湖北省十堰市郧西县城北中学八年级数学上学期第二次质检试题（含解析） 新人教版.doc

湖北省十堰市郧西县城北中学2015-2016学年八年级数学上学期第二次质检试题一选择题（30分）1等腰三角形一边长是6，另一边长是12，则周长是( )a24b30c24或30d182下列计算正确的是( )aa3a2=a6b（a2）3=a6ca3+a4=a7da2（a3）4=a143点p（1，2）关于y轴对称点的坐标是( )a（1，2）b（1，2）c（1，2）d（1，2）4过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( )a8b9c10d115如图，b=c=90，m是bc的中点，dm平分adc，cmd=35，则mab的度数是( )a35b45c55d656如图，在abc中，acb=90，cd是高，a=30，ab=8，则bd=( )a2b3c4d67若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是( )a75或30b75c15d75或158下列计算正确的是( )a（2a2b3）（2ab）=a2b2b（3x2y6xy）6xy=0.5xc（21x5y29x4y3）3x3y2=7x23xyd（3x2y+xy）xy=3x9如图，在rtabc中，acb=90，a=25，d是ab上一点，将bcd沿cd折叠，使b点落在ac边上的e处，则ade等于( )a25b30c35d4010如图，在abc中，c=90，b=30，以a为圆心，任意长为半径画弧分别交ab、ac于点m和n，再分别以m、n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧交于点p，连结ap并延长交bc于点d，则下列说法中正确的个数是( )ad是bac的平分线 adc=60点d在ab的垂直平分线上 ab=2aca1b2c3d4二、填空题（本大题6小题，每小题题3分，共18分）11计算：22（2）2=_12如图，abc中，c=90，b=bad=30，deab，若cd=2，则de=_13一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于_度14某轮船由西向东航行，在a处测得小岛p的方位是北偏东75，又继续航行7海里后，在b处测得小岛p的方位是北偏东60，则此时轮船与小岛p的距离bp=_海里15在abc中，ab=ac，ab的垂直平分线与ac所在的直线相交所得到锐角为50，则b等于_16将长方形abcd沿ae折叠，得到如图所示的图形，已知cef=70，则aed=_三解答题（72分）17（1）（x2）（x2+4）（2）（0.25a2ba3b2a4b3）（0.5a2b）18求值：x2（x1）x（x2+x1），其中x=19如图，a=b，ceda，ce交ab于e求证：ceb是等腰三角形20已知（a2）2+|2b1|=0，求a2013b201221如图，在平面直角坐标系中，（1）描出a（1，5）、b（1，0）、c（4，3）三点（2）abc的面积是多少？（3）作出abc关于y轴的对称图形22如图，ab=ac，cdab于d，beac于e，be与cd相交于点o（1）求证：ad=ae；（2）连接oa，并证明oa平分dae23如图，在等腰rtabc中，acb=90，ac=cb，f是ab边上的中点，点d、e分别在ac、bc边上运动，且始终保持ad=ce连接de、df、ef（1）求证：adfcef；（2）试证明dfe是等腰直角三角形24已知：如图，在abc中，ab=ac，ab的垂直平分线mn交ac于点d，交ab于点e（1）若a=40，求dbc的度数；（2）若ab=12，cbd的周长为20，求abc的周长25如图：（1）p是等腰三角形abc底边bc上的一个动点，过点p作bc的垂线，交ab于点q，交ca的延长线于点r请观察ar与aq，它们有何关系？并证明你的猜想（2）如果点p沿着底边bc所在的直线，按由c向b的方向运动到cb的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明2015-2016学年湖北省十堰市郧西县城北中学八年级（上）第二次质检数学试卷一选择题（30分）1等腰三角形一边长是6，另一边长是12，则周长是( )a24b30c24或30d18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和12，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：分两种情况：当腰为6时，6+6=12，所以不能构成三角形；当腰为12时，6+1212，所以能构成三角形，周长是：12+12+6=30故选：b【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键2下列计算正确的是( )aa3a2=a6b（a2）3=a6ca3+a4=a7da2（a3）4=a14【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及同底数幂的乘方运算法则分别化简求出答案【解答】解：a、a3a2=a5，故此选项错误；b、（a2）3=a6，故此选项错误；c、a3+a4无法计算，故此选项错误；d、a2（a3）4=a14，正确故选：d【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、合并同类项法则以及同底数幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键3点p（1，2）关于y轴对称点的坐标是( )a（1，2）b（1，2）c（1，2）d（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出a的对称点的坐标，从而可以确定所在象限【解答】解：点p（1，2）关于y轴对称，点p（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）故选a【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容4过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( )a8b9c10d11【考点】多边形的对角线 【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形，根据此关系式求边数【解答】解：设多边形有n条边，则n2=8，解得n=10故这个多边形的边数是10故选：c【点评】考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解5如图，b=c=90，m是bc的中点，dm平分adc，cmd=35，则mab的度数是( )a35b45c55d65【考点】角平分线的性质 