福建省福州二十中中考数学模拟试题（含解析）.doc

福建省福州二十中2015届中考数学模拟试题一、选择题：1已知，则（）abcd2cos60的值等于（）abc1d3如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是（）abcd4将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）ay=2（x+1）21by=2（x+1）2+3cy=2（x1）2+1dy=2（x1）2+35如图，在abc中，点d在边ab上，bd=2ad，debc交ac于点e，若线段de=5，则线段bc的长为（）a7.5b10c15d206已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为（）ab2c3d127如图，河坝横断面迎水坡ab的坡比是（坡比是坡面的铅直高度bc与水平宽度ac之比），坝高bc=3m，则坡面ab的长度是（）a9mb6mc md m8如图，o是abc的外接圆，连结oa、ob，且点c、o在弦ab的同侧，若abo=50，则acb的度数为（）a50b45c30d409下列命题：（1）圆既是轴对称图形又是中心对称图形；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等其中真命题有（）个a0b1c2d310设a4，函数y=（xa）2（x4）的图象可能是（）abcd二、填空题：11抛物线y=x22x+3的顶点坐标是12已知圆锥的底面半径为3，母线长为8，则圆锥的侧面积等于13袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x的值为14如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点a、b、c、d都在这些小正方形的顶点上，ab、cd相交于点p，则tanapd的值是15如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点abc的三个顶点都在格点上，那么abc的外接圆半径是16如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点a（1，0），b（5，0）两点，直线y=x+3与y轴交于点c，与x轴交于点d点p是x轴上方的抛物线上一动点，过点p作pfx轴于点f，交直线cd于点e若点e是点e关于直线pc的对称点，当点e落在y轴上时，点p的坐标为三、解答题（共8小题，满分66分）17计算：（1）sin4518在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率19如图，在abc中，ab=ac，bd=cd，ceab于e求证：abdcbe20如图，oab中，oa=ob=4，a=30，ab与o相切于点c，求图中阴影部分的面积（结果保留）21有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行22现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数合肥市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.3米）（1）合肥的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？（2）有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？（本题参考值：sin81.4=0.99，cos81.4=0.15，tan81.4=6.61； sin34.88=0.57，cos34.88=0.82，tan34.88=0.70）23图1和图2中，优弧所在o的半径为2，ab=2点p为优弧上一点（点p不与a，b重合），将图形沿bp折叠，得到点a的对称点a（1）点o到弦ab的距离是，当bp经过点o时，aba=；（2）当ba与o相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段ba与优弧只有一个公共点b，设abp=确定的取值范围24如图，抛物线y=（x3）21与x轴交于a，b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，顶点为d（1）求点a，b，d的坐标；（2）连接cd，过原点o作oecd，垂足为h，oe与抛物线的对称轴交于点e，连接ae，ad，求证：aeo=adc；（3）以（2）中的点e为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点p，过点p作e的切线，切点为q，当pq的长最小时，求点p的坐标，并直接写出点q的坐标2015年福建省福州二十中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：1已知，则（）abcd【考点】比例的性质【分析】根据反比性质，可得，根据和比性质，可得，再根据反比性质，可得答案【解答】解：由反比性质，得=，由和比性质，得=，由反比性质，得=，故选：c【点评】本题考查了比例的性质，利用反比性质、和比性质2cos60的值等于（）abc1d【考点】特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可【解答】解：cos60=故选a【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各角的三角函数值是解答此题的关键3如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形，故选：d【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）ay=2（x+1）21by=2（x+1）2+3cy=2（x1）2+1dy=2（x1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【专题】几何变换【分析】根据图象右移减，上移加，可得答案【解答】解；将