高考物理 热点题型和提分秘籍 专题5.1 功和功率（含解析）.doc

专题5.1 功和功率【高频考点解读】功和功率的分析和计算一直是高考考查的一个重点。对功率问题尤其是机车牵引力的功率，应处理好机车以额定功率起动和以恒定牵引力起动过程中加速度、速度随时间变化的关系，特别是对以恒定牵引力起动，开始一段时间机车做匀加速直线运动，功率增大到额定功率时，牵引力将减少，速度增加，最后机车将做匀速运动。在学习中，有必要了解两种情况下对应的图象的区别和联系。【热点题型】题型一 功的正负判断与恒力、合力做功的计算例1(多选)如图511所示，质量为m的物体置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是() 图511a支持力一定做正功b摩擦力一定做正功c摩擦力可能不做功 d摩擦力可能做负功【提分秘籍】 1功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断。(2)曲线运动中做功的判断：依据f与v的方向夹角来判断，当090，力对物体做正功；904wf1，wf22wf1bwf24wf1，wf22wf1cwf24wf1，wf22wf1dwf24wf1，wf22wf1题型二 变力做功的计算例2、质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点a与一轻弹簧o端相距s，如图512所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为() 图512amv02mg(sx)bmv02mgxcmgs dmg(sx)解析：设物体克服弹簧弹力所做的功为wt，则物体向左压缩弹簧过程中，弹簧弹力对物体做功为wt，摩答案；a 【提分秘籍】 (一)利用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功。因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选。(二)利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。(三)化变力为恒力求变力做功变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用wflcos 求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。(四)利用平均力求变力做功在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为的恒力作用，f1、f2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式wlcos 求此力所做的功。【举一反三】 (多选)如图513所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从a点运动到b点的过程中空气阻力f阻的大小不变，则下列说法正确的是()图513a重力做功为mglb绳的拉力做功为0c空气阻力f阻做功为mgld空气阻力f阻做功为f阻l解析：小球下落过程中，重力做功为mgl，a正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，b正确；空气阻力f阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力f阻做功为f阻l，c错误，d正确。答案：abd【变式探究】如图514所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力f拉绳，使滑块从a点起由静止开始上升。若从a点上升至b点和从b点上升至c点的过程中拉力f做的功分别为w1和w2，滑块经b、c两点的动能分别为ekb和ekc，图中abbc，则() 图514aw1w2bw1w2cw1w2d无法确定w1和w2的大小关系答案：a题型三 功率的分析与计算 例3.把a、b两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图516所示，则下列说法正确的是() 图516a两小球落地时速度相同b两小球落地时，重力的瞬时功率相同c从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同d从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同解析：选ca、b两球落地的速度大小相同，方向不同，a错误；由pmgv竖可知，因b球落地时竖直速度较大，故pbpa，b错误；重力做功与路径无关，均为mgh，c正确；因b球从抛出到落地所用时间较长，故ab，d错误。【提分秘籍】 1平均功率的计算(1)利用。(2)利用pf cos ，其中为物体运动的平均速度。2瞬时功率的计算(1)利用公式pfvcos ，其中v为t时刻的瞬时速度。(2)利用公式pfvf，其中vf为物体的速度v在力f方向上的分速度。(3)利用公式pfvv，其中fv为物体受的外力f在速度v方向上的分力。【举一反三】 (多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t0时刻开始受到水平力的作用。力的大小f与时间t的关系如图517所示，力的方向保持不变，则() 图517a3t0时刻的瞬时功率为b3t0时刻的瞬时功率为c在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为d在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为3t0时刻的速度v3v2a2t0t0故3t0时刻的瞬时功率p33f0v3在2t03t0时间内位移x2t0故3f0做的功w23f0x2因此在03t0时间内的平均功率p，故b、d正确。题型四 机车启动问题例4、动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐。动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组。假设有一动车组由8节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为7.5104 kg。其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率分别为3.6107 w和2.4107 w，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍。(g取10 m/s2)(1)求该动车组只开动第一节的动力的情况下能达到的最大速度。(2)若列车从a地沿直线开往b地，先以恒定的功率6107 w(同时开动第一、第二节的动力)从静止开始启动，达到最大速度后匀速行驶，最后除去动力，列车在阻力作用下匀减速至b地恰好速度为0。已知ab间距为5.0104 m，求列车从a地到b地的总时间。从c到b由牛顿第二定律和运动学公式得：ffma代入数据解得：a1 m/s2vmat2代入数据解得：t2100 sx2t2代入数据解得：x25.0103 m所以x1xabx24.5104 m从a到c用动能定理得：(p1mp2m)t1ffx1mvm2代入数据解得：t1500 s 所以：t总t1t2600 s。答案：(1)60 m/s(2)600 s【易错提醒】(1)机车启动的方式不同，运动的规律就不同，即其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律不相同，分析图像时应注意坐标轴的意义及图像变化所描述的规律。