图，由题意知acb180406080，acbc，abc50，605010.二、填空题7一艘船以4 m/h的速度沿着与水流方向成120的方向航行，已知河水流速为2 m/h，则经过h，该船实际航程为_答案6 m解析如图，水流速和船速的合速度为v，在oab中：ob2oa2ab22oaabcos60，obv2 m/h.即船的实际速度为2 m/h，则经过h，其路程为26 m.8在灯塔上面相距50m的两点a、b，测得海内一出事渔船的俯角分别为45和60，试计算该渔船离灯塔的距离_答案25(1)m解析由题意，作出图形如图所示，设出事渔船在c处，根据在a处和b处测得的俯角分别为45和60，可知cbd30，bac4590135，acb1801353015，又ab50，在abc中，由正弦定理，得，ac25()(m)出事渔船离灯塔的距离cdac25(1)(m)三、解答题9如图，a、b、c、d都在同一个与水平面垂直的平面内，b、d为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面a处测得b点和d点的仰角分别为75，30，于水面c处测得b点和d点的仰角均为60，ac0.1 m.试探究图中b、d间距离与另外哪两点间距离相等，然后求b，d的距离(计算结果精确到0.01 m，1.414，2.449)解析在adc中，dac30，adc60dac30，所以cdac0.1，又bcd180606060，故cb是cad底边ad的中垂线，所以bdba，在abc中，即ab，因此，bd0.33 m.故b，d的距离约为0.33 m.10如图，甲船以每小时30n mile的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于a1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的b1处，此时两船相距20n mile.当甲船航行20min到达a2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的b2处，此时两船相距10n mile，问乙船每小时航行多少n mile?解析解法一：如图，连接a1b2，由已知，a2b210，a1a23010，a1a2a2b2，又a1a2b218012060，a1a2b2是等边三角形，a1b2a1a210.由已知，a1b120，b1a1b21056045，由a1b2b1中，由余弦定理，得b1ba1ba1b2a1b1a1b2cos45202(10)222010200.b1b210.因此乙船的速度的大小为6030(n mile/h)答：乙船每小时航行30n mile.解法二：如图，连结a2b1.由已知，a1b120，a1a23010，b1a1a2105，cos105cos(4560)cos45cos60sin45sin60.sin105sin(4560)sin45cos60cos45sin60.在a2a1b1中，由余弦定理，得a2ba1ba1a2a1b1a1a2cos105(10)220221020100(42)a2b110(1)由正弦定理，得sina1a2b1sinb1a1a2，a1a2b145，即b1a2b2604515，cos15sin105.在b1a2b2中，由已知，