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=2（x1）2+3，故选：d【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减5如图，在abc中，点d在边ab上，bd=2ad，debc交ac于点e，若线段de=5，则线段bc的长为（）a7.5b10c15d20【考点】相似三角形的判定与性质【专题】常规题型；压轴题【分析】由debc，可证得adeabc，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案【解答】解：debc，adeabc，=，bd=2ad，=，de=5，=，bc=15故选：c【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用6已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为（）ab2c3d12【考点】弧长的计算【专题】计算题【分析】根据弧长公式l=，代入相应数值进行计算即可【解答】解：根据弧长公式：l=3，故选：c【点评】此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=7如图，河坝横断面迎水坡ab的坡比是（坡比是坡面的铅直高度bc与水平宽度ac之比），坝高bc=3m，则坡面ab的长度是（）a9mb6mc md m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】计算题【分析】在rtabc中，已知坡面ab的坡比以及铅直高度bc的值，通过解直角三角形即可求出斜面ab的长【解答】解：在rtabc中，bc=3米，tana=1：；ac=bctana=3米，ab=6米故选：b【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键8如图，o是abc的外接圆，连结oa、ob，且点c、o在弦ab的同侧，若abo=50，则acb的度数为（）a50b45c30d40【考点】圆周角定理【分析】利用等边对等角求得bao的度数，然后根据三角形内角和定理求得aob的度数，最后根据圆周角定理即可求解【解答】解：oa=ob，bao=abo=50，aob=1805050=80acb=aob=40故选d【点评】本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理，求得aob的度数是关键9下列命题：（1）圆既是轴对称图形又是中心对称图形；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等其中真命题有（）个a0b1c2d3【考点】命题与定理【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义对进行判断；根据垂径定理的推论对进行判断；根据圆心角、弧和弦之间的关系对进行判断【解答】解：圆既是轴对称图形又是中心对称图形，所以正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以错误故选b【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理10设a4，函数y=（xa）2（x4）的图象可能是（）abcd【考点】函数的图象【分析】根据函数的表达式可得当x4时，y0，当x4时，原式0，由此结合图形即可作出判断【解答】解：y=（xa）2（x4），（xa）20，当x4时，y0，当x4时，原式0，结合图形可得只有c项符合题意故选c【点评】本题考查函数的图象问题，难度不大，解答此类题目的关键是仔细观察函数表达式找到一些关键的点，或一些关键的拐点二、填空题：11抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2，抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）故答案为：（1，2）【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式12已知圆锥的底面半径为3，母线长为8，则圆锥的侧面积等于24【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=2382=24，故答案为：24【点评】本题考查圆锥的侧面积的求法，牢记公式是解答本题的关键，难度不大13袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x的值为12【考点】概率公式【分析】根据黄球的概率为，列出关于x的方程，解方程即可求出x的值【解答】解：设袋中有x个黄球，根据题意得=，解得x=12故答案为：12【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=14如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点a、b、c、d都在这些小正方形的顶点上，ab、cd相交于点p，则tanapd的值是2【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义【专题】几何图形问题【分析】首先连接be，由题意易得bf=cf，acpbdp，然后由相似三角形的对应边成比例，易得dp：cp=1：3，即可得pf：cf=pf：bf=1：2，在rtpbf中，即可求得tanbpf的值，继而求得答案【解答】解：如图，连接be，四边形bced是正方形，df=cf=cd，bf=be，cd=be，becd，bf=cf，根据题意得：acbd，acpbdp，dp：cp=bd：ac=1：3，dp：df=1：2，dp=pf=cf=bf，在rtpbf中，tanbpf=2，apd=bpf，tanapd=2故答案为：2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用15如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点abc的三个顶点都在格点上，那么abc的外接圆半径是【考