数学北师大版九年级下册3.4圆周角和圆心角的关系（1）.doc

教学设计方案“聚焦教与学转型难点”的信息化教学设计课题名称：3.4圆周角和圆心角的关系（1）姓名袁卫兴工作单位长山头九年制学校年级学科九年级数学 （下册）教材版本北师大版1、 教学难点内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性） 本节课探究学习北师大版九年级数学（下册）第三章4.圆周角和圆心角的关系。它在计算圆中有关角大小和寻找相等的角关系中具十分重要的地位，同时它是证明圆中全等三角形和相似三角形的重要依据。2、 教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）知识与能力目标：理解圆周角的概念及其圆周角定理。过程与方法目标：经历探索圆周角和圆心角的关系的过程。情感态度与值观目标：体会分类，归纳等数学思想方法。教学重点：1、理解圆周角的概念。 2、掌握圆周角与贺圆心角的关系。教学难点：圆周角定理的证明。三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）学生已了解圆的对称性并已学掌握圆中弧、弦、圆心角之间的关系。通过类比分类探索圆周角和圆心角之间的关系时，主要是归结为同弧上圆周角与圆心角的关系，让学生形成分类讨论的思想。为了学生在课堂高理解圆周角与圆心角之间关系，在求学生做好课前预习。预习是可以先阅读：4、圆周角和圆心角的关系（1）明确圆周角的概念和圆周角定理的推理证明方法，然后尝试独立解答课后随堂练习。对于自己始终不理解的进行标注，在课堂上请求老师解答或者通过互联网观看有关圆周角和圆心角的关的微课帮助理解。四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标）（1） 、创设问题情景，导入新课（从在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等引入）（2） 探究新知：1、认识圆周角；2、探究圆心角和圆周角的关系；（3） 巩固应用（4） 课堂收获（5） 布置作业五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）教师活动预设学生活动设计意图一、创设问题情景，导入新新。1、前面我们已经学习了在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆习角相等。那么，在同圆或等圆中，相等的弧度所对的圆周角有什么关系？2、圆心角与弧有什么关系？学生大胆猜想：相等的弧所对的圆周角相等。 （学生小组讨论，并将想法展示给大家。） 把顶点在圆心的角等分成360份时，每一份的圆心角是10的角。因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆被分成360份。把每一份这样的弧叫做10的弧。所以圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。复习旧知识，作好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从面自然引入新课。二、探究新知1、 认识圆周角用PPT课件出示：在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门的张角（ABC）有关。当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC、ADC、AEC。这三个角的大小有什么关系？问题1、观察图中ABC、ADC、AEC，你发现它们的顶点在哪里？角的两边与圆有什么关系？问题2、我们把这样的角叫你什么角？问题3、你能仿照圆心角的概念给圆周角下个定义吗？ 圆周角圆心角学生观察图3-14得出ABC、ADC、AEC的顶点都在圆上，两边都与圆相交。圆周角顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。类比圆心角认识圆周角。2、探究圆心角和圆周角的关系做一做：如图，AOB=800问题：（1）请画出几个弧AB所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流。（2） 这些圆圆周角与圆心角AOB的大小有什么关系？你是怎样发现的？与同伴进行交流。议一议： 在图3-15中，改变AOB的度数，你能得到结论还成立吗？教师通过几何画板进行验证。综上探究：你得到了什么样的结论？教师板书：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。圆周角定理的推理证明问题：通过你的预习，你现在能推理证明圆周角定理吗？在推理证明中你还有哪些困惑？师生共同解决学生的困惑已知：如图，C是弧AB所对的圆周角，AOB是弧AB所对的圆心角。求证：分析：根据圆周角和圆心的位置关系，分三种情况讨论。（1） 圆心O在C的一条边上。（2） 圆心O在C的内部。（3） 圆心O在C的外部。圆周角定理推论想一想：在图3-14的射门游戏中，当球员在B、D、E处射门时，所形成的张角ABC、ADC、AEC的大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？圆周角定理推论：同弧或等弧所对的圆周角相等级。学生在图3-15中以弧AB画几个圆周角，然后观察、测量、讨论回答问题。（1） 这几个圆周角相等。（2） 这些圆周角= AOB学生表述预习中所得到的结论：圆周角=圆心角的一半同时说明自已是发如何发现的。学生通过自已预习发表自已的想法：结论成立。学生小组总结得出：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。学生的困惑：1、 当圆心在圆周角的一边上，比较好推理证明，但是圆心在圆周角的内部，如何去证明？2、 当圆心在圆周角的外部又如何去证明？学生自已证明图1证明：（1）圆心O在C的一边上，如图1AOB是AOC的外角，AOB=A+C。OA=OCA=C。AOB=2C即师生共证（2）证明：过C和O作直径CD。 根据（1）可得 即师生共证明（3）证明：过C和O作直径CD。 根据（1）可得 即学生说出自己在预习时得出的结论和推理论证的方法及在困惑。同弧或等弧所对的圆周角相等。学生推理证明：证明：由同弧AC可得培养学生动手操作能力和感性认识能力。翻转课堂，培养学生课前学习的习惯和能力。3、 巩国练习 教材P80随堂练习第1、2题。1、 如图，在O中，O=500，求A的度数。2、如