2016年北师大新版九年级上册《第1章特殊的平行四边形》单元测试卷及答案解析

2016年北师大新版九年级上册第 1章特殊的平行四边形单元测试卷及答案解析 一、选择题：（每小题 3分，共 36分） 1下列判定正确的是 ( ) A对角线互相垂直的四边形是菱形 B两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 2下列说法中，错误的是 ( ) A平行四边形的对角线互相平分 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C菱形的对角线互相垂直 D对角线互相垂直的四边形是菱形 3下 列命题原命题与逆命题都是真命题的是 ( ) A矩形的对角线相等 B对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C矩形有一个内角是直角 D对角线互相垂直且平分的四边形是矩形 4既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是 ( ) A正方形 B矩形 C菱形 D矩形或菱形 5两条对角线相等的平行四边形一定是 ( ) A矩形 B菱形 C矩形或正方形 D正方形 6如图，菱形 角线 交于点 O， 形 8，则 ) A 4 C 7 D 14 7顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是 ( ) A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形 8如图，以正方形 ) A 30 B 45 C D 135 9如图，已知点 C，则 ) A 30 B C 15 D 45 10如图：长方形纸 片 0如图的方式折叠，使点 痕为 ) A 5 C 6 11如图，边长为 6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 2的值为 ( ) A 16 B 17 C 18 D 19 12如图，正方形 ， 对角线 ，使 这个最小值为 ( ) A 2 B 3 C D 二、填空题（每小题 3分，共 12分） 13已知菱形的周长为 40个相邻角度数比为 1： 2，则较短的对角线长为 _，面积为 _ 14如图，矩形 长 ，若 ， ，则 _ 15在矩形 ， 2， D 上的动点， ， 点F，则 F=_ 16如图，菱形 4 A=120， D 上的动点，则 _ 三、解答题： 17如图，菱形 C、 ， 证：四边形 18已知，如图， F求证：四边形 19已知：如图，菱形 E、 B、 F求证： 20已知：如图，在 C， 足为点 D， 足为点 E， （ 1）求证：四边形 （ 2）当 边形 给出证明 21已知：如图，在 C， 足 分别是 E、 F （ 1）求证： F； （ 2）只添加一个条件，使四边形 给出证明 22如图，矩形 C、 于点 O， 0， ， ，求 23已知，如图 1， 边长为 1的正方形 长 ，使 E，连接 （ 1）求证： （ 2）求 （ 3）如图 2，在 ，且 F，若以 在直线 是否存在点 P，使得以 B、 H、 存在，直接写出所有符合条件的 不存在，说明理由 北师大新版九年级上册第 1章 特殊的平行四边形 2015年单元测试卷 一、选择题：（每小题 3分，共 36分） 1下列判定正确的是 ( ) A对角线互相垂直的四边形是菱形 B两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 【考点】 多边形 【分析】 根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案 【解答】 解： A、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故 B、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形，故 C、四边相等且有 一个角是直角的四边形是正方形，故 D、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形，故 故选： B 【点评】 本题考查了多边形，熟记平行四边形的判定与性质、特殊平行四边形的判定与性质是解题关键 2下列说法中，错误的是 ( ) A平行四边形的对角线互相平分 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C菱形的对角线互相垂直 D对角线互相垂直的四边形是菱形 【考点】 菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质 【分析】 根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析 从而得到最后答案 【解答】 解：根据平行四边形和菱形的性质得到 为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形， 故选： D 【点评】 主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题平行四边形基本性质： 平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分 3下列命题原命题与逆命题都是真命题的是 ( ) A矩形的对角线相等 B对角线互相平分且相等的四边形 是矩形 C矩形有一个内角是直角 D对角线互相垂直且平分的四边形是矩形 【考点】 命题与定理 【分析】 分别写出四个命题的逆命题，再判断是否是真命题即可 【解答】 