2016年北师大新版八年级上册《第4章一次函数》单元测试卷(2)含答案解析

2016年北师大新版八年级上册第 4章一次函数单元测试卷 (2)含答案解析 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1函数 y=3x+1的图象一定经过点 ( ) A（ 3， 5） B（ 2， 3） C（ 2， 7） D（ 4， 10） 2对于圆的周长公式 C=2R，下列说法正确的是 ( ) A 、 2是常量 B 是常量 C 、 D C、 2、 是常量 3下列说法正确的是 ( ) A正比例函数是一次函数 B一次函数是正比例函数 C变量 x， y， y是 D正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数 4下列函数关系式： y= x； y=2x+11； y=x2+x+1； 其中一次函数的个数是 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5在直角坐标系中，既是正比例函数 y=是 ) A B C D 6函数值 y随 ) A y=1+x B y= x 1 C y= x+1 D y= 2+3x 7直线 y=kx+（ B（ 点，那么这个一次函数关系式是 ( ) A y=2x+3 B y= x+2 C y=3x+2 D y=x+1 8下列直线不经过第二象限的是 ( ) A y= 3x+1 B y=3x+2 C y=x 1 D y= 2x 1 9一次函数 y=kx+ k、 ) A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 10如果 y=x 2a+1是正比例函数，则 ) A B 0 C D 2 11小敏从 地行走，同时小聪从 地行走，如图所示，相交于点聪离 小敏、小聪行走的速度分别是 ( ) A 3km/km/h B 3km/km/h C 4km/km/h D 4km/km/h 12若甲、乙两弹簧的长度 y=图所示，所挂物体质量均为 2 弹簧长为 弹簧长为 ) A y1= 不能确定 二、填空题（本大题共 7小题，每小题 3分，共 21分） 13已知函数 y=3x 6，当 x=0时， y=_；当 y=0时， x=_ 14已知一直线经过原点和 P（ 3， 2），则该直线的解析式为 _ 15长沙向北京打长途电话，设通话时间 x（分），需付电话费 y（元），通话 3分以内话费为 你根据如图所示的 y随 图象，找出通话 5分钟需付电话费 _元 16已知一次函数 y=（ k 1） x+5随着 么 17一次函数 y=1 50， _）与点（ _， 0）， y随 18一次函数 y=（ 4） x+（ 1 m）和 y=（ m 1） x+3的图象与 和点 Q，若点 关于 m=_ 19假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程 么可以知道： （ 1）这是一次 _米赛跑； （ 2）甲、乙两人中先到达终点的是 _； （ 3）乙在这次赛跑中的速度是 _米 /秒 三、解答题（本大题共 6小题，共 43分） 20已知正比例函数的图象上有一点 P，它的纵坐标与横坐标的比值是 （ 1）求这个函数的解析式； （ 2）点 10， 12）， 3， 36）在这个函数的图象上吗？为什么？ 21（ 1998广东）如图一次函数 y=kx+和点 B （ 1）写出 点 的坐标并求出 k、 （ 2）求出当 x= 时的函数值 22一次函数 y=（ 2a+4） x（ 3 b），当 a， （ 1） y与 （ 2）图象经过二、三、四象限； （ 3）图象与 （ 4）图象过原点 23判断三点 A（ 1， 3）， B（ 2， 0）， C（ 2， 4）是否在同一直线上，为什么？ 24为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的 “便民卡 ”与 “如意卡 ”在某市范围内每月（ 30天）的通话时间 x（ 通话费 y（元 ）的关系如图所示： （ 1）分别求出通话费 （ 2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜 25为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过 7立方米时，每立方米收费 过 7立方米的部分每立方米收费 某户每月用水量为 x（立方米），应交水费为y（元） （ 1）分别写出用水未超过 7立方米和多于 7立方米时， y与 （ 2）如果某单位共有用户 50户，某月 共交水费 每户的用水量均未超过 10立方米，求这个月用水未超过 7立方米的用户最多可能有多少户？ 