甘肃省兰州市永登县苦水中学九年级数学上学期第二次月考试题（含解析） 新人教版.doc

甘肃省兰州市永登县苦水中学2016届九年级数学上学期第二次月考试题一、选择题：（每小题4分，共60分）1关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为( )a1b1c1或1d2已知等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为( )a50b80c50或80d40或653如图，在abcd中，ad=4cm，ab=2cm，则abcd的周长是( )a12cmb10cmc8cmd6cm4顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形的各边中点，得到的四边形是( )a矩形b菱形c正方形d等腰梯形5小丽连续两次掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数则两次向上的一面的点数之和大于3的概率为( )abcd6已知，则的值为( )abc2d7在平行四边形abcd中，点e在ad上，且ae：ed=3：1，ce的延长线与ba的延长线交于点f，则safe：s四边形abce为( )a3：4b4：3c7：9d9：78给出下列函数：y=2x；y=2x+1；y=（x0）；其中，y随x的增大而减小的函数是( )abcd9已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是( )a4b6c8d1010已知正方形abcd的边长是10cm，apq是等边三角形，点p在bc上，点q在cd上，则bp的边长是( )acmbcmccmdcm11如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是( )abcd122010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为( )a2（1+x）2=9.5b2（1+x）+2（1+x）2=9.5c2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5d8+8（1+x）+8（1+x）2=9.513若关于x的方程kx26x+9=0有实数根，则k的取值范围是( )ak1bk1ck1且k0dk1且k014函数y=的图象经过（1，1），则函数y=kx2的图象是( )abcd15如图，在平行四边形abcd中，e为cd上一点，de：ce=2：3，连结ae，bd交于点f，则sdef：sadf：sabf等于( )a2：3：5b4：9：25c4：10：25d2：5：25二、填空题：（每小题4分，共20分）16a是实数，且+|a22a8|=0，则a的值是_17小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为_米18菱形两条对角线长度比为1：，则菱形较小的内角的度数为_度19如图，在abc中，bc=8cm，ab的垂直平分线交ab于点d，交边ac于点e，bce的周长等于18cm，则ac的长等于_cm20当人的肚脐到脚底的距离与身高的比等于黄金分割比0.618时，身材是最完美的一位身高为165cm，肚脐到头顶高度为65cm的女性，应穿鞋跟为_cm的高跟鞋才能使身材最完美（精确到1cm）三、解答题：（共70分）21计算：（1）（2）解方程：x2+2x5=022已知关于x的一元二次方程x22xa=0（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值23如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子（不写作法，保留作图痕迹） 24小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由25如图，abc中，bd是角平分线，过d作deab交bc于点e，ab=5cm，be=3cm，则ec的长为_cm26一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为0.3m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子cd=1.0m，又测地面部分的影长bc=3.0m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？27如图，abc中，bcac，点d在bc上，且ca=cd，acb的平分线交ad于点f，e是ab的中点（1）求证：efbd；（2）若acb=60，ac=8，bc=12，求四边形bdfe的面积28山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？2015-2016学年甘肃省兰州市永登县苦水中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（每小题4分，共60分）1关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为( )a1b1c1或1d【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解【解答】解：根据题意得：a21=0且a10，解得：a=1故选b【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于02已知等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为( )a50b80c50或80d40或65【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【专题】分类讨论【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析【解答】解：50是底角，则顶角为：180502=80；50为顶角；所以顶角的度数为50或80故选：c【点评】根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论3如图，在abcd中，ad=4cm，ab=2cm，则abcd的周长是( )a12cmb10cmc8cmd6cm【考点】平行四边形的性质【分析】由在abcd中，ad=4cm，ab=2cm，根据平行四边形的对边相等，即可求得bc与cd的长，继而求得答案【解答】解：在abcd中，ad=4cm，ab=2cm，bc=ad=4cm，cd=ab=2cm，abcd的周长是：ab+bc+cd+ad=12（cm）故选a【点评】此题考查了平行四边形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用4顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形的各边中点，得到的四边形是( )a矩形b菱形c正方形d等腰梯形【考点】等腰梯形的性质；三角形中位线定理；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；等腰梯形的判定【专题】证明题【分析】根据等腰梯形的性质得出ac=bd，根据三角形的中位线推出efbd，ehac，ghbd，fgac，ef=bd，eh=ac，推出ehfg，efgh，efeh，ef=eh，根据正方形的判定定理推出即可【解答】解：e、f、g、h分别是ad、ab、bc、cd的中点，efbd，ehac，ghbd，fgac，ef=bd，eh=ac，ehfg，efgh，四边形efgh是平行四边形，等腰梯形abcd，adbc，ab=cd，ac=bd，ef=eh，平行四边形efgh是菱形，efbd，ehac，acbd，efeh，feh=90菱形efgh是正方