【分析】过点m作mnad于n，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得mc=mn，然后求出mb=mn，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出am是bad的平分线，然后求出amb，再根据直角三角形两锐角互余求解即可【解答】解：如图，过点m作mnad于n，c=90，dm平分adc，mc=mn，cmd=nmd，m是bc的中点，mb=mc，mb=mn，又b=90，am是bad的平分线，amb=amn，cmd=35，amb=（180352）=55，mab=90amb=9055=35故选a【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质以及到角的两边距离相等的点在角的平分线上，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键6如图，在abc中，acb=90，cd是高，a=30，ab=8，则bd=( )a2b3c4d6【考点】含30度角的直角三角形 【分析】求出bcd=a=30，根据含30角的直角三角形性质得出bc=ab，bd=bc，代入求出即可【解答】解：cd是高，bdc=90，acb=90，a=30，b=60，bc=ab=8=4，bcd=30，bd=bc=2，故选a【点评】本题考查了睡觉内角和定理，含30角的直角三角形性质的应用，能根据含30角的直角三角形性质得出bc=ab和bd=bc是解此题的关键7若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是( )a75或30b75c15d75或15【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论【分析】等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，所以应分两种情况进行讨论【解答】解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示cdab，cd=ac，sina=，a=30，b=c=75；当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，cdab，即在直角三角形acd中，cd=ac，cad=30，cab=150，b=c=15故选d【点评】在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错8下列计算正确的是( )a（2a2b3）（2ab）=a2b2b（3x2y6xy）6xy=0.5xc（21x5y29x4y3）3x3y2=7x23xyd（3x2y+xy）xy=3x【考点】整式的除法 【分析】根据整式的除法，逐一进行判断，即可解答【解答】解：a、（2a2b3）（2ab）=ab2，故错误；b、（3x2y6xy）6xy=x1，故错误；c、（21x5y29x4y3）3x3y2=7x23xy，正确；d、（3x2y+xy）xy=3x+1，故错误；故选：c【点评】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是熟记整式的除法法则9如图，在rtabc中，acb=90，a=25，d是ab上一点，将bcd沿cd折叠，使b点落在ac边上的e处，则ade等于( )a25b30c35d40【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】先根据三角形内角和定理求出b的度数，再由图形翻折变换的性质得出ced的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：在rtacb中，acb=90，a=25，b=9025=65，cde由cdb反折而成，ced=b=65，ced是aed的外角，ade=ceda=6525=40故选：d【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出ade=ceda是解题关键10如图，在abc中，c=90，b=30，以a为圆心，任意长为半径画弧分别交ab、ac于点m和n，再分别以m、n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧交于点p，连结ap并延长交bc于点d，则下列说法中正确的个数是( )ad是bac的平分线 adc=60点d在ab的垂直平分线上 ab=2aca1b2c3d4【考点】作图基本作图 【分析】根据角平分线的做法可得正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得adc=60，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得正确根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半可得正确【解答】解：ad是bac的平分线，说法正确；c=90，b=30，cab=60，ad平分cab，dab=30，adc=30+30=60，因此adc=60正确；dab=30，b=30，ad=bd，点d在ab的中垂线上，故说法正确，c=90，b=30，ab=2ac，故选：d【点评】此题主要考查了角平分线的做法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出adc度数是解题关键二、填空题（本大题6小题，每小题题3分，共18分）11计算：22（2）2=16【考点】有理数的乘方 【分析】先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘法，即可解答【解答】解：22（2）2=44=16，故答案为：16【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方12如图，abc中，c=90，b=bad=30，deab，若cd=2，则de=2【考点】含30度角的直角三角形 【分析】利用已知条件易求cad=30，则ad的长可求，又因为bad=30，进而可求出de的长【解答】解：c=90，b=30，cab=60，b=bad=30，cad=30，cd=2，ad=4，bad=30，de=ad=2，故答案为：2【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半13一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于1440度【考点】多边形内角与外角 