福建省龙岩市漳平一中高三数学下学期围题试卷 文（含解析）.doc

2015年福建省龙岩市漳平一中高考数学围题试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z=1i，为z的共轭复数，则下列结论正确的是( )a=1ib|=c|=2d=1+i2设集合a=x|x22x30，b=y|y=2x，x0，2，则ab=( )a0，2b（1，3）c1，3）d（1，4）3若a是实数，则“a29”是“a3”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4已知向量=（1，），=（3，m）若向量在方向上的投影为3，则实数m=( )a2bc0d5等差数列an的前n项之和为sn，若a2+a6+a10=18，则a6是( )a15b15c20d66设l，m，n表示不同的直线，、表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l； 若ml，且m，则l；若=l，=m，=n，则lmn；若=m，=l，=n，且n，则lm其中正确命题的个数是( )a1b2c3d47当m=6，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )a6b30c120d3608函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为( )af（x）=x+sinxbf（x）=cf（x）=xcosxdf（x）=x（x）（x）9已知双曲线=1，过其左焦点f作圆x2+y2=a2的两条切线，切点记作c，d，原点为o，cod=，其双曲线的离心率为( )ab2cd10已知直线mx+y+m1=0上存在点（x，y）满足，则实数m的取值范围为( )a（，1）b，1c（1，）d1，11已知函教f（x）=asin（x+）（a0，0）的图象与直线y=b（0ba）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是( )a6k，6k+3，kzb6k3，6k，kzc6k，6k+3，kzd6k3，6k，kz12已知函数y=f（x）是定义域为r的偶函数当x0时，f（x）=，若关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0（a，br），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是( )a（，1）b（，）c（，）（，1）d（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在答题卡的相应位置13f（x）=，则ff（）=_14已知某校高三年级有140名学生，其中文科生40人，其余是理科生，现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生进行调研，则抽取的理科生的人数为_15三棱柱abca1b1c1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，acb=120，ca=cb=2，aa1=4，则这个球的表面积为_16设函数y=f（x）的定义域为d，如果存在非零常数t，对于任意xd，都有f（x+t）=tf（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数t为函数y=f（x）的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为1，那么它是周期为2的周期函数；函数f（x）=x是“似周期函数”；函数f（x）=2x是“似周期函数”；如果函数f（x）=cosx是“似周期函数”，那么“=k，kz”其中是真命题的序号是_（写出所有满足条件的命题序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：+1（nn*），求数列bn的前n项和18已知向量=（sin，1），=（cos，cos2）（1）若=1，求的值；（2）记f（x）=，在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c且满足（2ac）cosb=bcosc，求函数f（a）的取值范围19移动公司在国庆期间推出4g套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率20如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，m是bd的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示（）求出该几何体的体积（）若n是bc的中点，求证：an平面cme；（）求证：平面bde平面bcd21已知椭圆c1：+y2=1和圆c2：x2+y2=1，a，b，f分别为椭圆c1左顶点、下顶点和右焦点（1）点p是曲线c2上位于第二象限的一点，若apf的面积为+，求证：apop；（2）点m和n分别是椭圆c1和圆c2上位于y轴右侧的动点，且直线bn的斜率是直线bm斜率的2倍，证明直线mn恒过定点22（14分）设函数f（x）=x2（a+b）x+ablnx（其中e为自然对数的底数，ae，br），曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线方程为y=e2（1）求b；（2）若对任意x，+），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围2015年福建省龙岩市漳平一中高考数学围题试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z=1i，为z的共轭复数，则下列结论正确的是( )a=1ib|=c|=2d=1+i考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