（通用版）学高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（二十五）临界知识问题 文.doc

课时跟踪检测（二十五） 临界知识问题1某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()aybycy dy解析：选b法一：特殊值法，若x56，y5，排除c、d，若x57，y6，排除a，所以选b.法二：设x10m(09)，当06时，m，当69时，m11，所以选b.2对于定义域为r的函数f(x)，若f(x)在区间(，0)和区间(0，)上均有零点，则称函数f(x)为“含界点函数”，则下列四个函数中，不是“含界点函数”的是()af(x)x2bx1(br)bf(x)2|x1|cf(x)2xx2df(x)xsin x解析：选d因为f(x)x2bx1(br)的零点即为方程x2bx10的根，所以b240，且方程x2bx10有一正根一负根，故函数f(x)x2bx1(br)是“含界点函数”；令2|x1|0，得x3或x1，故f(x)2|x1|在区间(，0)和区间(0，)上均有零点，即f(x)为“含界点函数”；作出yx2和y2x的图象，可知f(x)2xx2在区间(，0)和区间(0，)上均有零点，故f(x)2xx2是“含界点函数”；因为f(x)xsin x在r上是增函数，且f(0)0，故f(x)xsin x不是“含界点函数”3下列四个函数：y2x；y2x；yx2；yxsin x；y中，属于有界泛函数的序号是_解析：当x0时，22；|sin x|1；.对于，当x4时，2xx2，|x|无界；对于，当x0时，|x|无界故填.答案：4对于具有相同定义域d的函数f(x)和g(x)，若存在函数h(x)kxb(k，b为常数)对任给的正数x，存在相应的x0d使得当xd且xx0时，总有x时f(x)g(x)0，则称直线l：ykxb为曲线yf(x)和yg(x)的“分渐近线”给出定义域均为dx|x1的三组函数如下：f(x)x2，g(x)；f(x)10x2，g(x)；f(x)，g(x)2(x1ex)，其中，曲线yf(x)和yg(x)存在“分渐近线”的是_(填序号)解析：f(x)和g(x)存在分渐近线的充要条件是x时，f(x)g(x)0.对于：f(x)x2，g(x)，因为当x1，x时，f(x)g(x)(x1)，所以不存在；对于：f(x)10x2，g(x)，因为当x1，x时，f(x)g(x)0，所以存在分渐近线；对于：f(x)，g(x)2(x1ex)，当x1，x时，f(x)g(x)20，因此，存在分渐近线故存在分渐近线的是.答案：5求函数f(x)1(0x100)的值域(x表示不大于x的最大整数)解：当0x15时，得01，则0，f(x)1.当15x100时，1，所以f(x)1，因为16，所以1,2,3,4,5,6，f(x)0，1，2，3，4，5.所以值域为1,0，1，2，3，4，56已知上凸函数f(x)在定义域内满足f.若函数ysin x在(0，)上是上凸函数，那么在abc中，求sin asin bsin c的最大值解：因为ysin x在(0，)上是上凸函数，则(sin asin bsin c)sinsin，即sin asin bsin c，当且仅当sin asin bsin c时，即abc时，取等号故sin asin bsin c的最大值为.7已知不等式log2n，其中n为大于2的整数，log2n表示不超过log2n的最大整数设数列an的各项为正，且满足a1b(b0)，an，n2,3,4，.(1)证明an，n3,4,5，；(2)试确定一个正整数n，使得当nn时，对任意b0，都有an.解：(1)证明：因为当n2时，0an，所以，即，于是有，.所有不等式两边相加可得.由已知不等式知，当n3时，有log2n因为a1b，所以log2n.所以an.(2)因为，令，则有log2nlog2n10n2101 024，故取n1 024，可使当nn时，都有an.8.如图，侧棱垂直于底面的三棱柱abca1b1c1的底面abc位于平行四边形acde中，ae2，acaa14，e60，点b在线段ed上(1)当点b在何处时，平面a1bc平面a1abb1；(2)点b在线段ed上运动的过程中，求三棱柱abca1b1c1表面积的最小值解：(1)由于三棱柱abca1b1c1为直三棱柱，则aa1平面abc，因为bc平面abc，所以aa1bc.而aa1aba，只需bc平面a1abb1，即abbc，就有“平面a1bc平面a1abb1”在平行四边形acde中，因为ae2，acaa14，e60.过b作bhac于h，则bh.若abbc，有bh2ahch.由ac4，得ah1或3.两种情况下，b为ed的中点或与点d重合(2)三棱柱abca1b1c1的表面积等于侧面积与两个底面积之和显然三棱柱abca1b1c1其底面积和平面a1acc1的面积为定值，只需保证侧面a1abb1和侧面b1bcc1面积之和最小即可过b作bhac于h，则bh.令ahx，则侧面a1abb1和侧面b1bcc1面积之和等于4(abbc)4其中可以表示动点(x,0)到定点(0，)和(4，)的距离之和，当且仅当x2时取得最小值所以三棱柱的表面积的最小值为2442424816.9设p为椭圆1长轴上一个动点，过p点斜率为k的直线交椭圆于a，b两点若|pa|2|pb|2的值仅依赖于k而与p无关，求k的值解：设点p的坐标为(a,0)，直线方程为代入椭圆方程1得(16cos225sin2)t232acos t16a24000.所以t1t2，t1t2.所以|pa|2|pb|2tt(t1t2)22t1t22232.因为|pa|2|pb|2的值与p无关就是与a无关，所以16cos225sin20，所以k.10已知mr，直线l：mx(m21)y4m和圆c：x2y28x4y160.(1)求直线l的斜率的取值范围；(2)直线 l能否将圆c分割成弧长的比值为的两段圆弧，为什么？解：(1)当m0时，直线l的斜率为0；当m0时，直线l的斜率k.当m0时，m2，所以0k；当m0时，m2，所以k0.所以直线l的斜率的取值范围是.(2)法一：因为圆心c(4，2)到直线l的距离d.若直线l能将圆c分割成弧长的比值为的两段圆弧，则劣弧对的圆心角为120.所以d1，即2(m21)，化简得3m45m230.而此方程无实数解，所以直线l不能将圆c分割成弧长的比值为的两段圆弧法二：因为直线l