高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 理.doc

第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1. 已知命题p：存在nn,2n1 000，则非p为()a任意nn,2n1 000 b任意nn,2n1 000c存在nn,2n1 000 d存在nn,2nx1cx(，0)，2xcos x解析因为sin xcos xsin，故a错误；当x0时，y2x的图象在y3x的图象上方，故c错误；因为x时有sin xcos x，故d错误所以选b.答案b4已知命题p：a0r，曲线x21为双曲线；命题q：x27x120的解集是x|3x4给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p綈q”是假命题；命题“綈pq”是真命题；命题“綈p綈q”是假命题其中正确的是_a b c d解析因为命题p和命题q都是真命题，所以命题“pq”是真命题，命题“p綈q”是假命题，命题“綈pq”是真命题，命题“綈p綈q”是假命题答案d5已知命题p：x0r，mx10，命题q：xr，x2mx10.若pq为假命题，则实数m的取值范围为()am2bm2cm2或m2d2m2解析 若pq为假命题，则p、q均为假命题，即綈p：xr，mx210与綈q：x0r，xmx010均为真命题根据綈p： xr，mx210为真命题可得m0，根据綈q：x0r，xmx010为真命题可得m240，解得m2或m2.综上，m2.答案 a6以下有关命题的说法错误的是() a命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”b “x1”是“x23x20”的充分不必要条件c若pq为假命题，则p、q均为假命题 d对于命题p：xr，使得x2x10，则綈p：xr，均有x2x10解析 a、b、d正确；当pq为假命题时，p、q中至少有一个为假命题，故c错误答案 c二、填空题7命题“存在xr，使得x22x50成立”的否定是_答案对任意xr，都有x22x508存在实数x，使得x24bx3b0成立，则b的取值范围是_解析要使x24bx3b0，解得b.答案(，0)9若“xr，(a2)x10”是真命题，则实数a的取值集合是_解析 “xr，(a2)x10”是真命题，等价于(a2)x10的解集为r，所以a20，所以a2.答案 210已知命题p：“xr且x0，x”，命题p的否定为命题q，则q是“_”；q的真假为_(选填“真”或“假”)答案 xr，x假11命题“x0r,2x3ax090”为假命题，则实数a的取值范围为_解析 题目中的命题为假命题，则它的否定“xr,2x23ax90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需9a24290，即可解得2a2.答案 2，212令p(x)：ax22xa0，若对任意xr，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是_解析对任意xr，p(x)是真命题对任意xr，ax22xa0恒成立，当a0时，不等式为2x0不恒成立，当a0时，若不等式恒成立，则a1.答案a113若命题“xr，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_解析当a0时，不等式显然成立；当a0时，由题意知得8a0.综上，8a0.答案8,0三、解答题14. 写出下列命题的否定，并判断真假.(1)q: xr，x不是5x-12=0的根;(2)r:有些素数是奇数;(3)s: x0r，|x0|0.解 (1)q: x0r，x0是5x-12=0的根，真命题.(2)r:每一个素数都不是奇数，假命题.(3)s:xr，|x|0，假命题.15已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围解由命题p为真知，0c1，由命题q为真知，2x，要使此式恒成立，需，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0c；当p假q真时，c的取值范围是c1.综上可知，c的取值范围是.16 已知命题p：方程x2mx10有两个不等的负根；命题q：方程4x24(m2)x10无实根若“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围解若方程x2mx10有两个不等的负根，则解得m2，即命题p：m2.若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3，即q：1m3.因“pq”为真，所以p，q至少有一个为真