点】三角形的外接圆与外心【专题】压轴题；网格型【分析】根据三角形的外心是它的三边垂直平分线的交点结合图形发现其外心的位置，再根据勾股定理得外接圆的半径=【解答】解：由图可知：abc的外接圆半径=【点评】此题能够结合图形确定其外接圆的圆心，再根据勾股定理计算其外接圆的半径16如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点a（1，0），b（5，0）两点，直线y=x+3与y轴交于点c，与x轴交于点d点p是x轴上方的抛物线上一动点，过点p作pfx轴于点f，交直线cd于点e若点e是点e关于直线pc的对称点，当点e落在y轴上时，点p的坐标为（，），（4，5），（3，23）【考点】二次函数综合题【分析】利用待定系数法求出抛物线的解析式；解题关键是识别出当四边形pece是菱形，然后根据pe=ce的条件，列出方程求解；当四边形pece是菱形不存在时，p点y轴上，即可得到点p坐标【解答】解：假设存在将点a、b坐标代入抛物线解析式，得：，解得，抛物线的解析式为：y=x2+4x+5设p（m，m2+4m+5），e（m， m+3），f（m，0）pe=|ypye|=|（m2+4m+5）（m+3）|=|m2+m+2|，作出示意图如下：设点p的横坐标为m点e、e关于直线pc对称，1=2，ce=ce，pe=pepe平行于y轴，1=3，2=3，pe=ce，pe=ce=pe=ce，即四边形pece是菱形当四边形pece是菱形存在时，由直线cd解析式y=x+3，可得od=4，oc=3，由勾股定理得cd=5过点e作emx轴，交y轴于点m，易得cemcdo，=，即=，解得ce=|m|，pe=ce=|m|，又pe=|m2+m+2|m2+m+2|=|m|若m2+m+2=m，整理得：2m27m4=0，解得m=4或m=；若m2+m+2=m，整理得：m26m2=0，解得m1=3+，m2=3由题意，m的取值范围为：1m5，故m=3+这个解舍去当四边形pece是菱形这一条件不存在时，此时p点横坐标为0，e，c，e三点重合与y轴上，菱形不存在综上所述，存在满足条件的点p，可求得点p坐标为（，），（4，5），（3，23）故答案是：（，），（4，5），（3，23）【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算三、解答题（共8小题，满分66分）17计算：（1）sin45【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=1+23+1=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率【考点】列表法与树状图法【专题】常规题型【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明两次摸出的球颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，小明两次摸出的球颜色不同的有6种情况，小明两次摸出的球颜色不同的概率为： =【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19如图，在abc中，ab=ac，bd=cd，ceab于e求证：abdcbe【考点】相似三角形的判定【专题】证明题；压轴题【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得adbc，然后求出adb=ceb=90，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明【解答】证明：在abc中，ab=ac，bd=cd，adbc，ceab，adb=ceb=90，又b=b，abdcbe【点评】本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键20如图，oab中，oa=ob=4，a=30，ab与o相切于点c，求图中阴影部分的面积（结果保留）【考点】扇形面积的计算；切线的性质【分析】由ab为圆的切线，得到ocab，再由oa=ob，利用三线合一得到c为ab中点，且oc为角平分线，在直角三角形aoc中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出oc的长，利用勾股定理求出ac的长，进而确定出ab的长，求出aob度数，阴影部分面积=三角形aob面积扇形aob面积，求出即可【解答】解：连接oc，ab与圆o相切，ocab，oa=ob，aoc=boc，a=b=30，在rtaoc中，a=30，oa=4，oc=oa=2，aoc=60，aob=120，ac=2，即ab=2ac=4，则s阴影=saobs扇形=42=4故图中阴影部分的面积为4【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键21有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行【考点】二次函数的应用【分析】（1）设该抛物线的解析式是y=ax2，结合图象，只需把（10，4）代入求解；（2）根据（1）中求得的函数解析式，把x=9代入求得y的值，再进一步求得水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行【解答】解：（1）设该抛物线的解析式是y=ax2，结合图象，把（10，4）代入，得100a=4，a=，则该抛物线的解析式是y=x2（2）当x=9时，则有y=81=3.24，4+23.24=2.76（米）所以水深超过2.76米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行【点评】此题考查了二次函数在实际问题中的应用，能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式22现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数合肥市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.3米）（1）合肥的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？