北师大新版八年级上册第 4章 一次函数 2015年单元测试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1函数 y=3x+1的图象一定经过点 ( ) A（ 3， 5） B（ 2， 3） C（ 2， 7） D（ 4， 10） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 将各点坐标代入一次函数表达式，验证是解本题的关键 【解答】 解： A、把 x=3代入 y=3x+1，解得 y=10，所以 图象不经过点（ 3， 5）， B、把 x= 2代入 y=3x+1，解得 y= 5，所以图象不经过点（ 2， 3）， C、把 x=2代入 y=3x+1，解得 y=7，所以图象经过点（ 2， 7）， D、把 x=4代入 y=3x+1，解得 y=13，所以图象不经过点（ 4， 10） 故选 C 【点评】 本题主要考查一次函数图象上点的坐标特往，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上 2对于圆的周长公式 C=2R，下列说法正确的是 ( ) A 、 2是常量 B 是常量 C 、 D C、 2、 是常量 【考点】 常量与变量 【分析】 常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量 【解答】 解： 2、 是常量 故选： D 【点评】 本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容 3下列说法正确的是 ( ) A正比例函数是一次函数 B一次函数是正比例函数 C变量 x， y， y是 D正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数 【考点】 正比例函数的定义 【分析 】 根据正比例函数的定义与形式 y= k0），逐个对选项进行判断 【解答】 解：正比例函数是一次函数，故 变量 x， y， y是 x是 正比例函数是一次函数，一次函数也不是正比例函数，故 故选 A 【点评】 主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量 x， y= k0）的函数，那么 4下列函数关系式： y= x； y=2x+11； y=x2+x+1； 其中一次函数的个数是 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】 一次函数的定义 【分析】 根据一次函数的定义解答即可 【解答】 解： y= y=2x+11是一次函数； y=x2+x+1是二次函数； 是反比例函数 故选 B 【点评】 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数 y=kx+k、 k0，自变量次数为 1 5在直角坐标系中，既是正比例函数 y=是 ) A B C D 【考点】 正比例函数的图象 【分析】 根据正比例函数图象的性质进行解答 【解答】 解： A、 D、根据正比例函数的图象必过原点，排除 A， D； B、也不对； C、又要 y随 k 0，从左向右看，图象是下降的趋势 故选 C 【点评】 本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当 k 0时，图象经过一、三象限， y随 k 0时，图象经过二、四象限， y随 6函数值 y随 ) A y=1+x B y= x 1 C y= x+1 D y= 2+3x 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据一次函数的性质：当 k 0时， y随 得答案 【解答】 解： A、 k=1 0， y随 B、 k= 0， y随 C、 k= 1 0， y随 D、 k=3 0， y随 故选： C 【点评】 本题考查了一次函数的性质，当 k 0时， y随 k 0时， y随 7直线 y=kx+（ B（ 点，那么这个一次函数关系式是 ( ) A y=2x+3 B y= x+2 C y=3x+2 D y=x+1 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【专题】 计算题 【分析】 把 A、 y=kx+k与 解方程组求出 k、 b，从而得到一次函数解析式 【解答】 解：根据题意得 ，解得 ， 所以一次函数解析式为 y= x+2 故选 B 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；将自变量 到关于待定系 数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式 8下列直线不经过第二象限的是 ( ) A y= 3x+1 B y=3x+2 C y=x 1 D y= 2x 1 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数的图象与系数对各选项进行逐一判断即可 【解答】 解： A、 一次函数 y= 3x+1中， k= 3， b=1， 此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项错误； B、 一次函数 y=3x+2中， k=3， b=2， 此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，故本选项错误； C、 一次函数 y=x 1中， k=1， b= 1， 此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故本选项正确； D、 一次函数 y= 2x 1中， k= 2， b= 1， 此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（ k0）中，当 k 0， b 0时，函数的图象在一、二、三象限；当 k 0， b 0时，函数的图象在一、三、四象限；当 k 0， b 0时，函数的图象在一、二、四象限；当 k 0， b 0时，函 数的图象在二、三、四象限 9一次函数 y=kx+ k、 ) A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 