（新课标）高考数学5年真题备考题库 第七章 第2节 空间几何体的表面积与体积 理（含解析）.doc

第7章 立体几何第2节 空间几何体的表面积与体积1（2014陕西，5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()a. b4c2 d.解析：因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半，所以半径r1，所以v球13.故选d.答案：d2（2014山东，5分）三棱锥pabc中，d，e分别为pb，pc的中点，记三棱锥dabe的体积为v1，pabc的体积为v2，则_.解析：如图，设点c到平面pab的距离为h，三角形pab的面积为s，则v2sh，v1veadbshsh，所以.3（2014江苏，5分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为s1，s2，体积分别为v1，v2，若它们的侧面积相等，且，则的值是_解析：设甲、乙两个圆柱的底面半径分别是r1，r2，母线长分别是l1，l2.则由可得.又两个圆柱的侧面积相等，即2r1l12r2l2，则，所以.答案：4（2013新课标全国，5分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()a. cm3b. cm3 c. cm3 d. cm3解析：本题考查正方体和球组成的组合体、球的体积的计算，意在考查考生的空间想象能力、转化化归能力以及运用体积公式进行计算的能力解题时，先根据已知条件分析出正方体的上底面到球心的距离为(r2) cm(其中r为球半径)，再利用球半径、球心距和截面圆半径构成的直角三角形求出球半径，进而计算出球的体积设球半径为r cm，根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4 cm，球心到截面的距离为(r2) cm，所以由42(r2)2r2，得r5，所以球的体积vr353 cm3，选择a.答案：a5（2013辽宁，5分）已知直三棱柱abca1b1c1的6个顶点都在球o的球面上，若ab3，ac4，abac，aa112，则球o的半径为()a. b2c. d3解析：本题主要考查多面体、球等基本概念以及如何根据组合体中的位置关系进行准确计算，意在考查考生的空间想象能力、运算求解能力以及转化思想如图，由球心作平面abc的垂线，则垂足为bc的中点m.又ambc，omaa16，所以球o的半径roa .答案：c6（2012新课标全国，5分）已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，abc是边长为1的正三角形，sc为球o的直径，且sc2，则此棱锥的体积为()a.b.c. d.解析：在直角三角形asc中，ac1，sac90，sc2，所以sa；同理sb.过a点作sc的垂线交sc于d点，连接db，因sacsbc，故bdsc，故sc平面abd，且平面abd为等腰三角形，因asc30，故adsa，则abd的面积为1 ，则三棱锥的体积为2.答案：a7.（2012江西，5分）如右图，已知正四棱锥sabcd所有棱长都为1，点e是侧棱sc上一动点，过点e垂直于sc的截面将正四棱锥分成上、下两部分记sex(0x1)，截面下面部分的体积为v(x)，则函数yv(x)的图像大致为()解析：(1)当0x时，过e点的截面为五边形efghi(如图1所示)，连接fi，sc与该截面垂直，scef，scei，efeisetan 60x，si2se2x，ihfgbi12x，fighah2x，五边形efghi的面积sfgghfi 2x3x2，v(x)vcefghi2vibhc(2x3x2)ce21(12x)(12x)x3x2，其图像不可能是一条线段，故排除c，d.(2)当x1时，过e点的截面为三角形，如图2，设此三角形为efg，则egefectan 60(1x)，cgcf2ce2(1x)，三棱锥efgc底面fgc上的高hecsin 45(1x)，v(x)cgcfh(1x)3，v(x)(1x)2，又显然v(x)(1x)2在区间(，1)上单调递增，v(x)0(x(，1)，函数v(x)(1x)3在区间(，1)上单调递减，且递减的速率越来越慢，故排除b，应选a.答案：a8（2011辽宁，5分）已知球的直径sc4，a，b是该球球面上的两点，ab，ascbsc30，则棱锥sabc的体积为()a3b2c. d1解析：由题可知ab一定在与直径sc垂直的小圆面上，作过ab的小圆交直径sc于d，设sdx，则dc4x，此时所求棱锥即分割成两个棱锥sabd和cabd，在sad和sbd中，由已知条件可得adbdx，又因为sc为直径，所以sbcsac90，所以dcbdca60，在bdc中，bd(4x)，所以x(4x)，所以x3，adbd，所以三角形abd为正三角形，所以vsabd4.答案：c9.（2012山东，4分）如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e、f分别为线段aa1，b