形【点评】本题综合考查了等腰梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，三角形的中位线定理等知识点的应用，主要检查学生运用定理进行推理的能力，题目有一定的代表性，难度适中5小丽连续两次掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数则两次向上的一面的点数之和大于3的概率为( )abcd【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次向上的一面的点数之和大于3的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36种等可能的结果，两次向上的一面的点数之和大于3的有33种情况，两次向上的一面的点数之和大于3的概率为：=故选b【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6已知，则的值为( )abc2d【考点】分式的基本性质【专题】计算题【分析】设=k，则a=2k，b=3k，c=4k将其代入分式进行计算【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k所以=，故选b【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元7在平行四边形abcd中，点e在ad上，且ae：ed=3：1，ce的延长线与ba的延长线交于点f，则safe：s四边形abce为( )a3：4b4：3c7：9d9：7【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】利用平行四边形的性质得出faefbc，进而利用相似三角形的性质得出=，进而得出答案【解答】解：在平行四边形abcd中，aebc，ad=bc，faefbc，ae：ed=3：1，=，=，safe：s四边形abce=9：7故选：d【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键8给出下列函数：y=2x；y=2x+1；y=（x0）；其中，y随x的增大而减小的函数是( )abcd【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质【分析】利用一次函数、正比例函数及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：y=2x，正比例函数，k0，故y随着x增大而增大；y=2x+1，一次函数，k0，故y随着x的增大而减小；y=（x0），反比例函数，k0，故在第一象限内y随x的增大而减小；故选d【点评】本题综合考查了一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），解题的关键是能够熟知每种函数的性质，是一道难度中等的题目9已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是( )a4b6c8d10【考点】概率公式【专题】计算题【分析】根据红色粉笔的支数除以粉笔的总数即为取出红色粉笔的概率即可算出n的值【解答】解：由题意得：=，解得：n=6，故选b【点评】考查概率公式的应用；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10已知正方形abcd的边长是10cm，apq是等边三角形，点p在bc上，点q在cd上，则bp的边长是( )acmbcmccmdcm【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理【分析】在rtabp和pcq中，可将等边三角形的ap和pq的长表示出来，根据等边三角形的性质，两边长相等进行求解【解答】解：设bp的长为x，则pc=cq=10x在rtabp中，ap=在rtpcq中，pq=（10x）ap=pq，=（10x）解得：x1=，x2=10（舍去）bp的边长是；故选c【点评】本题主要考查正方形和等边三角形的性质及应用11如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是( )abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中【解答】解：圆柱的主视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选c【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线122010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为( )a2（1+x）2=9.5b2（1+x）+2（1+x）2=9.5c2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5d8+8（1+x）+8（1+x）2=9.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设每年市政府投资的增长率为x根据到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5故选c【点评】主要考查了一元二次方程的实际应用，本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率13若关于x的方程kx26x+9=0有实数根，则k的取值范围是( )ak1bk1ck1且k0dk1且k0【考点】根的判别式【专题】分类讨论【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k0两种情况进行解答【解答】解：（1）当k=0时，6x+9=0，解得x=；（2）当k0时，此方程是一元二次方程，关于x的方程kx26x+9=0有实数根，=（6）24k90，解得k1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k1故选b【点评】本题考查的是根的判别式，解答此题时要注意分k=0和k0两种情况进行讨论14函数y=的图象经过（1，1），则函数y=kx2的图象是( )abcd【考点】一次函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】待定系数法【分析】先根据函数y=的图象经过（1，1）求出k的值，然后求出函数y=kx2的解析式，再根据一次函数图象与坐标轴的交点坐标解答【解答】解：图象经过（1，1），k=xy=1，函数解析式为y=x2，所以函数图象经过（2，0）和（0，2）故选a【点评】主要考查一次函数y=kx+b的图象当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限15如图，在平行四边形abcd中，e为cd上一点，de：ce=2：3，连结ae，bd交于点f，则sdef：sadf：sabf等于( )a2：3：5b4：9：25c4：10：25d2：5：25【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形性质得出dc=ab，dcab，求出de：ab=2：5，推出defbaf，求出=（）2=，=，根据等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出=，即可得出答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，dc=ab，dcab，de：ce=2：3，de：ab=2：5，dcab，defbaf，=（）2=，=，=（等高的三角形的面积之比等于对应边之比），sdef：sadf：sabf等于4：10：25，故