先根据一次函数 y=kx+象限可知 k 0，由函数的图象与 b 0，进而可得出结论 【解答】 解： 一次函数 y=kx+象限， k 0， 函数的图象与 b 0 故选 A 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与系数的 关系，即一次函数 y=kx+b（ k0）中，当 k 0时，函数图象过一、三象限，当 b 0时，函数图象与 10如果 y=x 2a+1是正比例函数，则 ) A B 0 C D 2 【考点】 正比例函数的定义 【分析】 由正比例函数的定义可得方程，根据解方程，可得答案 【解答】 解：由正比例函数的定义可得： 2a+1=0， 解得： a= ， 故选： A 【点评】 本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y=k0，自变量次数为 1 11小敏从 地行走，同时小聪从 地行走，如图所示，相交于点聪离 小敏、小聪行走的速度分别是 ( ) A 3km/km/h B 3km/km/h C 4km/km/h D 4km/km/h 【考点】 一次函数的应用 【分析】 观察函数图象得到小敏、小聪相遇时，小聪走了 着小敏再用 点，然后根据速度公式计算他们的速度 【解答】 解：小敏从相遇到 所以小敏的速度 = =4（千米 /时）， 小聪从 所以小聪的速度 = =3（千米 /时） 故选： D 【点评】 本题考查了函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象函数图形上的任意点（ x， y）都满 足其函数的解析式；满足解析式的任意一对 x、 对应的点一定在函数图象上； 判断点 P（ x， y）是否在函数图象上的方法是：将点 P（ x， y）的x、 能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上 12若甲、乙两弹簧的长度 y=图所示，所挂物体质量均为 2弹簧长为 弹簧长为 ) A y1= 不能确定 【考点】 一次函数的应用 【分析】 将点（ 0， 4）和点（ 1， 12）代入 y1=点（ 0， 8）和点（ 1，12）代入 y2=将 x=2代入两式比较 【解答】 解： 点（ 0， 4）和点（ 1， 12）在 y1= 得到方程组： ， 解得： ， x+4 点（ 0， 8）和点（ 1， 12）代入 y2= 得到方程组为 ， 解得： x+8 当 x=2时， 2+4=20， 2+8=16， 故选 A 【点评】 本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，比较函数值的大小，熟练掌握待定系数法求一次函数关系式是解题的关键 二、填空题（本大题共 7小题，每小题 3分，共 21分） 13已知函数 y=3x 6，当 x=0时， y= 6；当 y=0时， x=2 【考点】 一次函数的定义 【专题】 计算题 【分析】 把 x=0代入函数 y=3x 6求出 把 y=0代入此解析式求出 【解答】 解：把 x=0代入函数 y=3x 6得： y= 6； 把 y=0代入函数 y=3x 6 得： 3x 6=0， 解得 x=2 【点评】 本题比较简单，考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即函数图象上的点的坐标一定适合此函数的解析式 14已知一直线经过原点和 P（ 3， 2），则该直线的解析式为 y= x 【考点】 待定系数法求正比例函数解析式 【分析】 设函数的解析式为 y= 【解答】 解：设正比例函数的解析式为 y= 直线经过原点和 P（ 3， 2）， 2= 3k，解得 k= ， 该直线的解析式为 y= x 故答案为 y= x 【 点评】 本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键 15长沙向北京打长途电话，设通话时间 x（分），需付电话费 y（元），通话 3分以内话费为 你根据如图所示的 y随 出通话 5分钟需付电话费 6元 【考点】 函数的图象 【专题】 压轴题 【分析】 仔细观察函数图象，通话 5分钟所需话费可以由图象上直接读出数据 【解答】 解：由函数图象可以直接得到，通话 5分钟需要付话费 6元 【点评】 此题主要考查学生的读图获取信息的能力，特别注意题干中的条件 “通话 3分以内话费为 属于干扰项，对于本题求解没有直接帮助 16已知一次函数 y=（ k 1） x+5随着 么 1 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 先根据函数的增减性得出关于 不等式求出 【解答】 解： 一次函数 y=（ k 1） x+5随着 k 1 0，即 k 1 故答案为 k 1 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数 y=kx+b（ k0）中当 k 0时， y随 题的关键 17一次函数 y=1 50， 1）与点（ ， 0）， y随 小 【考点】 一次函数的性质 【专题】 计算题 【分析】 先分别计算自变量为 0时的函数值和函数值为 0所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质回答增减性 【解答】 解：当 x=0时， y=1 5x=1；当 y=0时， 1 5x=0，解得 x= ， 所以一次函数 y=1 50， 1）和点（ ， 0）， 因为 k= 5 0， 所以 y随 故答案为 1， ，减小 【点评】 本题考查了一次函数的性质： k 0， y随 增大，函数从左到右上升； k 0， y随 数从左到右下降由于 y=kx+b与 0， b），当 b 0时，（ 0， b）在 线与 b 0时，（ 0， b）在 线与 18一次函数 y=（ 4） x+（ 1 m）和 y=（ m 1） x+3的图象与 和点 Q，若点 关于 m= 1 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 根据函数解析式求出 P、 由 点关于 【解答 】 解： y=（ 4） x+（ 1 m）和 y=（ m 1） x+3的图象与 ， P（ 0， 1 m）， Q（ 0， 3） 又 点关于 可得： 1 m=（ 3） 解得： m=2或 m= 1 y=（ 4） x+（ 1 m）是一次函数， 40， m2， m= 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了两条直线相交或平行问题，直线与 及关于 键在于根据函数解析式求出 P、 19假定甲、乙两人在一次赛跑中，路 程 么可以知道： （ 1）这是一次 100米赛跑； （ 2）甲、乙两人中先到达终点的是 甲 ； （ 3）乙在这次赛跑中的速度是 8米 /秒 【考点】 函数的图象 【专题】 行程问题；压轴题 【分析】 根据图象中特殊点的实际意义即可求出答案 【解答】 解：分析图象可知： （ 1）这是一次 100米赛跑； （ 2）甲、乙两人中先到达终点的是甲； （ 3）乙在这次赛跑中的速度是 8米 /秒 【点评】 本题主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实 际意义得到正确的结论 三、解答题（本大题共 6小题，共 43分） 20已知正比例函数的图象上有一点 P，它的纵坐标与横坐标的比值是 （ 1）求这个函数的解析式； （ 2）点 10， 12）， 3， 36）在这个函数的图象上吗？为什么？ 【考点】 待定系数法求正比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）设正比例函数的解析式为 y=据题意得出 k= = ，即可求得解析式； （ 2）分别代入 x=10和 x= 3求得对应的函数值，与 10， 12）， 3， 36）比较即可判断 【解答】 解：（ 1）设正比例函数的解析式为 y= k= ， 点 k= ， 正比例函数的解析式为 y= x； （ 2） 当 x=10时， y= 10= 12，当 x= 3时， y=y= （ 3） = 36， 10， 12）， 3， 36）不在这个函数的图象上 【点评】 本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键 21（ 1998广东）如图一次函数 y=kx+和点 B （ 1）写出点 的坐标并求出 k、 （ 2）求出当 x= 时的函数值 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【专题】 压轴题；待定系数法 【分析】 （ 1）由图可直接写出 A、 这两点代入联立求解可得出 k和 （ 2）由（ 1）的关系式，将 x= 代入可得出函数值 【解答】 解：（ 1）由图可得： A（ 1， 3）， B（ 2， 3）， 将这两点代入一次函数 y=kx+， 解得： k= 2， b=1； （ 2）将 x= 代入 y= 2x+1得： y= 2 【点评】 本题考查待定系数法求一次函数解析式， 关键在于看出图示的坐标信息 22一次函数 y=（ 2a+4） x（ 3 b），当 a， （ 1） y与 （ 2）图象经过二、三、四象限； （ 3）图象与 （ 4）图象过原点 【考点】 一次函数的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据一次函数的特点，就可以得到一次函数的一次项系数，常数项的范围，从而求出 a， 【解答】 解：（ 1）由题意，得 2a+4 0， a 2， 故当 a 2， y随 （ 2）由题意，得 ， 当 a 2， b 3时 ，图象过二、三、四象限； （ 3）由题意得 ，得 ， 所以，当 a 2， b 3时，图象与 （ 4）当 a 2， b=3时，图象过原点 【点评】 本题考查了一次函数的性质，对性质的记忆是解决本题的关键 23判断三点 A（ 1， 3）， B（ 2， 0）， C（ 2， 4）是否在同一直线上，为什么？ 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据 A、 后把 【解答】 解：设 A（ 1， 3）、 B（ 2， 0）两点所在直线解析式为 y=kx+b ， 解得 ， y=x+2， 当 x=2时， y=4 点 点 A、 B、 【点评】 本题考查了待定系数法求解析式，以及判定是否是直线上的点 24为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的 “便民卡 ”与 “如意卡 ”在某市范围内每月（ 30天）的通话时间 x（ 通话费 y（元）的关系如图所示： （ 1）分别求出通话费 （ 2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1） 用待定系数法求解即可； （ 2）当两种卡的收费相等时，可计算出通过时间 通话时间小于此值，则 “如意卡 ”便宜；