（全国通用）2017届高三数学二轮复习 中档题规范练五 文.doc

中档题规范练五1.某度假区依山修建了高山滑雪场.为了适应不同人群的需要,从山上a处到山脚滑雪服务区p处修建了滑雪赛道a-c-p和滑雪练习道a-e-p(如图).已知cosacp=-55,cosapc=45,cosape=23,公路ap长为10(单位:百米),滑道ep长为6(单位:百米).(1)求滑道cp的长度;(2)由于c,e处是事故的高发区,为及时处理事故,度假区计划在公路ap上找一处d,修建连接道dc,de.问dp多长时,才能使连接道dc+de最短,最短为多少百米?2.(2016河北石家庄质检)如图,在四棱锥pabcd中,底面abcd是边长为2的正方形,pabd.(1)求证:pb=pd;(2)若e,f分别为pc,ab的中点,ef平面pcd,求三棱锥dace的体积.3.(2016平顶山二模)某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平,在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试,将所得数据进行分组,分组区间为:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,并绘制出频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中的a的值;从该市随机选取一名学生,试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率;(2)设a,b,c三名学生的考试成绩在区间80,90)内,m,n两名学生的考试成绩在区间60,70)内,现从这5名学生中任选两人参加座谈会,求学生m,n至少有一人被选中的概率;(3)试估计样本的中位数落在哪个分组区间内(只需写出结论).(注:将频率视为相应的概率)4.(2016广西三市一模)已知曲线c的极坐标方程是=4cos .以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是x=1+tcos,y=tsin(t是参数).(1)将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若直线l与曲线c相交于a,b两点,且|ab|=14,求直线的倾斜角的值.5.(2016河南六市模拟)设函数f(x)=|2x-a|+2a.(1)若不等式f(x)6的解集为x|-6x4,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若不等式f(x)(k2-1)x-5的解集非空,求实数k的取值范围.中档题规范练五1.解:(1)因为cosacp=-55,cosapc=45,所以sinacp=255,sinapc=35.sinpac=sin(apc+acp)=sinapccosacp+sinacpcosapc=55,由apsinacp=pcsinpac,得cp=5.所以滑道cp的长度是5百米.(2)设dp=x,x0,10.因为ep=6,cp=5,cosapc=45,cosape=23,所以de=x2+36-2x6cosape=x2-8x+36.dc=x2+25-2x5cosapc=x2-8x+25,所以de+dc=x2-8x+36+x2-8x+25.令f(x)=de+dc=x2-8x+36+x2-8x+25=(x-4)2+20+(x-4)2+9,当且仅当x=4时,f(x)min=f(4)=3+25.所以当dp为4百米时,de+dc最短,为(3+25)百米.2.(1)证明:连接ac,交bd于点o,连接po,因为底面abcd是正方形,所以acbd且o为bd的中点,又因为pabd,paac=a,所以bd平面pac,由于po平面pac,故bdpo,又因为bo=do,故pb=pd.(2)解:设pd的中点为q,连接aq,eq,eo,则eq=12cd,且eqcd,因为abcd,f为ab的中点,所以af=12cd,且afcd,所以eq=af,且eqaf,所以四边形afeq为平行四边形,所以efaq,因为ef平面pcd,所以aq平面pcd,因为pd平面pcd,所以aqpd,因为q为pd的中点,所以ap=ad=2,由aq平面pcd,cd平面pcd,可得aqcd,又因为adcd,aqad=a,所以cd平面pad,因为pa平面pad,所以cdpa,又因为bdpa,bdcd=d,所以pa平面abcd.在pac中,e,o分别是pc,ac的中点,所以eopa,且eo=12pa,所以eo平面abcd,所以vdace=veacd=1312pasacd=131221222=26,故三棱锥dace的体积为26.3.解:(1)根据频率分布直方图中频率和为1,得a=0.1-0.03-0.025-0.02-0.01=0.015,所以估计这名学生参加考试的成绩低于90(分)的概率为1-0.01510=0.85.(2)从这5名学生中任选两人的所有选法共10种,分别为ab,ac,am,an,bc,bm,bn,cm,cn,mn;m,n至少有一人被选中的选法共7种,分别为am,an,bm,bn,cm,cn,mn;设学生m,n至少有一人被选中为事件d,所以p(d)=710;即学生m,n至少有一人被选中的概率为710.(3)因为0.0110+0.0210=0.30.5,(0.025+0.015)10=0.40.5,所以样本的中位数落在区间70,80)内.4.解:(1)因为cos =x,sin =y,2=x2+y2,所以曲线c的极坐标方程=4cos 可化为:2=4cos ,所以x2+y2=4x,所以曲线c的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4.(2)将x=1+tcos,y=tsin代入圆的方程(x-2)2+y2=4得:(tcos -1)2+(tsin )2=4,化简得t2-2tcos -3=0.设a,b两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=2cos,t1t2=-3.所以|ab|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=4cos2+12,因为|ab|=14.所以4cos2+12=14,所以cos =22,因为0,),所以=4或=34,所以直线的倾斜角=4或=34.5.解:(1)因为|2x-a|+2a6,所以|2x-a|6-2a,所以2a-62x-a6-2a,所以32a-3x3-a2,因为不等式f(x)6的解集为x|-6x4,所以32a-3=-6,3-a2=4,解得