：直接由结合复数模的求法得答案解答：解：z=1i，故选：b点评：本题考查共轭复数的概念，考查了复数模的求法，是基础的计算题2设集合a=x|x22x30，b=y|y=2x，x0，2，则ab=( )a0，2b（1，3）c1，3）d（1，4）考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出a中不等式的解集确定出a，求出b中y的范围确定出b，找出a与b的交集即可解答：解：由a中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即a=（1，3），由b中y=2x，x0，2，得到1y4，即b=1，4，则ab=1，3），故选：c点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3若a是实数，则“a29”是“a3”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分必要条件的定义进行判断即可解答：解：由a29解得：a3且a3，“a29”是“a3”的充分不必要条件，故选：a点评：本题考查了充分必要条件，考查了不等式问题，是一道基础题4已知向量=（1，），=（3，m）若向量在方向上的投影为3，则实数m=( )a2bc0d考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由投影的定义即得，解出m即可解答：解：根据投影的定义：；解得m=故选：b点评：考查投影的概念，向量夹角的余弦公式，向量数量积的坐标运算，以及根据向量坐标求向量长度5等差数列an的前n项之和为sn，若a2+a6+a10=18，则a6是( )a15b15c20d6考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的通项公式求解解答：解：等差数列an的前n项之和为sn，a2+a6+a10=18，3a6=18，a6=6故选：d点评：本题考查等差数列的第6项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用6设l，m，n表示不同的直线，、表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l； 若ml，且m，则l；若=l，=m，=n，则lmn；若=m，=l，=n，且n，则lm其中正确命题的个数是( )a1b2c3d4考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：由l，m，n表示不同的直线，、表示不同的平面，知：若ml，且m，则由直线与平面垂直的判定定理知l，故正确；若ml，且m，则l或l，故错误；若=l，=m，=n，则l，m，n可能交于一点，故错误；若=m，=l，=n，且n，则由=n知，n且n，由n及n，=m，得nm，同理nl，故ml，故正确故选：b点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养7当m=6，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )a6b30c120d360考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，当k=3时，满足条件kmn+1=4，退出循环，输出s的值为120解答：解：模拟执行程序框图，可得m=6，n=3k=6，s=1，不满足条件kmn+1=4，s=6，k=5不满足条件kmn+1=4，s=30，k=4不满足条件kmn+1=4，s=120，k=3满足条件kmn+1=4，退出循环，输出s的值为120故选：c点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查8函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为( )af（x）=x+sinxbf（x）=cf（x）=xcosxdf（x）=x（x）（x）考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：利用排除法，根据函数的奇偶性可以排除d，根据特殊点可以排除b，根据单调性可以排除a，问题得以解决解答：解：由图象关于原点对称，所以函数f（x）为奇函数，可排除d，又图象过原点，可排除b，又当f（x）=x+sinx时，f（x）=1+cosx0，此时函数f（x）在r上为增函数，可排除a，故选：c点评：本题考查了函数图象的识别，经常要利用函数的奇偶性，单调性，特殊点，属于基础题9已知双曲线=1，过其左焦点f作圆x2+y2=a2的两条切线，切点记作c，d，原点为o，cod=，其双曲线的离心率为( )ab2cd考点：双曲线的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意可先求得cof利用of和oc，在直角三角形中求得的值，进而可求得双曲线的离心率解答：解解：如图，由题知occf，oddf且cod=，cof=，又oc=a，of=c，=cos=，e=2故选b点评：本题主要考查了双曲线的简单性质解题的过程中采用了数形结合的思想，使问题的解决更直观10已知直线mx+y+m1=0上存在点（x，y）满足，则实数m的取值范围为( )a（，1）b，1c（1，）d1，考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用直线直线mx+y+m1=0与平面区域的关系，建立条件关系确定m的取值范围解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：直线mx+y+m1=0等价为y=m（x+1）+1，则直线过定点d（1，1），要使直线mx+y+m1=0上存在点（x，y）满足，则满足a在直线mx+y+m1=0的上方，且b在直线mx+y+m1=0的下方，由，解得，即a