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第二章投影原理 2 1投影法的基本知识2 2三视图 2 3点的投影 2 5平面的投影 2 4直线的投影 教学内容 教学重点难点 三视图的对应关系 点 线 面的投影及投影规律 直线上点的求法 平面上点 直线的求法 2 1投影法的基本知识 1 投影的产生 物体在光线的照射下 就会在地面或墙壁上出现物体的影子 投射线通过物体 向选定的面投射 并在该面上得到图形的方法称为投影法 一 投影法 形成投影的三要素 投射线 表达对象 物体或空间几何元素 点 线 面 投影面 二 投影法的分类 中心投影法 投影线汇交一点的投影法 平行投影法 所有投影线相互平行的投影法 斜投影法 投影线与投影面相倾斜的平行投影法 正投影法 投影线与投影面相垂直的平行投影法 各种投影法的用途 中心投影法主要用于绘制产品或建筑物富有真实感的立体图 也称透视图 正投影法主要用于绘制工程图样 斜投影法主要用于绘制有立体感的图形 如斜轴测图 三 正投影的基本特性 实形性 直线或平面图形平行于投影面 其投影反映直线或平面图形的真实形状和实际长度 积聚性 直线或平面图形与投影面垂直 其投影积聚成一点或一条直线 类似性 直线或平面图形倾斜于投影面时 投影的形状和原图形的形状类似 基本特征相同 其投影面积或长度缩小 基本特征相同指的是 保持定比性 边数相等 凸凹状态相同 平行关系 曲直关系保持不变 空间两要素相对关系 两要素平行 两要素从属 两要素成一定比 度量性 那么反应到投影特性上便是平行性 空间相互平行的直线或者平面 那么投影面上一定是相互平行直线或者积聚性投影平行 从属性 空间上线的点投影必定在线的同面投影上 面上的点或线的投影必定在该面的同面投影上 定比性 点分线段成正比 空间两平行线段长度之比与它们投影之后的线段之比保持不变 2 2三视图 举例 将下列不同物体向同一投影面投射 得到同样的视图 三视图的必要性 结论 一个视图不能反映空间物体的真实形状 需用多个视图 常用三视图 视图 把互相平行的投影线当作人的视线 用正投影法所得物体的图形称为视图 1 视图 1 三投影面体系的建立 由三个互相垂直的投影面组成 正立投影面 V面正面投影水平投影面 H面水平面投影侧立投影面 W面侧面投影互相垂直的投影面之间的交线 称为投影轴 OX轴 X轴 V面与H面的交线 代表长度方向 OY轴 Y轴 H面与W面的交线 代表宽度方向 OZ轴 Z轴 W面与V面的交线 代表高度方向 三投影轴的交点O为原点 三投影面体系的建立 2 三视图 2 物体在三投影面体系中的投影 将物体放置于三投影面体系中 按正投影法向各投影面进行投影 可分别得到物体的正面投影 水平面投影和侧面投影 3 三投影面的展开 规定 正立投影面不动 水平投影面绕OX轴向下旋转90 侧立投影面绕OZ轴向右旋转90 得到一个平面上的投影面 规定 正立投影面上的投影称为主视图 水平投影面上的投影称为俯视图 侧立投影面上的投影称为左视图 三视图位置是确定的 俯视图必须在主视图的正下方 左右对正 左视图必须在主视图的右侧 上下平齐 注 形体与投影图位置是无关紧要的 所以在图样上通常只画出零件的视图 而投影面的边框和投影轴都省略不画 3 三视图的投影规律 1 三视图的位置关系 注 1 长 宽 高给定 2 长 宽 高反映物体视图 2 三视图的 三等 关系 3 视图与物体的方位关系 三等关系 主视图 物体的上 下和左 右俯视图 物体的前 后和左 右左视图 物体的上 下和前 后 2 3立体表面上点的投影 一 点在三投影面体系中的投影 a 点A的正面投影 空间点用大写字母表示 点的投影用小写字母表示 二 点的投影规律 a a OX轴 aax a az y A到V面的距离 a ax a ay z A到H面的距离 a a OZ轴 aay a az x A到W面的距离 三 点的投影及其坐标的关系 A点坐标 XA YA ZA 点A投影a a a 投影a坐标XA YAa 坐标XA ZAa 坐标YA ZA结论 若点的两个投影已知 则其空间位置确定 其第三投影也就唯一确定 四 重影点 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时 则称此两点为该投影面的重影点 A C为H面的重影点 a a c 被挡住的投影加 ac 2020 3 16 21 可编辑 例 已知点的两个投影 求第三投影 a a ax az az 解法一 通过作45 线使a az aax 解法二 用圆规直接量取a az aax 2 4直线的投影 一 各种位置直线的投影特性 两点确定一条直线 将两点的同名投影用直线连接 就得到直线的同名投影 1 三种位置直线 平行于某一个投影面而对另外两个投影面倾斜的直线 垂直于某一个投影面的直线 3 一般位置直线 对三个投影面都是倾斜的直线 2 投影面垂直线 正垂线 垂直于 面 侧垂线 垂直于 面 铅垂线 垂直于 面 1 投影面平行线 正平线 平行于 面 侧平线 平行于 面 水平线 平行于 面 1 投影面平行线 水平线 侧平线 正平线 与H面的夹角 与V面的角 与W面的夹角 实长 实长 实长 在平行投影面上反映实长以及与另外两投影面的夹角 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴 投影特性 2 投影面垂直线 铅垂线 正垂线 侧垂线 在与其垂直的投影面上 投影有积聚性 投影特性 另外两个投影 反映线段实长 且垂直于相应的投影轴 3 一般位置直线 投影特性 三个投影都缩短了 即 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角 且与三根投影轴都倾斜 a b a b a b z x yH yW k k k 直线上点的投影 投影特性 直线上点的投影必在该直线同面投影上 同直线上两线段长度比等于其投影长度比 AK KB ak kb a k k b a k k b 4 直线上的点 X a b O b m a m z b a m 例 已知直线AB和点M的正面投影和水平投影 问点M是否在直线上 解 分析 AB为侧平线 M在直线上 必在直线AB的同面投影上 并满足定比规律 作图 方法一分割线段成定比方法二画第三投影 结论 点M不在直线上 yW yH 2 5平面的投影 一 平面的表示法 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 两平行直线 两相交直线 平面图形 二 各种位置平面的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类 投影面平行面 投影面垂直面 一般位置平面 平行于某一投影面 垂直于另两个投影面 垂直于某一投影面 倾斜于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 1 投影面平行面的投影及其投影特性 实形性 积聚性 投影特性 在它所平行的投影面上的投影反映实形 另两个面上的投影分别积聚成与相应投影轴平行的直线 2 投影面垂直面的投影及其投影特性 投影特性 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线 另外两个投影面上的投影具相似性 3 一般位置平面的投影及其投影特性 三个投影都类似 投影特性 4 平面上的直线和点 1 点在平面上的条件 点在平面内的某一直线上 2 直线在平面上的条件 1 通过平面内两点 2 通过平面内一点 且平行于平面内一直线 先定线再定点 两点定一线 一点一线定线 A 平面内取点 x b a c b a z a c b c e e e 平面内取点 yH yW m n m B 平面内取线 b a a z x c c b c a b 2 n m 2 1 2 1 1 n 平面内取线 yW yH 例 已知一平面ABCD 判别点K是否在平面上 已知平面上一点E的水平投影e 作出其正面投影 a X b c O k e c d a b k d 解 分析 要找点