(2)在机车功率pfv中，f是机车的牵引力而不是机车所受合力，正是基于此，pffvm时，即牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度。(3)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速，匀变速直线运动的公式不适用了，这种加速过程发动机做的功可用wpt计算，不能用wfl计算(因为f为变力)。(4)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用wfl计算，不能用wpt计算(因为功率p是变化的)。【提分秘籍】1两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动pt图和vt图oa段过程分析vfaa不变f不变pfv直到p额fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0ab段过程分析ff阻a0vmvfa运动性质以vm匀速直线运动加速度减小的加速运动bc段无ff阻a0以vm匀速运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm。(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即vvm。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功wpt，由动能定理得ptf阻xek，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。 【举一反三】 如图518所示为汽车的加速度和车速倒数的关系图像。若汽车质量为2103 kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30 m/s，则()图518a汽车所受阻力为2103 nb汽车在车速为15 m/s时，功率为6104 wc汽车匀加速的加速度为3 m/s2d汽车匀加速所需时间为5 s【高考风向标】 1.【2015上海23】如图，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平。当牵引轮船的绳与水平方向成角时，轮船速度为v，绳的拉力对船做功的功率为p，此时绳对船的拉力为_。若汽车还受到恒定阻力f，则汽车发动机的输出功率为_。【答案】；2.【2015海南3】2假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（）a4倍 b2倍 c倍 d倍【答案】d【解析】设，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有，变化后有，联立解得，d正确。3(2014重庆高考)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则()av2k1v1 bv2v1cv2v1 dv2k2v1解析：选b该车在水平路面上达到最大速率时，处于平衡状态，即该车此时的牵引力f1k1mg，f2k2mg，两种情况下，车的功率相同，即f1v1f2v2，解得v2，故b项正确。【高考押题】 1.如图1所示，木块b上表面是水平的，当木块a置于b上，并与b保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中() 图1aa所受的合外力对a不做功bb对a的弹力做正功cb对a的摩擦力做正功da对b做正功解析：选cab一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为gsin 。由于a速度增大，由动能定理，a所受的合外力对a做功，b对a的摩擦力做正功，b对a的弹力做负功，选项a、b错误c正确。a对b不做功，选项d错误。2以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为()a0bfhcfh d2fh解析：选d阻力与小球速度方向始终相反，故阻力一直做负功，wfh(fh)2fh，d正确。3一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时其速度为1 m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平方向作用力f，力f和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示。设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力f对滑块做的功分别为w1、w2、w3，则以下关系正确的是()图2aw1w2w3 bw1w2w3cw1w3w2 dw1w2 w34如图3所示，位于固定粗糙斜面上的小物块p，受到一沿斜面向上的拉力f，沿斜面匀速上滑。现把力f的方向变为竖直向上，若使物块p仍沿斜面保持原来的速度匀速运动，则() 图3a力f一定要变小 b力f一定要变大c力f的功率将减小 d力f的功率将增大5如图4所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)() 图4amgv0tan bc dmgv0cos 解析：选b小球落在斜面上时重力的瞬时功率为pmgvy，而vytan v0，所以p，b正确。6一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速前进，如果发动机的牵引力保持恒定，汽车所受阻力保持不变，在此过程中()a汽车的速度与时间成正比b汽车的位移与时间成正比c汽车做变加速直线运动d汽车发动机做的功与时间成正比解析：选a由fffma可知，因汽车牵引力f保持恒定，故汽车做匀加速直线运动，c错误；由vat可知，a正确；而xat2，故b错误；由wffxfat2可知，d错误。7一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数图像如图5所示。若已知汽车的质量，则根据图像所给的信息，不能求出的物理量是() 图5a汽车的功率b汽车行驶的最大速度c汽车所受到的阻力d汽车运动到最大速度所需的时间解析：选d由fffma，pfv可得：a，对应图线可知，k40，可求出汽车的功率p，由a0时，0.05可得：vm20 m/s，再由vm，可求出汽车受到的阻力ff，但无法求出汽车运动到最大速度的时间。8某机械在每次匀速吊起货物时所能提供的功率p与所吊货物质量m的关系如图6所示。现用该机械将30个货箱吊上离地12 m高的平台，每个货箱的质量为5 kg(忽略机械从平台返回地面和装箱的时间，g取10 m/s2)，所需最短时间约为()图6a360 s b720 sc1 440 s d2 400 s9起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图像如图7所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图像可能是()图7图810放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在06 s内其速度与时间图像和该拉力的功率与时间图像分别如图9甲和乙所示，下列说法正确的是()图9a06 s内物体位移大小为36 mb06 s内拉力做的功为30 jc合外力在06 s内做的功与02 s内做的功相等d滑动摩擦力大小为5 n解析：选c由pfv，对应v t图像和p t图像可得30f6,10ff6，解得：f5 n，ff n，d错误；06 s内物体的位移大小为(46)6 m30 m，a错误；06 s内拉力做功wfx1ffx2562 j64 j70 j，b错误；由动能定理可知，c正确。11质量为2 kg的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因