（1，2），由，解得，即b（1，1），则满足，即，得m1，故选：a点评：本题考查线性规划知识的运用，考查学生的理解能力，利用数形结合是解决此类问题的基本方法11已知函教f（x）=asin（x+）（a0，0）的图象与直线y=b（0ba）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是( )a6k，6k+3，kzb6k3，6k，kzc6k，6k+3，kzd6k3，6k，kz考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题；压轴题分析：先根据交点横坐标求出最小正周期，进而可得w的值，再由当x=3时函数取得最大值确定的值，最后根据正弦函数的性质可得到答案解答：解：函教f（x）=asin（x+）（a0，0）的图象与直线y=b（0ba）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8t=6=w=，且当x=3时函数取得最大值3+=f（x）=asin（x）x6kx6k+3故选c点评：本题主要考查三角函数的图象和基本性质，三角函数的图象和性质的熟练掌握是解题的关键12已知函数y=f（x）是定义域为r的偶函数当x0时，f（x）=，若关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0（a，br），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是( )a（，1）b（，）c（，）（，1）d（，1）考点：分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性作出函数f（x）的图象，利用换元法判断函数t=f（x）的根的个数，利用数形结合即可得到结论解答：解：作出函数f（x）的图象如图：则f（x）在（，2）和（0，2）上递增，在（2，0）和（2，+）上递减，当x=2时，函数取得极大值f（2）=；当x=0时，取得极小值0要使关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，br有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则当t0，方程t=f（x），有0个根，当t=0，方程t=f（x），有1个根，当0t1或t=，方程t=f（x），有2个根，当1t，方程t=f（x），有4个根，当t，方程t=f（x），有0个根则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况符合题意：t1=，且t2（1，），此时a=t1+t2，则a（，）；t1（0，1，t2（1，），此时同理可得a（，1），综上可得a的范围是（，）（，1），故选：c点评：本题主要考查分段函数的应用，利用换元法结合函数奇偶性的对称性，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在答题卡的相应位置13f（x）=，则ff（）=9考点：分段函数的应用；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用分段函数，求解函数值即可解答：解：f（x）=，则ff（）=f（2）=9故答案为：9点评：本题考查分段函数的应用，指数以及对数的运算法则，考查计算能力14已知某校高三年级有140名学生，其中文科生40人，其余是理科生，现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生进行调研，则抽取的理科生的人数为10考点：分层抽样方法 专题：计算题；概率与统计分析：根据分层抽样的定义，即可得到结论解答：解：设抽取的理科生的人数为x，则x=10，故抽取的理科生的人数为10人，故答案为：10点评：本题主要考查分层抽样的应用，利用分层抽样的定义建立比例关系是解决本题的关键，比较基础15三棱柱abca1b1c1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，acb=120，ca=cb=2，aa1=4，则这个球的表面积为64考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：通过已知体积求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为o，球心为o，在rtoao中，求出球的半径，然后求出球的表面积即可解答：解：在abc中，acb=120，ca=cb=2，由余弦定理可得ab=6，由正弦定理，可得abc外接圆半径r=2，设此圆圆心为o，球心为o，在rtoao中，得球半径r=4，故此球的表面积为4r2=64故答案为：64点评：本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力16设函数y=f（x）的定义域为d，如果存在非零常数t，对于任意xd，都有f（x+t）=tf（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数t为函数y=f（x）的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为1，那么它是周期为2的周期函数；函数f（x）=x是“似周期函数”；函数f（x）=2x是“似周期函数”；如果函数f（x）=cosx是“似周期函数”，那么“=k，kz”其中是真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号）考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，首先理解似周期函数的定义，从而解得解答：解：如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为1，则f（x1）=f（x），即f（x1）=f（x）=（f（x+1）=f（x+1）；故它是周期为2的周期函数；故正确；若函数f（x）=x是“似周期函数”，则存在非零常数t，使f（x+t）=tf（x），即x+t=tx；故（1t）x+t=0恒成立；故不存在t故假设不成立，故不正确；若函数f（x）=2x是“似周期函数”，则存在非零常数t，使f（x+t）=tf（x），即2xt=t2x，即（t2t）2x=0；而令y=x2x，作图象如下，故存在t0，使t2t=0；故正确；若函数f（x）=cosx是“似周期函数”，则存在非零常数t，使f（x+t）=tf（x），即cos（x+t）=tcosx；故t=1或t=1；故“=k，kz”故正确；故答案为：点评：本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：+1（nn*），求数列bn的前n项和考点：数列的求和 