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高 考 实 战空间几何第四讲 历年高考空间几何真题1、(本小题满分12分) 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。2、 四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，。（）证明：；（）求直线SD与平面SAB所成角的大小。3、（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（）证明：；（）设 与平面 所成的角为 ，求二面角 的大小CDEAB4、（本小题满分12分）如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面ABCD，AD=，DC=SD=2.点M在侧棱SC上，ABM=60.()证明：M是侧棱SC的中点；（）求二面角SAMB的大小。5、（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C的大小 .6、（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，,侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1. （）证明：; （）求AB与平面SBC所成的角的大小。7、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.（）证明：PC平面BED；（）设二面角A-PB-C为90，求PD与平面PBC所成角的大小。8、(2013课标全国，理18)(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1ACCB.(1)证明：BC1平面A1CD；(2)求二面角DA1CE的正弦值9、(2013课标全国，理18)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)证明：ABA1C；(2)若平面ABC平面AA1B1B，ABCB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值10、 (2013大纲全国，理19)(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，ABCBAD90，BC2AD，PAB和PAD都是等边三角形 (1)证明：PBCD；(2)求二面角APDC的大小11、（2015理科 本小题满分12分） 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m，（）试确定m，使得直线AP与平面BDB1D1所成角的正切值为；（）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论。11.（2016理科）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线
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