黑龙江省哈尔滨市高三数学上学期期中考试试题 理 新人教A版.doc

黑龙江省哈三中20122013学年上学期高三期中考试数学（理）试卷考试说明：（1）本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间为120分钟； （2）第i卷，第ii卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第i卷 （选择题， 共60分）1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则a b c d 2已知向量，且/，则等于a b2 c d3“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若是角终边上的一点，且，则的值为a b c或 d 或5如图，正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为a b c d6已知直角梯形的上底和下底长分别为和，较短腰长为，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的体积为a b c d 7各项均为正数的等比数列中，若，则a8 b10 c12 d8已知函数，则a函数的周期为b函数在区间上单调递增c函数的图象关于直线对称d函数的图象关于点对称9已知直线，平面，且，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的个数为a1 b2 c3 d4 10已知数列满足：，且，则等于a b c daaaaa11四棱锥的五个顶点都在一个球面上，其三视图如右图所示，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为a bc d12数列的通项，其前项和为，则的值为a470 b360 c304 d169第卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上)13数列中， ，则数列的通项公式= 14中，角所对的边分别为，若，则 15在矩形中，取中点，中点，若沿将矩形折起，使得平面平面，则中点到平面的距离为 16已知函数，对任意的实数满足，且当时，若直线与函数的图象有3个公共点，则实数的取值范围为 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本大题12分）在中，角所对的边分别为，若，（i）求的面积；（ii）若，求的值18（本大题12分） 如图，在直三棱柱中，为的中点， （i）求证：； （ii）求与平面所成角的大小19（本大题12分） 已知数列的前项和，公差为3的等差数列满足是与的等比中项（i）求数列，的通项公式；（ii）令，求数列的前项和20（本大题12分）在四棱锥中，底面是一直角梯形，底面（i）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由；padbc（ii）在（i）的条件下，若与所成的角为，求二面角的余弦值21（本大题12分）已知函数， （i）当时，求函数的单调区间； （ii）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； （iii）证明：对任意的成立请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号22（本大题10分）如图，b、d为圆c上的点，直线pa与圆c切于点a，直线pb与圆c相交于点e，直线pd与圆c相交于点f，且直线pd过圆心c，bpa=，pa=，pe=1pedcbaf（i）求be长；（ii）求pf长23（本大题10分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数） （i）将曲线c的极坐标方程转化为直角坐标方程； （ii）设直线与轴的交点是m，n为曲线c上一动点，求|mn|的最大值24（本大题10分）设函数 （i）求函数的值域； （ii）若，求成立时的取值范围黑龙江省哈三中20122013学年上学期高三期中考试数学（理）试卷答案选择题：babad cbcba db填空题：13 14 15 16 解答题：17. (1) （2）18. （1）略 （2）1