辽宁省营口市大石桥市中考数学一模试卷（含解析）.doc

2017年辽宁省营口市大石桥市金桥中学中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）15的相反数是（）a5bc5d2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）a4个b3个c2个d1个3下列事件是必然事件的是（）a任意购买一张电影票，座位号是奇数b打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”c13名同学中至少有两名同学出生的月份相同d抛掷一枚硬币，反面朝上4一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）a2，1，0.4b2，2，0.4c3，1，2d2，1，0.25下列运算中，正确的是（）a2a2+3a2=a4b5a22a2=3ca32a2=2a6d3a6a2=3a46将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）abcd7给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）abcd8如图，已知等边三角形abc的边长为2，e、f、g分别是边ab、bc、ca的点，且ae=bf=cg，设efg的面积为y，ae的长为x，则y与x的函数图象大致是（）abcd9已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x2012y7121a抛物线开口向下b抛物线的对称轴是y轴c当x2时，y随x的增大而减小d抛物线与y轴交于负半轴10如图，等腰直角abc中，acb=90，点e为abc内一点，且bec=90，将bec绕c点顺时针旋转90，使bc与ac重合，得到afc，连接ef交ac于点m，已知bc=10，cf=6，则am：mc的值为（）a4：3b3：4c5：3d3：5二、填空题（每小题3分，共24分）114是的算术平方根12若二次根式有意义，则a的取值范围为13因式分解：ab29a=14五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是15小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果=43，那么是 度16一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为17如图，rtabc的顶点b在反比例函数y=的图象上，ac边在x轴上，已知acb=90，a=30，bc=4，则图中阴影部分的面积是18如图，abc中，ab=ac，de垂直平分ab，beac，afbc，则efc=三、解答题（共96分）19先化简，再求值：（2），其中x=2sin60+（3）020甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7从这3个口袋中各随机取出一个小球（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率21某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名22如图，小明在山脚下的a处测得山顶n的仰角为45，此时，他刚好与山底d在同一水平线上然后沿着坡度为30的斜坡正对着山顶前行110米到达b处，测得山顶n的仰角为60求山的高度（结果精确到1米，参考数据：1.414，1.732）23如图，在rtabc中，acb=90，d是ab边上一点，以bd为直径的o与边ac相切于点e，连结de并延长，与bc的延长线交于点f（1）求证：bd=bf；（2）若bc=6，ad=4，求sina的值24甲、乙两车从a地驶向b地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km25在平行四边形abcd中，e是ad上一点，ae=ab，过点e作直线ef，在ef上取一点g，使得egb=eab，连接ag（1）如图，当ef与ab相交时，若eab=60，求证：eg=ag+bg；（2）如图，当ef与cd相交时，且eab=90，请你写出线段eg、ag、bg之间的数量关系，并证明你的结论26如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为a（3，0），与y轴的交点为b（0，3），其顶点为c，对称轴为x=1（1）求抛物线的解析式；（2）已知点m为y轴上的一个动点，当abm为等腰三角形时，求点m的坐标；（3）将aob沿x轴向右平移m个单位长度（0m3）得到另一个三角形，将所得的三角形与abc重叠部分的面积记为s，用m的代数式表示s2017年辽宁省营口市大石桥市金桥中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）15的相反数是（）a5bc5d【考点】相反数【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等【解答】解：5的相反数是5故选a2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）a4个b3个c2个d1个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形故选b3下列事件是必然事件的是（）a任意购买一张电影票，座位号是奇数b打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”c13名同学中至少有两名同学出生的月份相同d抛掷一枚硬币，反面朝上【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：a、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，故a不符合题意；b、打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”是随机事件，故b不符合题意；c、13名同学中至少有两名同学出生的月份相同是必然事件，故c符合题意；d、抛掷一枚硬币，反面朝上是随机事件，故d不符合题意；故选：c4一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）a2，1，0.4b2，2，0.4c3，1，2d2，1，0.2【考点】方差；中位数；众数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均）数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个利用方差公式计算方差【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数平均数为（3+2+1+2+2）5=2，方差为 （32）2+3（22）2+（12）2=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4故选b5下列运算中，正确的是（）a2a2+3a2=a4b5a22a2=3ca32a2=2a6d3a6a2=3a4【考点】整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、单项式除以单项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、2a2+3a2=5a2，故本选项错误；b、5a22a2=3a2，故本选项错误；c、a32a2=2a5，故本选项错误；d、3a6a2=3a4，故本选项正确故选d6将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x1；由得x1，故此不等式组的解集为：1x1，在数轴上表示为：故选a7给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）abcd【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据已知的四个数可得排列规律：分子是从1开始的自然数列，分母都是分子的平方加1；据此解答【解答】解：一列按规律排列的数：这列数的第5个数是： =，这列数的第6个数是： =，故选：a8如图，已知等边三角形abc的边长为2，e、f、g分别是边ab、bc、ca的点，且ae=bf=cg，设efg的面积为y，ae的长为x，则y与x的函数图象大致是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意可知aegbefcfg三个三角形全等，且在aeg中，ae=x，ag=2x；可得aeg的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状【解答】解：ae=bf=cg，且等边abc的边长为2，be=cf=ag=2x；aegbefcfg在aeg中，ae=x，ag=2x，saeg=aeagsina=x（2x）；y=sabc3saeg=3x（2x）=（x2x+1）其图象为二次函数，且开口向上故选c9已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x2012y7121a抛物线开口向下b抛物线的对称轴是y轴c当x2时，y随x的增大而减小d抛物线与y轴交于负半轴【考点】二次函数的性质【分析】根据x=1时的函数值最大判断出抛物线的开口方向；根据表格数据判断出函数图象关于直线x=1，再根据函数的对称性可知当x=2时的函数值与x=4时的函数值相同，并求出y=0时的x的值，从而得解【解答】解：a、由图表数据可知x=1时，y=2最，所以，抛物线开口向下，正确，故本选项错误；b、x=0和x=2时的函数值都是3，抛物线的对称轴为直线x=1，正确，故本选项错误；c、由图表数据可知，当x=2时的函数值与x=4时的函数值相同，x1时，y随x的增大而减小，当x=2时的函数值应大于x=5时的函数值，故本选项正确；d、根据对称性，x=1和x=3时的函数值y=0，所以当1x3时，y0，正确，故本选项错误10如图，等腰直角abc中，acb=90，点e为abc内一点，且bec=90，将bec绕c点顺时针旋转90，使bc与ac重合，得到afc，连接ef交ac于点m，已知bc=10，cf=6，则am：mc的值为（）a4：3b3：4c5：3d3：5【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【分析】由旋转可以得出becafc，ecf=90，就有ec=cf=6，ac=bc=10，bec=afc=90，由勾股定理就可以求出af的值，进而得出ceaf，就有cemafm，就可以求出cm，dm的值，从而得出结论【解答】解：bec绕c点旋转90使bc与ac重合，得到acf，becafc，ecf=90，ec=cf=6，ac=bc=10，bec=dfc=90在rtafc中，由勾股定理，得af=8afc=90，afc+ecf=180，ecaf，cemafm，=，am：mc=4：3，故选a二、填空题（每小题3分，共24分）114是16的算术平方根【考点】算术平方根【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：42=16，4是16的算术平方根故答案为：1612若二次根式有意义，则a的取值范围为a5【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可求解【解答】解：依题意，得a50，解得a5故答案是：a513因式分解：ab29a=a（b+3）（b3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（b29）=a（b+3）（b3），故答案为：a（b+3）（b3）14五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是【考点】概率公式【分析】先找出分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中奇数的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中，有三张标有奇数；任意抽取一张，数字为奇数的概率是故答案为15小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果=43，那么是47 度【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质由ab得到1=2，再利用对顶角相等得3=，2=43，然后利用互余可计算出【解答】解：如图，ab，1=2，2=43，1=43，1+3=90，3=9043=47，=3=47故答案为4716一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为6cm2【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图【分析】易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm，高为3cm圆柱侧面积=底面周长高，代入相应数值求解即可【解答】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，故侧面积=23=6cm2故答案为：6cm217如图，rtabc的顶点b在反比例函数y=的图象上，ac边在x轴上，已知acb=90，a=30，bc=4，则图中阴影部分的面积是12【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】由acb=90，bc=4，得出b点纵坐标为4，根据点b在反比例函数y=的图象上，求出b点坐标为（3，4），则oc=3，再解rtabc，得出ac=4，则oa=43，设ab与y轴交于点d，由odbc，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求得od=4，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积【解答】解：acb=90，bc=4，b点纵坐标为4，点b在反比例函数y=的图象上，当y=4时，x=3，即b点坐标为（3，4），oc=3在rtabc中，acb=90，a=30，bc=4，ab=2bc=8，ac=bc=4，oa=acoc=43设ab与y轴交于点dodbc，=，即=，解得，od=4，阴影部分的面积=（od+bc）oc=12，故答案为：1218如图，abc中，ab=ac，de垂直平分ab，beac，afbc，则efc=45【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ae=be，然后求出abe是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出bae=abe=45，再根据等腰三角形两底角相等求出abc，然后求出cbe，根据等腰三角形三