解： A、矩形的对角线相等，逆命题是对角线相等的四边形是矩形，错误； B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，逆命题是矩形的对角线互相平分且相等，正确； C、矩形有一个内角是直角，逆命题是有一个内角是直角的四边形是矩形，错误； D、对角线互相垂直且平分的四边形是矩形，错误 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论 互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理 4既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是 ( ) A正方形 B矩形 C菱形 D矩形或菱形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，有 4条对称轴； 矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，有 2条对称轴； 菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，有 2条对称轴 故选 D 【点评】 本题考 查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 5两条对角线相等的平行四边形一定是 ( ) A矩形 B菱形 C矩形或正方形 D正方形 【考点】 矩形的判定 【分析】 根据对角线相等的平行四边形是矩形，直接得出答案即可 【解答】 解：因为对角线相等的平行四边形是矩形 故选： A 【点评】 此题考查了特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点是解题关键 6如图，菱形 角线 交于点 O， 形 8，则 ) A 4 C 7 D 14 【考点】 菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理 【分析】 根据菱形的四条边都相等求出 形的对角线互相平分可得 D，然后判断出 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 【解答】 解： 菱形 8， 84=7， D， 7= 故选： A 【点评】 本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键 7顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是 ( ) A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形 【考点】 中点四边形 【分析】 因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形 【解答】 解：连接 在 D， B 同理 又 在矩形 D， G=E， 四边形 故选 B 【点评】 本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： 定义， 四边相等， 对角线互相垂直平分 8如图，以正方形 ) A 30 B 45 C D 135 【考点】 菱形的性质；正方形的性质 【分析】 由正方形 的性质得对角线 为菱形的对角线平分所在的角，所以 【解答】 解：因为 5，又因为菱形的每一条对角线平分一组对角，则 故选： C 【点评】 此题主要考查了正方形、菱形的对角线的性质 9如图，已知点 C，则 ) A 30 B C 15 D 45 【考点】 正方形的性质；等腰三角形的性质 【分析】 由正方形的性质得到 D， 5，根据 C，根据三角形的内角和定理求出 根据 【解答】 解： 正方形 D， 5， C， 0 故选 B 【点评】 本题主要考查对正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出 型较好， 难度适中 10如图：长方形纸片 0如图的方式折叠，使点 痕为 ) A 5 C 6 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 数形结合 【分析】 注意发现：在折叠的过程中， E，从而设 E，在直角三角形 据勾股定理列方程即可求解 【解答】 解：设 DE= E=x， B 0 x， 在 10 x） 2+16 解得： x= = 故选 C 【点评】 此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折前后对应线段相等，另外要熟练运用勾股定理解直角三角形 11如图，边长为 6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 2的值为 ( ) A 16 B 17 C 18 D 19 【考点】 勾股定理 【分析】 由图可得， ，由 E= 得 ， ；然后，分别算出 可解答 【解 答】 解：如图， 设正方形 x， C， C， D=90， = ，即 理可得： E= 又 C+， =2， 2+22，即 ； 2 =8； 5， O， N， N， ， 3=9， 2=8+9=17 故选 B 【点评】 本题考查了勾股定理，要充分利用正方形的性质，找到相等的量，再结合三角函数进行解答 12如图，正方形 ， 对角线 ，使 这个最小值为 ( ) A 2 B 3 C D 【考点】 轴对称 方形的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 由于点 关于 以连接 点此时 E= B，由正方形 ，可求出 而得出结果 【解答】 解：连接 点 关于 B， E=E= 正方形 ， 又 B=2 所求最小值为 2 故选： A 【点评】 