选c【点评】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质的应用，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方二、填空题：（每小题4分，共20分）16a是实数，且+|a22a8|=0，则a的值是4【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；解一元二次方程-因式分解法【分析】根据非负数之和等于0的性质可得关于a的方程组，求出a的值即可【解答】解：+|a22a8|=0，解得a=4【点评】主要考查的是非负数之和等于0的性质，此类题的性质为非负数之和等于0，各项都等于0，必须注意的是a的值必须同时满足这两个条件17小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为4.5米【考点】相似三角形的应用；中心投影【分析】根据已知得出图形，进而利用相似三角形的判定与性质求出即可【解答】解：结合题意画出图形得：adcaeb，=，小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，ac=2，bc=3，cd=1.8，=，解得：be=4.5，故答案为：4.5【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出adcaeb进而得出比例式是解题关键18菱形两条对角线长度比为1：，则菱形较小的内角的度数为60度【考点】菱形的性质；解直角三角形【分析】根据已知可得到菱形的较小的内角的一半的度数，从而就不难求得较小内角的度数【解答】解：因菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可得菱形较小的内角的一半的正切值为1：，则菱形较小的内角的一半为30，则菱形较小的内角的度数为60【点评】此题主要考查菱形的对角线的性质和直角三角形的函数值19如图，在abc中，bc=8cm，ab的垂直平分线交ab于点d，交边ac于点e，bce的周长等于18cm，则ac的长等于10cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由已知条件，利用线段垂直平分线的性质得ae+ce=be+ce，再利用给出的周长即可求出ac的长【解答】解：ab的垂直平分线交ab于点dae=beae+ce=be+cebce的周长等于18cm，bc=8cmae+ce=be+ce=10cm故填10【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质；进行线段的等量代换后得到ae+ce=be+ce是正确解答本题的关键20当人的肚脐到脚底的距离与身高的比等于黄金分割比0.618时，身材是最完美的一位身高为165cm，肚脐到头顶高度为65cm的女性，应穿鞋跟为5cm的高跟鞋才能使身材最完美（精确到1cm）【考点】黄金分割【专题】应用题【分析】根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可【解答】解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm，则=0.618，解得：x5cm故答案为：5【点评】本题主要考查了黄金分割的应用关键是明确黄金分割所涉及的线段的比，难度适中三、解答题：（共70分）21计算：（1）（2）解方程：x2+2x5=0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法【分析】（1）根据负数的奇数次幂是负数，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案；（2）根据公式法，可得方程的解【解答】解：（1）原式=1+045=21；（2）x2+2x5=0，中a=1，b=2，c=5，=b24ac=4+45=240，x1=1+，x2=1【点评】本题考查了实数的运算，负数的奇数次幂是负数，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数得出是数的运算是解题关键22已知关于x的一元二次方程x22xa=0（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，必须满足=b24ac0，从而求出a的取值范围（2）利用根与系数的关系，根据+=即可得到关于a的方程，从而求得a的值【解答】解：（1）=（2）241（a）=4+4a方程有两个不相等的实数根，0即4+4a0解得a1（2）由题意得：x1+x2=2，x1x2=a，a=3【点评】本题综合考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系23如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子（不写作法，保留作图痕迹） 【考点】中心投影【专题】作图题【分析】根据楼和旗杆的物高与影子得到光源所在，进而根据光源和树的物高得影子长【解答】解：【点评】本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是得到点光源的位置24小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为8的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性【解答】解：（1）列表如下：小亮和小明34533+3=64+3=75+3=843+4=74+4=85+4=953+5=84+5=95+5=10总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为8的结果有3种，因此p（两数和为8）= （2）答：这个游戏规则对双方不公平 理由：因为p（和为奇数）=，p（和为偶数）=，而，所以这个游戏规则对双方是不公平的【点评】此题考查了列表法求概率注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25如图，abc中，bd是角平分线，过d作deab交bc于点e，ab=5cm，be=3cm，则ec的长为4.5cm【考点】相似三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】根据平行的条件可以证明cdecab，de=be，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出ec的长【解答】解：bd平分abc，abd=dbcdeab，abd=bdedbc=bdede=be=3cmdeab，cdecab解得ec=4.5cm【点评】根据相似三角形的对应边的比相等，可以把本题转化为方程问题进行解决26一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为0.3m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子cd=1.0m，又测地面部分的影长bc=3.0m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？【考点】相似三角形的应用【专题】应用题【分析】根据相似三角形对应线段成比例，列方程求解即可【解答】解：高为0.5m的小木棒的影长为0.3m，实际高度和影长之比为，即，落在墙上的cd=1，如果投射到地面上应该为0.6米，即旗杆的实际影长为3+0.6=3.6米，解得ab=6，答：能旗杆的高度为6.0m【点评】考查了相似三角形的应用，利用已知条件把墙上的部分转移到地面上27如图，abc中，bcac，点d在bc上，且ca=cd，acb的平分线交ad于点f，e是a