线合一的性质可得bf=cf，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得bf=ef，根据等边对等角求出bef=cbe，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：de垂直平分ab，ae=be，beac，abe是等腰直角三角形，bae=abe=45，又ab=ac，abc=67.5，cbe=abcabe=67.545=22.5，ab=ac，afbc，bf=cf，ef=bc（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），bf=ef=cf，bef=cbe=22.5，efc=bef+cbe=22.5+22.5=45故答案为：45三、解答题（共96分）19先化简，再求值：（2），其中x=2sin60+（3）0【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】首先对括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入数值计算即可【解答】解：原式=x1，当x=2+12=+1，原式=20甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7从这3个口袋中各随机取出一个小球（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系【分析】（1）依据题意画树状图法分析所有等可能的出现结果即可解答；（2）根据树状图结合三角形的三边关系列举出能够成三角形的情况，用能够成三角形的情况数：总的情况数即可得到概率【解答】解：（1）如图所示：，所以共有12种可能出现的结果；（2）这些线段能够成三角形（记为事件a）的结果有4种：（5，4，6）；（5，4，7）；（5，9，6）（5，9，7），所以p（a）=21某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用喜欢文学的人数除以其所占的百分比即可求得调查的学生总数；（2）用总人数乘以每种情况所占的百分比后即可求得每一个小组的频数，从而补全统计图；（3）首先求得喜欢科普类的学生所占的百分比，然后确定喜爱科普类的学生数即可【解答】解：（1）6030%=200（人）答：这次调查的学生共有200人（2）20020%=40（人） 补充条形统计图（艺术） 200（60+80+40）=20（人） 补充条形统计图（其他） （注：没有算出40人，20人的步骤，直接补充条形图可得分） 20200=10%10%360=36答：“其它类”所对应的圆心角是36（3）80200=40%240040%=960（人）答：该校喜爱“科普类”的学生有960人22如图，小明在山脚下的a处测得山顶n的仰角为45，此时，他刚好与山底d在同一水平线上然后沿着坡度为30的斜坡正对着山顶前行110米到达b处，测得山顶n的仰角为60求山的高度（结果精确到1米，参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】过点b作bfdn于点f，过点b作bead于点e，根据余弦的定义求出ae，根据正弦的定义求出be，设bf=x米，根据正切的定义求出nf，结合图形列出方程，解方程即可【解答】解：过点b作bfdn于点f，过点b作bead于点e，d=90，四边形bedf是矩形，be=df，bf=de，在rtabe中，ae=abcos30=110=55（米），be=absin30=110=55（米），设bf=x米，则ad=ae+ed=55+x（米），在rtbfn中，nf=bftan60=x（米），nad=45，ad=dn，dn=df+nf=55+x（米），即55+x=x+55，解得：x=55，dn=55+x150（米），答：山的高度约为150米23如图，在rtabc中，acb=90，d是ab边上一点，以bd为直径的o与边ac相切于点e，连结de并延长，与bc的延长线交于点f（1）求证：bd=bf；（2）若bc=6，ad=4，求sina的值【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）利用三角形中位线定理证得oebc所以由平行线的性质、等腰三角形的性质推知ode=f，则易证得结论；（2）设o半径为r根据相似三角形aoeabc的对应边成比例列出关于半径r的方程，通过解方程即可求得r的值然后通过解rtaoe来求sina的值【解答】（1）证明：连结oeac切o于e，oeac，又acb=90即bcac，oebcoed=f又od=oe，oed=ode，ode=fbd=bf；（2）解：设o半径为r，由（1）知，oebc得aoeabc，即，r2r12=0，解之得r1=4，r2=3（舍去）在rtaoe中，sina=24甲、乙两车从a地驶向b地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）根据“路程时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0x1，1x1.5，1.5x7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得m=1.50.5=1120（3.50.5）=40，a=40答：a=40，m=1；（2）当0x1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，y=40x当1x1.5时，y=40；当1.5x7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，y=40x20y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，y=80x160当40x2050=80x160时，解得：x=当40x20+50=80x160时，解得：x=，答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km25在平行四边形abcd中，e是ad上一点，ae=ab，过点e作直线ef，在ef上取一点g，使得egb=eab，连接ag（1）如图，当ef与ab相交时，若eab=60，求证：eg=ag+bg；（2）如图，当ef与cd相交时，且eab=90，请你写出线段eg、ag、bg之间的数量关系，并证明你的结论【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）首先作gah=eab交ge于点h，易证得abgaeh，又由eab=60，可证得agh是等边三角形，继而证得结论；（2）首先作gah=eab交ge于点h，易证得abgaeh，继而可得agh是等腰直角三角形，则可求得答案【解答】（1）证明：如图，作gah=eab交ge于点hgab=haeeab=egb，ape=bpg，abg=aeh在abg和aeh中，abgaeh（asa）bg=eh，ag=ahgah=eab=60，agh是等边三角形ag=hgeg=ag+bg；（2）eg=agbg如图，作gah=eab交ge于点hgab=haeegb=eab=90，abg+aeg=aeg+aeh=180abg=aeh又ab=ae，abgaehbg=eh，ag=ahgah=eab=90，agh是等腰直角三角形ag=hgeg=agbg26如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为a（3，0），与y轴的交点为b（0，3），其顶点为c，对称轴为x=1（1）求抛