高考数学 黄金100题系列 第02题 命题真假的判断 理.doc

第2题 命题真假的判断i题源探究黄金母题【例1】将下列命题改成“若，则”的形式，并判断真假（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等.【解析】（1）若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行.它是假命题（2）若一个数是负数，则这个数的立方是负数它是真命题（3）若两个角是对顶角，则这两个角相等它是真命题精彩解读【试题来源】人教版a版选修1-1，2-1第4页例3.【母题评析】本题考查了假言命题的形式及其真假的判定.作为基础题，命题的四种形式及其真假的判定，是历年来高考的一个常考点.【思路方法】可以借助相关的基础知识判定一个命题是真命题，而判断假命题只要举一个反例即可！ii考场精彩真题回放【例2】【2017山东，理3】已知命题p:；命题q：若ab，则，下列命题为真命题的是（ ）a. b. c. d.【答案】b【解析】由时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即均是真命题，故选b.【命题意图】本题考查或、且、非命题真假的判断，属容易题它考查学生的逻辑推理能力，考查学生分析问题与解决问题的能力.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易.【难点中心】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断【例3】【2017高考北京，理13】能够说明“设是任意实数若，则”是假命题的一组整数的值依次为_【答案】（答案不唯一）【解析】相矛盾，所以验证是假命题.【命题意图】本题主要考查不等式的性质. 本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易，考查基础知识的识记与理解【难点中心】解答此类问题，关键在于灵活选择方法，如结合题意，通过举反例应用“排除法”解题.iii理论基础解题原理考点一 四种命题及其真假的判断（1）命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判定真假的陈述句叫做命题.其中，判定为真的命题叫真命题，判定为假的命题叫假命题. 常用小写的拉丁字母，表示命题（2）四种命题及其关系四种命题及其关系四种命题的真假关系同一个命题的逆命题与它的否命题互为逆否命题，互为逆否命题的两个命题同真假；互逆或互否的两个命题，它们的真假没有关系因此任何一个命题的原命题、否命题、逆命题和逆否命题这四个命题中，真命题与假命题的个数总是偶数考点二 含有逻辑联结词命题真假的判断逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题；复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题（1）复合命题有三种形式：或（）；且（）；非（）（2）复合命题的真假判断：“或”形式复合命题的真假判断方法：一真必真；“且”形式复合命题的真假判断方法：一假必假；“非”形式复合命题的真假判断方法：真假相对（3）含逻辑联结词命题真假的等价关系：真至少一个真假；假都假真；真都真假；假至少一个假真；真假；假真 iv题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，一般难度较小，往往考查对基础知识的识记与理解若为新定义题，则难度加大【技能方法】（1）写出命题的四种形式中的某种时，要注意分清原命题的条件和结论，再比较每个命题的条件和结论与原命题之间的关系判断命题真假的关键：一是识别命题的构成形式；二是将命题等价简化，再进行判断判断命题真假的方法：一是联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断；二是利用原命题和其逆否命题的等价关系进行判断要判断一个命题是假命题只需举出反例（2）从集合的角度认识“或、且、非”：“或”是具有“选择性”的逻辑联结词，“或”的符号是“”，与集合的并集符号“”含义一致；“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词，“且”的符号是“”，与集合的交集符号“”含义一致；“非”是具有“否定性”的逻辑联结词，“非”的符号是“”，与集合的补集符号“”含义一致因此常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个逻辑联结词构成的命题问题【易错指导】（1）在四种命题的构造中，否命题和逆否命题都涉及对一些词语的否定，要特别注意下表中常见词语的否定词语是都是大于小于至少一个至多一个至少个至多有个成立成立词语的否定不是不都是不大于不小于一个也没有至少两个至多有个至少有个不成立不成立（2）含逻辑联结词的命题的判断易错点有两处：一是对构成它的命题的真假的判断出错；二是对构成它的命题的真假的判断对，但是对含有逻辑联结词的命题的真值表中的“且”与“或”搞混，应注意“”是两真才真，一假必假；“”是一真必真，两假才假，应注意区别（3）否命题与命题的否定是两个不同的概念，它们的区别如下表：否命题命题的否定区别否命题是既否定其条件，又否定其结论命题的否定只是否定命题的结论否命题与原命题的真假无必然联系命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假v举一反三触类旁通考向1 四种命题及其真假的判断【例4】【2017甘肃兰州一诊】下列命题中，真命题为（ ）a. x0r，ex00b. xr， 2xx2c. 已知a,b为实数，则a+b=0的充要条件是ab=-1d. 已知a,b为实数，则a1，b1是ab1的充分不必要条件【答案】d【解析】a. x0r，ex00，故a不正确；b.当x=-1，时2-11，b1时，ab1成立，所以充分性成立；当ab1时，a,b可能为复数，故必要性不成立.正确，故选d.【例5】【2017吉林二调】下列关于命题的说法错误的是（ ）a. 命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2-3x+20”；b. “a=2”是“函数f(x)=logax在区间(0，+)上为增函数”的充分不必要条件；c. 若命题p：nn，2n1000，则p:nn，2n1000；d. 命题“x(-，0)，2x0”的否定是“x1,x2m,x1x2,有f(x1)-f(x2)(x2-x1)0”；已知a0，b0，a+b=1 ，则的最小值为；设，命题“若，则”的否命题是真命题；已知p:x2+2x-30，q:13-x1，若命题(q)p为真命题，则x的取值范围是(-,-3)(1,2)3,+).【答案】【例7】【2017山东淄博3月模拟】下列命题为真命题的是（ ）.a. 若xy0，则lnx+lny0b. “=2”是“函数y=sin(2x+)为偶函数”的充要条件c. x0(-,0)，使3x00不成立，故排除a；对于b：“=2”是“函数y=sin(2x+)为偶函数”的充分不必要条件，故排除b；对于c：根据幂函数y=x，当0时，函数单调递减，故不存在x0(-,0)，使3x04x0成立，故排除c；对于d：已知两个平面,，若两条异面直线m,n满足m,n且m/,n/，可过n作一个平面与平面相交于n，由线面平行的性质定理可得n/n，再由线面平行的判断定理可得，n/，由面面平行的判断定理可得/，所以d正确；故选d.考向2 含有逻辑联结词命题真假的判断【例8】【2017安徽蚌埠3月质检】在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件 （ ）a. 为真命题 b. 为真命题c. 为真命题 d. 为真命题【答案】a【例9】【2017山西五校联考】给出下列两个命题： 命题：若在边长为