北京市顺义区2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

北京市顺义区 2015一、选择题（共 10道小题，每小题 3分，共 30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1计算 ，结果正确的是 ( ) A 1 B 1 C 100 D 100 2 2015年 12月 19日到 22日，北京市启动雾霾红色预警， “北京数字学校 ”成为学生在家自主学习的重要平台仅 12月 19日一天， “北京数字学校 ”访问量就达到了 133万次，中小学生通过电视课堂实现了 “停课不停学，安心在家学 ”其中 “133万 ”用科学记数法表示为( ) A 133104 B 05 C 05 D 06 3下列叙述正确的个数是 ( ) 表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等； 互为相反数的两个数和为 0； 互为相反数的两个数积为 1； 任何数都不等于它的相反数 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4下列各式中，不成立的是 ( ) A（ 2） 1= 21 B（ 2） 2= 22 C（ 2） 2=22 D（ 2） 3= 23 5下列说法不正确的是 ( ) A直线 B射线 A 是两条射线 C射线 D射线 6如果 |m|= m，则 ) A m0 B m 0 C m0 D m 0 7 3点 30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是 ( ) A 70 B 75 C 80 D 90 8下列变形中，正确的是 ( ) A若 x，则 x=6 B若 3x=1，则 x= 3 C若 x=y，则 D若 ，则 x=y 9算法统宗是中国古代数学名著，作者是我 国明代数学家程大位在算法统宗中记载： “以绳测井，若将绳三折测之，绳多 4尺，若将绳四折测之，绳多 1尺，绳长井深各几何？ ” 译文： “用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳 4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳 1尺问绳长、井深各是多少尺？ ” 设井深为 据题意列方程，正确的是 ( ) A 3（ x+4） =4（ x+1） B 3x+4=4x+1 C 3（ x 4） =4（ x 1） D 10按下面的程序计算： 如果输入 出结果是 150，那么满足条件的 ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题：（共 10道小题，每小题 3分，共 30分） 11比较大小： _ 12在 ， 0， 30， ， +20， ， 个数中，整数有 _，负分数有 _ 13 90 4530=_度 14多项式 2的次数是 _，二次项系数是 _ 15某个一元一次方程满足两个条件： 未知数的系数是 2； 方程的解为 3请 写出一个满足上述条件的方程： _ 16如图，延长线段 ，使 线段 线段 _ 17建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上这样做的依据是： _ 18某小组整理了 “有理数 ”一章的结构图，如图所示，则你认为 _； 19请你根据如图所示已知条件，推想正确结论，要求每个结 论同时含有字母 a， b写出至少三条正确结论： _ 20观察下面的算式， 1+3=4=22； 1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42； 1+3+5+7+9=25=52则1+3+5+7+9+13=_； 1+3+5+7+9+（ 2n 1） +（ 2n+1） =_；41+43+45+77+79=_ 三、解答题（共 12道小题，共 60分） 21计算：（ 2） （ 5） （ 5） +9 22 25 （ 25） +25（ ） 23计算：（ 1） 4（ 1 ） 6 24解方程： 3（ 5 x） =2 2（ x+3） 25解方程： 26学习线段后，杨老师要求同学们自己设计一个图形，且所设计图形中线段的总条数是 8条 （ 1）如图是某个同学的设计，请数一数他设计的图形中线段的总条数，并判断是否符合杨老师的要求； （ 2）请你设计一个平面图形，使所设计图形中线段的总条数是 8条 27先化简，再求值： 2（ 25a） 4 （ a 5），其中 a= 2 28画图并回答问题 （ 1）按下列要 求画图： 画直线 画射线 过点 D； 过点 F，交直线 ； （ 2）请你通过测量回答，点 _精确到 29两位同学去某商场调查商品销售情况，得到以下信息： 根据以上信息，求每件衬衫的进价是多少元？ 30阅读理解 阅读下列材料： 老师提倡同学们自己出题，下面是王海同学出的两道题及解答过程： 题目 1：已知（ a 3） 2+|b 1|=0，求 a， 解： （ a 3） 2+|b 1|=0， a 3=0， b 1=0 a=3， b=1 题目 2：已知（ a 3） 2+|b 1|=1，求 a， 解： （ a 3） 2+|b 1|=1， （ a 3） 2=0， |b 1|=1或（ a 3） 2=1， |b 1|=0 a=3， b=0； a=3， b=2； a=4， b=1； a=2， b=1 老师说： “题目 1的解答过程跳步了题目 2在编制时应该再添加已知条件 ” 请阅读以上材料，解答下列问题： （ 1）补全题目 1的解答过程； （ 2）依据题目 2的解答过程，题目 2中应添加的已知条件是： _ 31我们规定，若关于 ax=b a，则称该方程为 “差解方程 ”，例如： 2x=4的解为 2，且 2=4 2，则该方程 2x=4是差解方程 请根据上边规定解答下列问题： （ 1）判断 3x= （ 2）若关于 x=m+2是差解方程，求 32如图， 射线 （ 1）若 0，请依题意补全图，并求 （ 2）若 （ 0 180），请直接写出 用含 的代数式表示） 2015）期末数学试卷 一、选择题（共 10道小题，每小题 3分，共 30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1计算 ，结果正确的是 ( ) A 1 B 1 C 100 D 100 【考点】 有理数的除法；有理数的乘法 【分析】 按照有理数的运算顺序和运算法则计算即可 【解答】 解：原式 = 10 = 1 故选： B 【点评】 本题主要考查的是有理数的乘除运算，掌握有理数的乘法和除法法则是解题的关键 2 2015年 12月 19日到 22日，北京市启动雾霾红色预警， “北京数字学校 ”成为学生在家自主学习的重要平台仅 12月 19日一天， “北京数字学校 ”访问量就达到了 133万次，中小学生通过电视课堂实现了 “停课不停学，安心在家学 ”其中 “133万 ”用科学记数法表示为( ) A 133104 B 05 C 05 D 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， 定 看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】 解：将 133万用科学记数法表示为 06 故选 D 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， 示时关键要正确确定 3下列叙述正确的个数是 ( ) 表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等； 互为相反数的两个数和为 0； 互为相反数的两个数积为 1； 任何数都不等于它的相反数 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数、绝对值、有理数的加法、有理数的乘法法则判断即可 【解答】 解： 由相反数和绝对值的定义可知 互为相反数的两个数和为 0正确；错误，例如： 3（ 3） = 9， 0的相反数是 0，故 错误 故选： B 【点评】 本题主要考查的是相反数、绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，掌握相关法则是解题的关键 4下列各式中，不成立的是 ( ) A（ 2） 1= 21 B（ 2） 2= 22 C（ 2） 2=22 D（ 2） 3= 23 【考点】 有理数的乘方 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式各项利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、左边 = 2，右边 = 2，成立； B、左边 =4，右边 = 4，不成立； C、左边 =4，右边 =4，成立； D、左边 = 8，右边 = 8，成立 故选 B 【点评】 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 5下列说法不正确的是 ( ) A直线 B射线 A 是两条射线 C射线 D射线 【考点】 直线、射线、线段 【分析】 先回想一下直线、射线、线段的意义，再逐个判断即可 【解答】 解： A、直线 本选项错误； B、射线 A 是两条不同的射线，故本选项正确； C、射线 本选项错误； D、射线 直线 本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了对直线、射线、线段的意义的应用，能熟记知识点的内容是解此题的关键 6如果 |m|= m，则 ) A m0 B m 0 C m0 D m 0 【考点】 绝对值 【专题】 计算题；实数 【分析】 利用绝对值的代数意义判断即可确定出 【解答】 解： |m|= m， m0， 故选 A 【点评】 此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键 7 3点 30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是 ( ) A 70 B 75 C 80 D 90 【考点】 钟面角 【分析】 根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案 【解答】 解： 3点 30 分时针与分针相距 2+ = ， 3点 30分时针与分针所夹的锐角是 30 =75， 故选： B 【点评】 本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键 8下列变形中，正确的是 ( ) A若 x，则 x=6 B若 3x=1，则 x= 3 C若 x=y，则 D若 ，则 x=y 【考点】 等式的性质 【分析】 根据等式的性质判定即可 【解答】 解： A、若 x，则 x=6或 x=0，故本选项错误； B、在等式 3x=1的两边同时除以 3，等式仍成立，即 x= ，故本选项错误； C、当 a=0时，等式 不成立，故本选项错误； D、在等式 的两边同时 乘以 a，等式仍成立，即 x=y，故本选项正确； 故选： D 【点评】 本题主要考查了等式的基本性质 等式性质： 1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0数或字母，等式仍成立 9算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位在算法统宗中记载： “以绳测井，若将绳三折测之，绳多 4尺，若将绳四折测之，绳多 1尺，绳长井深各几何？ ” 译文： “用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳 4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳 1尺问绳长、井深 各是多少尺？ ” 设井深为 据题意列方程，正确的是 ( ) A 3（ x+4） =4（ x+1） B 3x+4=4x+1 C 3（ x 4） =4（ x 1） D 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 用代数式表示井深即可得方程此题中的等量关系有： 将绳三折测之，绳多四尺； 绳四折测之，绳多一尺 【解答】 解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为： 3（ x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为： 4（ x+1）， 故 3（ x+4） =4（ x+1） 故选 A 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽 象出一元一次方程，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键 10按下面的程序计算： 如果输入 出结果是 150，那么满足条件的 ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】 代数式求值 【专题】 图表型 【分析】 当输入数字为 x，输出数字为 150时， 4x 2=150，解得 x=38；当输入数字为 x，输出数字为 38时，得到 4x 2=38，解得 x=10，当输入数字为 x，输出数字为 10时， 4x2=10，解得 x=3，当输入数字为 x，输出数字为 3时， 4x 2=3，解 得 x= 不和题意 【解答】 解：当 4x 2=150时，解得； x=38； 当 4x 2=38时，解得； x=10； 当 4x 2=10时，解得； x=3； 当 4x 2=3时，解得； x= 不合题意 故符合条件的 个 故选： C 【点评】 本题主要考查的是代数式求值，根据题意列出关于 二、填空题：（共 10道小题，每小题 3分，共 30分） 11比较大小： 【考点】 有理数大小比较 【专题】 计算题 【分析】 先计算 | |= = ， | |= = ，然后根据负数的绝对值越大，这个数 反而越小即可得到它们的关系关系 【解答】 解： | |= = ， | |= = ， 而 ， 故答案为： 【点评】 本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小 12在 ， 0， 30， ， +20， ， 个数中，整数有 0， 30， +20，负分数有， ， ， 【考点】 有理数 【分析】 有理数分为整数和分数，据此填空 【解答】 解：在 ， 0， 30， ， +20， ， 个数中，整数有 0， 30， +20，负分数有 ， ， ， 故答案是： 0， 30， +20； ， ， ， 【点评】 本题考查了有理数根据有理数的分类进行判断即可有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数） 13 90 4530= 【考点】 度分秒的换算 【分析】 根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借 60再减，可得答案 【解答】 解： 90 4530=8960 4530=4430= 故答案为： 【点评】 本题考查了度分秒的换算，度分秒的减法，相同单 位相减，不够减时向上一单位借60再减 14多项式 2的次数是 5，二次项系数是 2 【考点】 多项式 【分析】 直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，以及利用二次项系数定义分别得出答案 【解答】 解：多项式 2的次数是： 5，二次项系数是： 2 故答案为： 5， 2 【点评】 此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键 15某个一元一次方程满足两个条件： 未知数的系数是 2； 方程的解为 3请写出一个满足上述条件的方程： 2x 6=0 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 开放型 【分析】 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是 ax+b=0（ a， a0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可 【解答】 解：满足上述条件的方程是 2x 6=0（答案不唯一） 故答案是： 2x 6=0 【点评】 本题考查了一元一次方程的定义，是一道简单的开放性题目，考查学生的自己处理问题的能力 16如图，延长线段 ，使 线段 线段 2 【考点】 两点间的距离 【分析】 设 BC=x，则 x，由中点的定义可知 后由 而得到 后根据 B+ 【解答】 解：设 BC= B+ = B， x=2 解得： x=4 x=34=12 故答案为： 12 【点评】 本题主要考查的 是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关键 17建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上这样做的依据是： 两点确定一条直线 【考点】 直线的性质：两点确定一条直线 【分析】 由直线公理可直接得出答案 【解答】 解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线 故答案为：两点确定一条直线 【点评】 本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性 质是解题的关键 18某小组整理了 “有理数 ”一章的结构图，如图所示，则你认为 轴 ； 方 【考点】 有理数 【分析】 根据提议，结合 “有理数 ”一章的相关内容，我们可得出，在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线就是数轴，故 理数的运算包括：有理数的加法、减法、乘法、除法以及乘方的相关运算，故 【解答】 解： 故答案是：数轴；乘方 【点评】 本题考查了有理数熟练掌握有理数的概念和相关运算是解题的关键 19请你根据如图所示已知条件， 推想正确结论，要求每个结论同时含有字母 a， b写出至少三条正确结论： b a， 0， a+b 0 【考点】 数轴 【分析】 根据有理数的大小比较，有理数的乘法，有理数的加法，可得答案 【解答】 解：写出至少三条正确结论： b a， 0， a+b 0， 故答案为： b a， 0， a+b 0 【点评】 本题考查了数轴，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的乘法同号得正异号得负 20观察下面的算式， 