此题主要考查轴对称最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题 二、填空题（每小题 3分，共 12分） 13已知菱形的周长为 40个相邻角度数比为 1： 2，则较短的对角线长为 10积为 50 【考点】 菱形的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数，根据勾股定理可求得其对角线的长，根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积 【解答】 解：根据已知可得， 菱形的边长 C=D=10 0， 20， B=10O=5 在 据勾股定理得： =5 ， 0 （ 则 S 菱形 D= 1010 =50 （ 故答案为： 1050 【点评】 本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合菱形的面积有两种求法（ 1）利用底乘以相应底上的高（ 2）利用菱形的特殊性，菱形面积 = 两条对角线的乘积 14如图，矩形 长 ，若 ， ，则 【考点】 翻折变换（折叠 问题）；矩形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 首先过点 M ，交 ，易证得 据全等三角形的性质，即可求得 N，由折叠的性质，可得 ，继而求得 由勾股定理，即可求得 【解答】 解：过点 M ，交 ， 四边形 A= 0， C， 0， 四边形 M， 由折叠的性质得： E， A=90， M， 在 ， M， E， D=M， M： F， ， ， B=F+， G = ， ， = =2 故答案为： 2 【点评】 此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意辅助线的 作法，注意数形结合思想的应用 15在矩形 ， 2， D 上的动点， ， 点F，则 F= 【考点】 矩形的性质 【分析】 连接 M ，求出 据三角形面积公式得出F=可得出答案 【解答】 解：连接 M ， 四边形 0， D=5， 2， C， D， D， D， 由勾股定理得： 3， D= S 125= 13 ， E+ F= M， F=， 故答案为： 【点评】 本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积的应用，关键是求出 E+M 16如图，菱形 4 A=120， D 上的动点，则 【考点】 轴对称 形的性质 【专题】 探究型 【分析】 先求出菱 形各边的长度，作点 D 的对称点 E，连接 ，则 长即为 菱形的性质可知 E为 直角三角形的判定定理可得出 直角三角形，利用勾股定理即可求出 长 【解答】 解： 菱形 4 C= =6 作点 ，连接 ，则 长即为 四边形 E在 图形对称的性质可知， E= 6=3， 直角三角形， = =3 ， 故 【点评】 本题考查的是轴对称最短路线问题及菱形的性质、直角三角形的判定定理，根据轴对称的性质作出图形是解答此题的关键 三、解答题： 17如图，菱形 C、 ， 证：四边形 【考点】 矩形的判定；菱形的性质 【分析】 根据平行四边形的判定推出四边形 据菱形性质求出 0，根据矩形的 判定推出即可 【解答】 证明： 四边形 又 四边形 0， 平行四边形 【点评】 本题考查了菱形性质，平行四边形的判定，矩形的判定的应用，主要考查学生的推理能力 18已知，如图， F求证：四边形 【考点】 菱形的判定；角平分线的定义；平行线的性质 【专题】 证明题 【分析】 由已知易得四边形 角平分线和平 行线的定义可得 可求得 F，故可证明四边形 【解答】 证明： F 四边形 F 四边形 【点评】 此题主要考查菱形的判定、角平分线的定义和平行线的性质此题运用了菱形的判定方法 “一组邻边相等的平行四边形是菱形 ” 19已知：如图，菱形 E、 B、 F求证： 【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 在菱形中，由 由等边对等角得到 【解答】 证明： D， B= D 又 F， F， 【点评】 本题利用了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，等边对等角求解 20已知：如图，在 C， 足为点 D， 足为点 E， （ 1）求证：四边形 （ 2）当 边形 给出证明 【考点】 矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定 【专题】 证明题；开放型 【分析】 （ 1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知 以求证 0，可以证明四边形 （ 2）根据正方形的判定，我们可以假设当 已知可得， （ 1）的结论可知四边形 以证得，四边形 【解答】 （ 1）证明：在 C， 180=90， 又 0， 四边形 （ 2）当 0时，四边形 理由： C， B=45， 5， D， 四边形 矩形 当 0时，四边形 【点评】 本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用 21已知：如图，在 C， 足 分别是 E、 F （ 1）求证： F； （ 2）只添加一个条件，使四边形 给出证明 【考点】 正方形的判定 【分析】 （ 1）连接 据等腰三角形的性质可得 根据角平分线的 性质可得 F； （ 2）添加 0，根据三角形是直角的四边形是矩形可得四边形 由条件 【解答】 解：（ 1）连接 C， C 边的中点， E； （ 2）添加 0， 0， 四边形 E， 四边形 【点评】 此题主要考查了等腰三角形的性质，以及正方形的 判定，关键是掌握等腰三角形三线合一的性质 22如图，矩形 C、 于点 O， 0， ， ，求 【考点】 矩形的性质；等边三角形的判定