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）设等差数列an的公差为d，则依题设d0运用已知条件列方程组可求a1，d，从而可得an；（）设cn=，则c1+c2+cn=an+1，易求cn，进而可得bn，由等比数列的求和公式可求得结果；解答：解：（）设等差数列an的公差为d，则依题设d0由a2+a6=14，可得a4=7由a3a5=45，得（7d）（7+d）=45，可得d=2a1=73d=1可得an=2n1（）设cn=，则c1+c2+cn=an+1，即c1+c2+cn=2n，可得c1=2，且c1+c2+cn+cn+1=2（n+1）cn+1=2，可知cn=2（nn*）bn=2n+1，数列bn是首项为4，公比为2的等比数列前n项和sn=2n+24点评：本题考查等差数列的通项公式及数列求和，考查学生的运算求解能力18已知向量=（sin，1），=（cos，cos2）（1）若=1，求的值；（2）记f（x）=，在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c且满足（2ac）cosb=bcosc，求函数f（a）的取值范围考点：平面向量数量积的运算；正弦函数的图象 专题：平面向量及应用分析：（1）由条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，求得sin（+）=，从而求得=sin（）的值（2）由条件利用正弦定理求得cosb=，可得b=，再根据0a，求得sin（+）（，1），可得函数f（a）=sin（+）+的值域解答：解：（1）由于=sincos+cos2sin+=sin（+）+=1，sin（+）=，=sin（）=sin（+）=（2）f（x）=sin（+）+，在abc中，（2ac）cosb=bcosc，（2sinasinc）cosb=sinbcosc，即 2sinacosb=sinbcosc+cosbsinc，即 2sinacosb=sin（b+c）=sina，cosb=，b=，0a，0，+，sin（+）（，1）函数f（a）=sin（+）+（1，）点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦定理、正弦函数的定义域和值域，属于中档题19移动公司在国庆期间推出4g套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）利用古典概型的概率公式，即可得出结论；（2）由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，列举基本事件，即可求这两人获得相等优惠金额的概率解答：解（1）设事件a=“某人获得优惠金额不低于300元”，则（2）设事件b=“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，分别记为a1，b1，b2，b3，c1，c2，从中选出两人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共15个其中使得事件b成立的为b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4个则点评：本小题主要考查学生对概率知识的理解，通过考查随机抽样，对学生的数据处理能力提出较高要求20如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，m是bd的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示（）求出该几何体的体积（）若n是bc的中点，求证：an平面cme；（）求证：平面bde平面bcd考点：平面与平面垂直的判定；由三视图求面积、体积；直线与平面平行的判定 分析：（i）由图可以看出，几何体可以看作是以点b为顶点的四棱锥，其与底面积易求；（ii）证明线an与面cme中一线平行即可利用线面平行的判定定理得出线面平行，由图形易得，可构造平行四边形证明线线平行，连接mn，则mncd，aecd，即可证得；（）要平面bde平面bcd，关键是在一平面中寻找另一平面的垂线，易得an平面bcd，利用anem，可得em平面bcd，从而得证解答：解：（）由题意，ea平面abc，dc平面abc，aedc，ae=2，dc=4，abac，且ab=ac=2ea平面abceaab，又abac，ab平面acde四棱锥bacde的高h=ab=2，梯形acde的面积s=6，即所求几何体的体积为4（）连接mn，则mncd，aecd又，所以四边形anme为平行四边形，anem an平面cme，em平面cme，所以，an平面cme； （）ac=ab，n是bc的中点，anbc，平面abc平面bcdan平面bcd 由（）知：anemem平面bcd又em平面bde所以，平面bde平面bcd点评：本题以三视图为载体，考查几何体的体积，考查线面平行与垂直，解题的关键是由三视图得出直观图，正确利用线面平行于垂直的判定21已知椭圆c1：+y2=1和圆c2：x2+y2=1，a，b，f分别为椭圆c1左顶点、下顶点