1+3=4=22； 1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42； 1+3+5+7+9=25=52则1+3+5+7+9+13=49； 1+3+5+7+9+（ 2n 1） +（ 2n+1） =（ n+1） 2； 41+43+45+77+79=1200 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 观察题中已知：是从 1开始的奇数求和，结果为自然数的平方，若算式的最后一个为 2n+1，结果恰是（ n+1） 2，由此可以求解 【解答】 解：已知是从 1开始的奇数求和，结果为自然数的平方，若算式的最后一个为 2n+1，结果恰是（ n+1） 2； 1+3+5+7+9+13=72=49； 1+3+5+7+9+（ 2n 1） +（ 2n+1） =（ n+1） 2； 41+43+45+77+79=1+3+5+7+9+77+79（ 1+3+5+7+9+39） =402 202=1200 故答案为： 49，（ n+1） 2， 1200 【点评】 此题主要考查数列的规律探索与运用，观察已知找到存在的规律，并准确应用是解题的关键 三、解答题（共 12道小题，共 60分） 21计算：（ 2） （ 5） （ 5） +9 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果 【解答】 解：原 式 = 25 +9= 2+9=7 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 25 （ 25） +25（ ） 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 利用乘法分配律的逆运算计算即可 【解答】 解：原式 =25（ + ） =251=25 【点评】 本题考查的是有理数的运算能力，注意符号的变化 23计算：（ 1） 4（ 1 ） 6 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式先计算乘方运算，再计算乘法运算， 最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1 6+1= 4 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24解方程： 3（ 5 x） =2 2（ x+3） 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程去括号，移项合并，把 ，即可求出解 【解答】 解：方程去括号得： 15 3x=2 2x 6， 移项合并得： x= 19， 解得： x=19 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25解方程： 【考点 】 解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为 1，从而得到方程的解 【解答】 解：去分母（方程两边都乘以 12）得， 4（ 2x+1） 3（ 5x 2） =24， 去括号得， 8x+4 15x+6=24， 移项得， 8x 15x=24 4 6， 合并同类项得， 7x=14， 系数化为 1得， x= 2 【点评】 本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式） 作为一个整体加上括号 26学习线段后，杨老师要求同学们自己设计一个图形，且所设计图形中线段的总条数是 8条 （ 1）如图是某个同学的设计，请数一数他设计的图形中线段的总条数，并判断是否符合杨老师的要求； （ 2）请你设计一个平面图形，使所设计图形中线段的总条数是 8条 【考点】 直线、射线、线段 【分析】 （ 1）根据图形数出各个线段，即可得出答案； （ 2）画出图形，符合只有 8条线段即可 【解答】 解：（ 1）不符合，图中线段有：线段 段 段 段 段 段 段 段 段 段 10条线段； （ 2）如图所示： 【点评】 本题考查了对直线、射线、线段的应用，能正确识图是解此题的关键，运用了数形结合思想 27先化简，再求值： 2（ 25a） 4 （ a 5），其中 a= 2 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 先去括号，再合并同类项，代入数值进行计算即可 【解答】 解：原式 =410a 412a+20 = 22a+20， 当 a= 2时，原式 = 22（ 2） +20=44+20=64 【点评】 本题考查了整式的加减，化简求值是课 程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材 28画图并回答问题 （ 1）按下列要求画图： 画直线 画射线 过点 D； 过点 F，交直线 ； （ 2）请你通过测量回答，点 精确到 【考点】 作图 复杂作图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）先过点 A、 作射线 着过 D ，然后过 F ； （ 2）度量 长度即可 【解答】 解：（ 1）如图， （ 2）线段 长约为 所以点 故答案为 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 29两位同学去某商场调查商品销售情况，得到以下信息： 根据以上信息，求每件衬衫的进价是多少元？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 通过理解题意可知本题的等量关系为：售价 =标价 80%=进价（ 1+20%），依此列出方程求解即可 【解答】 解：设每件衬衫的进价为 由题意得： 15080%=（ 1+20%） x， 解方程得： x=100 答：每件衬衫的进价为 100元 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 30阅读理解 阅读下列材料： 老师提倡同学们自己出题，下面是王海同学出的两道题及解答过程： 题目 1：已知（ a 3） 2+|b 1|=0，求 a， 解： （ a 3） 2+|b 1|=0， a 3