（2）有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？（本题参考值：sin81.4=0.99，cos81.4=0.15，tan81.4=6.61； sin34.88=0.57，cos34.88=0.82，tan34.88=0.70）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）过点c作cd垂直ab于点e在直角三角形ace中，由正切函数即可得到两栋住宅楼的楼间距；（2）在直角三角形ace中，由正切函数可得ae的长，进一步得到cd的长，从而求解【解答】解：（1）如图所示：ac为太阳光线，太阳高度角选择冬至日的34.88度，即ace=34.88，楼高ab为2.8020=56米，窗台cd高为1米；过点c作ce垂直ab于点e，所以ae=abbe=abcd=55米； 在直角三角形ace中，由tanace=，得：bd=ce=即两栋住宅楼的楼间距至少为78.6米 （2）利用（1）题中的图：此时ace=34.88，楼高ab为2.8020=56米，楼间距bd=ce=ab1.2=67.2米； 在直角三角形ace中，由tanace=，得：ae=cetanace=67.20.70=47.04m则cd=be=abae=8.96m 而 8.96=2.83+0.56，故北侧住宅楼1至3楼的住户的采光受影响，4楼及4楼以上住户不受影响【点评】本题考查了将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决23图1和图2中，优弧所在o的半径为2，ab=2点p为优弧上一点（点p不与a，b重合），将图形沿bp折叠，得到点a的对称点a（1）点o到弦ab的距离是1，当bp经过点o时，aba=60；（2）当ba与o相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段ba与优弧只有一个公共点b，设abp=确定的取值范围【考点】圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义【专题】综合题；压轴题【分析】（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点o到ab的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出aba（2）根据切线的性质得到oba=90，从而得到aba=120，就可求出abp，进而求出obp=30过点o作ogbp，垂足为g，容易求出og、bg的长，根据垂径定理就可求出折痕的长（3）根据点a的位置不同，得到：线段ba与优弧只有一个公共点b时，的取值范围是030或60120【解答】解：（1）过点o作ohab，垂足为h，连接ob，如图1所示ohab，ab=2，ah=bh=ob=2，oh=1点o到ab的距离为1当bp经过点o时，如图1所示oh=1，ob=2，ohab，sinobh=obh=30由折叠可得：abp=abp=30aba=60故答案为：1、60（2）过点o作ogbp，垂足为g，如图2所示ba与o相切，obaboba=90obh=30，aba=120abp=abp=60obp=30og=ob=1bg=ogbp，bg=pg=bp=2折痕的长为2（3）点p，a不重合，0，由（1）得，当增大到30时，点a在上，当030时，点a在o内，线段ba与只有一个公共点b由（2）知，增大到60时，ba与o相切，即线段ba与只有一个公共点b当继续增大时，点p逐渐靠近b点，但点p，b不重合，obp90=oba+obp，oba=30，120当60120时，线段ba与只有一个公共点b综上所述：线段ba与优弧只有一个公共点b时，的取值范围是030或60120【点评】本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，考查了用临界值法求的取值范围，有一定的综合性第（3）题中的范围可能考虑不够全面，需要注意24如图，抛物线y=（x3）21与x轴交于a，b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，顶点为d（1）求点a，b，d的坐标；（2）连接cd，过原点o作oecd，垂足为h，oe与抛物线的对称轴交于点e，连接ae，ad，求证：aeo=adc；（3）以（2）中的点e为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点p，过点p作e的切线，切点为q，当pq的长最小时，求点p的坐标，并直接写出点q的坐标【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题；压轴题【分析】（1）根据二次函数性质，求出点a、b、d的坐标；（2）如何证明aeo=adc？如答图1所示，我们观察到在efh与adf中：ehf=90，有一对对顶角相等；因此只需证明ead=90即可，即ade为直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理分别求出ade三边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决；（3）依题意画出图形，如答图2所示由e的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得pq2=ep21，要使切线长pq最小，只需ep长最小，即ep2最小利用二次函数性质求出ep2最小时点p的坐标，并进而求出点q的坐标【解答】方法一：（1）解：顶点d的坐标为（3，1）令y=0，得（x3）21=0，解得：x1=3+，x2=3，点a在点b的左侧，a（3，0），b（3+，0）（2）证明：如答图1，过顶点d作dgy轴于点g，则g（0，1），gd=3令x=0，得y=，c（0，）cg=oc+og=+1=，tandcg=设对称轴交x轴于点m，则om=3，dm=1，am=3（3）=由oecd，易知eom=dcgtaneom=tandcg=，解得em=2，de=em+dm=3在rtaem中，am=，em=2，由勾股定理得：ae=；在rtadm中，am=