【专题】计算题【分析】任何多边形的外角和等于360，可求得这个多边形的边数再根据多边形的内角和等于（n2）180即可求得内角和【解答】解：任何多边形的外角和等于360，多边形的边数为36036=10，多边形的内角和为（102）180=1440故答案为：1440【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题14某轮船由西向东航行，在a处测得小岛p的方位是北偏东75，又继续航行7海里后，在b处测得小岛p的方位是北偏东60，则此时轮船与小岛p的距离bp=7海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【专题】计算题【分析】过p作ab的垂线pd，在直角bpd中可以求的pad的度数是30度，即可证明apb是等腰三角形，即可求解【解答】解：过p作pdab于点dpbd=9060=30且pbd=pab+apb，pab=9075=15pab=apbbp=ab=7（海里）故答案是：7【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线正确证明apb是等腰三角形是解决本题的关键15在abc中，ab=ac，ab的垂直平分线与ac所在的直线相交所得到锐角为50，则b等于70或20【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】分类讨论【分析】此题根据abc中a为锐角与钝角分为两种情况，当a为锐角时，b等于70，当a为钝角时，b等于20【解答】解：根据abc中a为锐角与钝角，分为两种情况：当a为锐角时，ab的垂直平分线与ac所在的直线相交所得到锐角为50，a=40，b=70；当a为钝角时，ab的垂直平分线与ac所在的直线相交所得到锐角为50，1=40，bac=140，b=c=20故答案为：70或20【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；分类讨论的应用是正确解答本题的关键16将长方形abcd沿ae折叠，得到如图所示的图形，已知cef=70，则aed=55【考点】翻折变换（折叠问题）；角的计算 【分析】先根据平角的定义得到def，再根据折叠的性质即可得答案【解答】解：dec=180，cef=70，def=110，aef是由aed折叠得到，aed=aef=def=55故答案为：55【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等也考查了角的计算三解答题（72分）17（1）（x2）（x2+4）（2）（0.25a2ba3b2a4b3）（0.5a2b）【考点】整式的混合运算 【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；（2）根据多项式除以单项式法则进行计算即可【解答】解：（1）（x2）（x2+4）=x32x2+4x8；（2）（0.25a2ba3b2a4b3）（0.5a2b）=+ab+a2b2【点评】本题考查了整式的混合法则的应用，能熟记法则的内容是解此题的关键18求值：x2（x1）x（x2+x1），其中x=【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案【解答】解：原式=x3x2x3x2+x=2x2+x，将x=代入得：原式=0故答案为：0【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，是比较热点的一类题目，但难度不大，要注意细心运算19如图，a=b，ceda，ce交ab于e求证：ceb是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定 【专题】证明题【分析】由线的平行可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形【解答】证明：ceda，a=ceb又a=b，ceb=bce=cbceb是等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形的性质及判定；进行角的等量代换是正确解答本题的关键20已知（a2）2+|2b1|=0，求a2013b2012【考点】幂的乘方与积的乘方；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】根据偶次方和绝对值的非负性求出a、b的值，再代入求出即可【解答】解：（a2）2+|2b1|=0，a2=0，2b1=0，a=2，b=a2013b2012=（ab）2012a=（2）20122=2【点评】本题考查了绝对值，偶次方的非负性，求代数式的值的应用，能求出a、b的值是解此题的关键21如图，在平面直角坐标系中，（1）描出a（1，5）、b（1，0）、c（4，3）三点（2）abc的面积是多少？（3）作出abc关于y轴的对称图形【考点】作图-轴对称变换 【专题】作图题【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点a、b、c的位置，然后顺次连接即可；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）根据网格结构找出点a、b、c关于y轴的对称点的位置，然后顺次连接即可【解答】解：（1）点a、b、c如图所示；（2）sabc=53=；（3）abc关于y轴的对称图形如图所示【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键22如图，ab=ac，cdab于d，beac于e，be与cd相交于点o（1）求证：ad=ae；（2）连接oa，并证明oa平分dae【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】（1）根据aas推出acdabe，根据全等三角形的性质得出即可；（2）证rtadortaeo，即可得出dao=eao，即oa平分dae【解答】证明：（1）cdab，beac，adc=aeb=90，在acd和abe中，acdabe（aas），ad=ae；（2）证明：连接oa，cdab，beac，adc=aeb=90在rtado和rtaeo中，rtadortaeo（hl）dao=eao，oa平分dae【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，难度适中23如图，在等腰rtabc中，acb=90，ac=cb，f是ab边上的中点，点d、e分别在ac、bc边上运动，且始终保持ad=ce连接de、df、ef（1）求证：adfcef；（2）试证明dfe是等腰直角三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】证明题【分析】（1）根据在等腰直角abc中，acb=90，ac=bc，利用f是ab中点，a=fce=acf=45，即可证明：adfcef（2）利用adfcef，afd+dfc=cfe+dfc，和afc=90即可证明dfe是等腰直角三角形【解答】证明：（1）在等腰直角abc中，acb=90，ac=bc，a=b=45，又f是ab中点，acf=fcb=45，即，a=fce=acf=45，且af=cf，在adf与cef中，adfcef（sas）；（2）由（1）可知adfcef，df=fe，dfe是等腰三角形，又afd=cfe，afd+dfc=cfe+dfc，afc=dfe，afc=90，dfe=90，dfe是等腰直角三角形【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的理解和掌握，稍微有点难度，属于中档题24已知：如图，在abc中，ab=ac，ab的垂直平分线mn交ac于点d，交ab于点e（1）若a=40，求dbc的度数；（2）若ab